WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИКА В ЗАДАЧАХ И ОТВЕТАХ (механика, электростатика) Практикум специальность 010101(010100) – математика 010701 (010400) – физика 010700 (510400) – физика ВОРОНЕЖ 2005 2 Утверждено научно – методическим советом физического факультета 15 декабря 2004 г. (протокол №6) Составители : Левин М.Н., Гитлин В.Р., Иванков Ю.В., ИвановаО.А.

Практикум по физике подготовлен на кафедре ядерной физики физического факультета Воронежского государственного университета в обеспечение практических занятий по курсу «Физика». В практикуме представлены задачи по следующим темам: Законы сохранения энергии и импульса; Релятивистская кинематика и релятивистская динамика; Вращательное движение; Электростатическая сила, электростатика.

Рекомендован для аудиторной и самостоятельной подготовки студентов 4 курса математического факультета, обучающихся в рамках специальности 010101(010100), и студентов 3 курса физического факультета по специальностям 010701 (010400), 010700 (510400).

3 I. Законы сохранения энергии и импульса Закон сохранения механической энергии:

К + = constU, К – кинетическая энергия тела, U – потенциальная энергия тела.

N += U = const – закон сохранения энергии замкнутой системы частиц, j KE j=1 j =1..N – число частиц всистеме.

Определение импульса силы:

P - P12.

FI dt == Импульс силы связан с изменением импульса (количества движения) телаP.

При наличии внешней силы Fвнеш. и трения закон сохранения энергии принимает вид:

В dF S = K + U + Uвнутр.., внеш А Uвнутр. – приращение тепловой, химической и собственной энергии.

где 1. Частица с массой m и энергией E налетает напокоящуюся частицу с массой M. Какая часть энергии теряется при лобовом столкновении 2. Частица с массой m налетает напокоящуюся частицу той же массы. Найти угол рассеивания частиц при условии равенстваскоростей частиц после столкновения.

3. Частица с массой m и энергией E0 налетает напокоящуюся частицу той же массы. Две частицы с равными массами и одинаковыми энергиями E0 сталкиваются влобовом соударении. При каком соотношении энергий E0 и E результаты столкновений будут физически эквивалентны 4. Частица с массой m налетает начастицу M и рассеивается с углом. Как зависит потеря энергии от угла 5. Движущийся со скоростью 72 км/ч автомобиль массой 1,5 т сталкивается с деревом. За время 0,03 с он полностью останавливается и при этом получает вмятину глубиной 30 см. Чему равнасредняя сила, действующая наавтомобиль втечение этого времени 6. Какая кинетическая энергия теряется при столкновении грузовикас легковым автомобилем Скорость грузовикамассой m=15 т равна v = 100 км/ч, автомобиль массой m=1,5 т имел скорость v = –100 км/ч.

7. Во время соударения (см. задачу 5) пассажир с массой m=80 кг удерживается ремнями безопасности шириной 5 см и толщиной 2 мм. Прочность материаларемней наразрыв составляет 5108 Н /м2. Не разорвутся ли ремни при соударении 8. Сколько пищевых калорий следует потреблять ежедневно для поддержания жизни Одна пищевая калория (1 ккал) соответствует 4180 Дж химической энергии.

9. Насколько хватит 450 г жира для поддержания умеренных нагрузок (Вт) Иными словами, сколько времени должен выполнять физические упражнения человек с избытком веса, чтобы избавиться от 450 г жира II. Релятивистская кинематика и релятивистская динамика Два основных постулата релятивистской механики:

1. Принцип относительности:

законы физики должны быть одинаковы для всех наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью относительно другдруга независимо от величин и на, правлений скоростей.

2. Инвариантность скорости света:

скорость света имеет одно и то же значение для всех наблюдателей,2 998= 108 мс / с.

Преобразования Лоренца:

'= хх + t ' tt +=, где = x c 1- c координаты x и t какого-либо события, измеренные одним наблюдателем, связаны с координатами того же самого события x и t, измеренными другим наблюдателем; – относительная скорость наблюдателей вдоль оси X.

Лоренцово сокращение:

lдвиж. 1-= lпок.

c lдвиж. lпок.

длинадвижущегося предмета короче в раз длины покоящегося.

Относительность одновременности:

l t = - cесли два события, разделенные расстоянием l по оси x, происходят одновременно по часам одного наблюдателя, то для движущегося наблюдателя они будут разделены промежутком времени t.

Правило релятивистского сложения скоростей:

ux ± u'x = 1± ux c u'x, ux – скорости предмета в двух системах отсчета X ' и X, в системе X ' предмет движется со скоростью.

Релятивистские масса и импульс:

m0 mm =, p =, 2 1- 1c2 cгде m0 – масса покоя.

Полная энергия тела:

cm 2 mcE ==, 1cгде = mE c2 – энергия покоя.

Кинетическая энергия движущегося телаимеет вид:

EK -= m0c2 = m0c2 2 -1.

1 c Энергия и импульс связаны между собой соотношением pE c2 += (m0c2).

1. Стержень длиной 1 м движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью 0,6 с. Какую длину стержня измерит наблюдатель 2. Найти интервал времени, через который наблюдатель увидит вспышки лампочек на концах стержня.

3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростью u1 = 0,6 c и u2 = 0,5 c. С какой скоростью сближаются частицы 4. Две частицы движутся в противоположные стороны друг от друга со скоростью u = 0,6 c и v = 0,5 c. С какой скоростью частицы удаляются другот друга 5. Какова скорость релятивистской частицы, если ее кинетическая энергия равна половине полной энергии 6. Стержень движется с некоторой постоянной скоростью. Его длинавнеподвижной системе l1 = 3,0 м, а в системе отсчета, связанной со стержнем, l2 = 6,0 м. Определить собственную длину стержня и его скорость относительно неподвижной системы отсчета.



7. Две ракеты удаляются от Земли впрямо противоположные стороны со скоростью 0,8 с относительно Земли. Найти, с какой скоростью движется ракета в системе отсчета, связанной с другой ракетой.

8. Во сколько раз релятивистская масса электрона, движущегося со скоростью = 0,999 с, больше его массы покоя 9. Релятивистская масса тела движущегося с определенной скоростью, воз, росла по сравнению с его массой покоя на 20%. Во сколько раз при этом уменьшилась его длина 10. Электрон движется со скоростью 200,0 Мм/с. Определить кинетическую энергию по классической и релятивистской формулам. Сравнить результаты.

11. Найти отношение кинетической энергии электронакего энергии покоя, если скорость электрона 150,0 Мм/с. Каков релятивистский импульс электрона 12. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 1,0 Дж 13. Полная энергия мезонав больше его энергии покоя. Какова скорость 8 раз мезона. (Энергия покоя мезонаравна 135,0 МэВ).

14. Релятивистская масса движущегося протонав 102 раз больше его массы покоя. Найти скорость движущегося протона.

III. Вращательное движение Момент импульса rL = p, где p – импульс частицы, r – радиус-вектор, проведенный из началасистемы координат к частице.

В случае, когданатело действует центральная сила, вектор L сохраняется постоянным:

Ld = 0, или L = const.

dt Момент силы T. Если натело действует сила F, то по определению соответствующий момент силы можно записать в виде T = r F.

Результирующий момент силы равен скорости изменения момента имLd пульса: Tрез =.

dt Согласно закону сохранения момента импульса, векторная сумма моментов импульса всех n частиц замкнутой системы остается неизменной n = constL.

j j= rm jj Положениецентрамасс R =.

мц..

m j Полный импульс системы = MP vц, полн полн м..

Rd мц..

где v = – скорость центрамасс, M – полная масса системы.

мц.. полн dt Момент инерции твердого тела дается выражением = mjj, где rI элемент массы m расположен нарасстоянии rj от оси вращения.

j В случае непрерывного распределения масс = dm.

rI Полная кинетическая энергия системы равнасумме кинетической энергии, измеренной в системе ц.м. (центрамасс) и величине vM 2 :

мц..

MK vц м.. += K', полн где K ' – полная кинетическая энергия, измеренная в системе ц.м.

В системе ц.м. твердое тело может обладать лишь вращательной кинетической энергией. Поэтому можно записать:

MK vц м.. += K'вращ (для твердых тел), полн где K'вращ – вращательная кинетическая энергия, измеренная в системе ц.м.

Твердое тело, вращающееся с угловой скоростью, имеет момент импульса L = I относительно оси вращения.

Если твердое тело покоится (или вращается вокругоси с постоянной угловой скоростью ), то должны выполняться следующие 2 условия:

1.

j F = 0, 2.

j T = 0.

1. Найти момент инерции стержня длиной l относительно оси, проходящей через ее центр (см. рис.).

2. Найти кинетическую энергию обруча катящегося по плоскости со скоро, стью v, радиуса r и массы M.

3. Найти кинетическую энергию диска, катящегося по плоскости со скоростью v, радиуса r и массы M.

4. Найти кинетическую энергию цилиндрического снаряда, летящего со скоростью v и вращающегося относительно собственной оси с угловой скоростью. Геометрические размеры считать заданными. Масса снарядаравнаM.

5. Пусть человек стоит на диске. Диск вращается с угловой скоростью (см. рис.1). Пусть теперь человекстоит надиске и вращается с угловой скоро стью (см. рис.2). Найти изменение угловой частоты по отношению к.

2 2 рис.1 рис.6. Плотность железного маховика = 8103 кг/м3, а маховикаиз плавленого кварца = 2,4103 кг/м3. Оба маховикаимеют одинаковые пределы прочности наразрыв и одинаковые массы. Каково отношение максимальных запасов энергии для этих маховиков 7. Обод велосипедного колеса диаметром 0,8 м имеет массу 1,5 кг. Чему равен момент импульса колеса, если скорость велосипеда3 м/с Массой спиц можно пренебречь.

8. Твердое тело с моментом инерции I вращается с угловым ускорением вокругсвоей оси и мгновенной угловой скоростью. Чему равнамощность, сообщенная телу 9. Обруч массой m катится по плоскости. Скорость центра обруча равна v.

Чему равнакинетическая энергия обруча 10. Твердый диск массой m катится по поверхности. Скорость центрадиска равнаv. Вычислите кинетическую энергию диска.

11. Твердый шар массой m катится по поверхности. Скорость центра шара равнаv. Какова его кинетическая энергия IV. Электростатическая сила, электростатика qq • Закон Кулона = kF, где q1и q2 – точечные заряды, r – расстояние r 29 между ними, = 109 Hk0 / Клм.

• Напряженность электрического поля – это электрическая сила дейст, вующая наединичный электрический заряд, т.е.

F E =.

q • Электрическое поле точечного зарядаQ нарасстоянии r от него опредеQ ляется = kE r, где r – единичный вектор, направленный от Q к точке.

r • Принцип суперпозиции:

Электростатическая сила протяженного тела с равномерным распределением заряданаходится как = F, dF где dF – сила, действующая со стороны отдельного элемента заряда.

• Напряженность электрического поля, создаваемая элементом объема dV с плотностью заряда, равна kEd = r dV.





rЭлектрическое поле протяженного теламожно вычислить, интегрируя dE по объему этого тела.

• Поток электрического поля равен EdФ = dS. dS – элемент поверхности, через который проходят силовые линии.

Ф = dE S Полный поток через поверхность S равен величине.

• Теорема Остроградского – Гаусса:

Полное число силовых линий, пересекающих замкнутую поверхность, равно произведению 4 k0 навеличину полного зарядавнутри этой поверхности:

dE S = 4 k0Qвнутр, Q – полный заряд внутри замкнутой поверхности.

внутр • Электрическая потенциальная энергия зарядаq дается выражением r (rU ) -= q dE S, причем набесконечности величинаU полагается равной нулю.

• Электрический потенциал – это работа, которую необходимо затратить, чтобы переместить единичный заряд из бесконечности нарасстояние r от точечного зарядаQ.

U =.

q Qk Потенциал точечного заряда: =.

r • Разность потенциалов между двумя точками представляет собой работу, которую необходимо затратить для перемещения единичного зарядаиз одной точки вдругую.

в =- - dE S ав.

а 1. Найти напряженность электрического поля Е как функцию расстояния x от прямой бесконечной тонкой нити, вдоль которой равномерно распределен заряд линейной плотностью. Зависимость Е(x) изобразить графически.

2. Найти распределение напряженности электрического поля, создаваемого равномерно заряженным шаром.

3. Найти поток векторанапряженности электрического поля точечного заряда через сферическую поверхность. Заряд находится вцентре сферы. (см. рис.) 4. Найти напряжённость электрического поля, E создаваемого диполем, вдоль оси, проходящей через середину отрезка, соединяющего заряды диполя (заряды разноименные).

q 5. Найти напряжённость электрического поля R вдоль оси, проходящей через середину отрезка, соединяющего два положительных заряда.

6. Найти напряжённость электрического поля вдоль оси, проходящей через центр заряженного диска.

7. Найти емкость металлической сферы радиуса R.

8. Найти удельную емкость плоского конденсаторас плотностью зарядов и –. Расстояние между пластинами конденсатораравно d.

9. Имеется три параллельные металлические плоскости, находящиеся нарасстоянии d1 и d2 друг друга от (см. рис.3). Средняя плоскость имеет удельную плотность заряда. Крайние плоскости заземлены. Найти плотность зарядов и, наведенных накрайних плоскостях.

1 Рис.10. Найти распределение напряженности и потенциалаэлектрического поля в слое равномерно заряженного диэлектрика толщиной d, находящегося между металлическими плоскостями, потенциал одной из которых равен нулю, а второй – V.

О Т В Е Т Ы И Р Е Ш Е Н И Я I. Законы сохранения энергии и импульса.

1. Решение:

Задачао столкновении решается наоснове законов сохранения.

E - EE E2 V= -= = 11 - m M E1 E1 E1 V Решаем систему:

,VV – скорость частицы с массой m до и после столкновения, V – скорость частицы с массой M после соударения.

mV12 mV2 MV 2 22 += ; (Vm V2 )=- MV, ( VV )MV =- MV, 1 22 (Vm V2) =+ MV V1 -V2 = V., (mV M ) =- V2(m + M ).

1 Vm mV21 += MV.

E E 4mM - Mm 1-= ; =.

E1 + Mm E1 + Mm ( )Частные случаи:

1) m = M ; = EE ;

E 4m 2) m << M ; =.

E1 M E 4mM Ответ: =.

E1 + Mm ( )2. Решение:

2 - Из рис. находим = PP cos2, EP cos =, т.к. = 2mEP, 2PP1 E = 2mEP, то cos =.

2 Em 1 E P= 2EE,cos == 2 E1 E cos = 45°, 2 = 90°.

Ответ: 2 = 90°.

3. Решение:

Необходимо найти зависимость E от E0 : = fE (E0).

E0 – энергия в X, а в X ' – онаE', E'= E + PV.

В X частица m неподвижнаи m налетает нанее с E0, поэтому условие эквивалентности будет выглядеть так: '= EE, = EE + PV.

0 Em m X E’ E’ m m Х’ P P PC Используем, что mVP, E == V = =, тогдаполучим:

2m m E 2 22 CP V CP CP EE += ; EE 1-= - PV ; EE 1-= - ;

0 0 2 C E E E 2 22 22 2 22 2 PE C =- m2C C ; EE mC -= E + (mC ) ; mCE (E0 += mC ).

2 Ответ: mCE (E0 += mC ).

4. Решение:

( )- V1- EE = V =VV +V VV += V ; ;

m11.иц. m22.иц.

M m M Vm = VV = V1 Vm = V,,, = mm = m.

иц..

m+ M m+M m+ M 2 2 Тогдаимеем: VV += V + cos2 Vm V = 2 m 2 иц...2 иц.

M m2 mM cos2 2 22 ++ Mm mM cos= + + = V12.

V ( + Mm )2 + Mm )( ( + Mm )22 ( + Mm ) Подставляем полученное отношение ввыражение для E :

mM (12 - cos ) E = E( + Mm ) cos + VV cos + mM m.2 иц.

cos VV cos= +V cos =.

cos = m22.иц.

VM m22 ++ mM 2cos Получаем решение:

mM(12 cos- ) E = E ( + Mm ).

cos + mM cos = mM ++ mM cos Частные случаи 1. = 0, E = 0, = 0;

2mM 2. = 0, E = E1, = ;

( + Mm ) 2mM m 3. =, E = E1, cos = ;

( + Mm )+ mM 2m2 1 4. m = M, E = = EE, cos =, =.

2 4m2 5. Решение:

По определению произведение средней силы F навремя соударения t есть m импульс силы. Таким образом, tF = P - P12 = m, т.е. F =,1 0 = 106 H.

t Найденное значениесилы в 70 раз превышает вес автомобиля.

Ответ:,1 0 = 106 HF.

6. Решение:

2 2 mm mV 11 K = + -, где V – конечная скорость тел после их столкнове2 2 + mm 11 2 ния, = mm + m21. Из законасохранения импульса V =. Тогда ки+ mm нетическая энергия, которая теряется при столкновении mm 1 2 2 2 -+ (m + m21 ) 11 + mm =K mm = ( - )2, 11 22 2 + mm 2 + mm K =,2 1106 Дж.

Ответ: K =,2 1106 Дж.

7.

Решение:

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.