WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
Министерство общего и профессионального образования Российской федерации №892 Физический факультет Кафедра общей физики Методические указания к лабораторному практикуму по оптике для студентов 2 курса дневного и 3 курса вечернего отделений Coставители:

В.Е. Рисин, О. М. Голицина, И.Е. Занин. Ю.Н. Перин Воронеж 1998 2 Лабораторная работа № 18 ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ Поставим на пути сферической расходящейся световой волны непро- зрачный экран с круглым отверстием радиуса г, расположив его так» чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S на экран, попал в центр отверстия (рис. 1). На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. Пусть г много меньше радиуса кривизны а волнового фронта, па- дающего на преграду, и расстояния Н от преграды до точки наблюдения Р.

Рис. 1 Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, представляет собой концентрические светлые и темные кольца. Интенсивность в центре диф- ракционной картины, в точке Р определяется числом открытых кольцевых зон Френеля.

Особенностью выбора кольцевых зон Френеля является, как известно [1], то, что расстояния от краев соседних зон до точки Р отличаются на /2 (см. рис. 1), т. е. действия соседних зон ослабляют друг друга. Вклад зоны 3 в суммарную амплитуду волны в точке Р монотонно уменьшается с ростом номера зоны. Суммарная амплитуда вточке Р определяется выражением:

1 EmE E += (1) 2 2 где E1 - вклад первой зоны Френеля, Еm - вклад последней зоны Френеля, помещающейся в отверстии.

Знак плюс в формуле (1) берется при нечетном m, а минус - при четном.

E1 При полностью открытом волновом фронте (m= ) Еm=0, E = 2 Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то точка Р будет темной. Если открыто нечетное число зон Френеля, то в точке Р освещен- ность будет больше, чемпри полностью открытом волновом фронте. Чис- ло открытых зон (которое помещается в отверстии, если смотреть из точ- ки наблюдения Р) для сферической расходящейся воли определяется вы- ражением [1]:

r 12 m += (2) Ha Такимобразом, если зафиксировать значения r,, а и изменять расстояние Н между преградой с круглым отверстиеми экраном, то в цен- тре дифракционной картины будет наблюдаться периодическая смена мак- симумов и минимумов интенсивности вплоть до расстояния Нmax, которо- мусоответствует m<1.

Целью настоящей работы является наблюдение дифракции света на круглом отверстии, определение радиуса отверстия r и числа открытых зон Френеля.

Практическая часть Схема опыта по наблюдению дифракции Френеля на круглом от- верстии представлена на рис. 2. Излучение He-Ne лазера падает на линзу L1, собирается в фокусе линзы и далее расходящимся сферическимволно- вым фронтом падает на преграду D с калиброванным круглым отверс- тием. Дифракционная картина, получаемая в точке Р, проектируется с по- мощью линзы 1л на экран Q. Линза L2 необходима для получения на эк- ране увеличенной дифракционной картины, которая легко различима ви- зуально.

Рис.При изменении расстояния S' междулинзой L2; и экраном Q будет меняться и положение точки Р, дифракционная картина в которой прое- цируется на экран.

В эксперименте удобно измерять расстояние Х от преграды с от- верстиемдо линзы L2 при фиксированном расстоянии h междупрегра- дой с отверстиеми экраном (см. рис.2). Расстояние Н можно вычислить по формулам:

H=X-|S|, S -= (3) 2 Sf где f2 - фокусное расстояние линзы L2.

Определяя расстояния Н, для которых наблюдаются экстремумы в центре дифракционной картины, можно по формуле (2) вычислить радиус отверстия r и число открытых зон Френеля.

Будемотодвигать линзу L2 от экрана. При этом Н будет умень- шаться. Пусть первомунаблюдаемомуминимумусоответствует то от- крытых зон Френеля. Тогда для этого и последующих максимумов и ми- нимумов формулу (2) можно записать в виде:

Y == А + B(k + то), (4) где Y == 1/Н, А = - 1/а. В == /r2, k = 0, 1. 2....

Поскольку m0 заранее неизвестно, введемобозначение A=A+Bmo. (5) Тогда Y=A'+Bk. (6) Как следует из (6), величина Y линейно зависит от номера экстре- мума k. Строя такую зависимость и определяя А' и В (по графикуили по методунаименьших квадратов | 2 |) можно затемвычислить г и m0 по формулам:

, r =, m0 A += (7) B B a Порядок измерений и обработки.

1. На направляющемрельсе собрать установкусогласно рис. 2.

Включить лазери добиться, чтобы оптические центры линз L1, L2 и центр отверстия лежали на одной прямой, параллельной направляющему рельсу. Рекомендуемое расстояние междупреградой с отверстиеми экра- ном h = 60-90 см. Рекомендуемое расстояние от линзы L1 до преграды с отверстием- 40-60 см.

2. Придвинуть линзу L2 как можно ближе к экрану ( не меняя h ) и затеммедленно отодвигать ее, следя за дифракционной картиной. При на- блюдении в центре дифракционной картины минимумов и максимумов интенсивности необходимо производить измерения соответствующих рас- стояний X. Все значения k, X, Н и Y свести в таблицу (напоминаем, что отсчет экстремумов ведется начиная с минимумами первому минимумусо- ответствует k=0).

3. Рассчитать по методунаименьших квадратов | 2| параметры А’ и В прямой (6) и их погрешности. Построить график Y==f(k).

4. Вычислить по формулам (7) r и m0. Сделать заключение по ра- боте.

Примечание. В работе используется He-Ne лазерс длиной волны из- лучения К =0,б2 мкм. Фокусное расстояние линзы L1 f1’= 11 см, фокусное расстояние линзы L2 f2’ ==25/8 см.

Контрольные вопросы 1. Что такое дифракция света Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Зачемнужно такое деление и какие существуют критерии для оценки типа дифракции 2. Принцип Гюйгенса-Френеля и его использование для расчета диф- ракционной картины.



З. Метод зон Френеля. Когда он используетcя и вчемего суть Зоны Френеля для круглого отверстия. Вывести формулы для площади и ради- уса зон Френеля для сферического расходящегося волнового фронта.

4. Дифракция Френеля от круглого отверстия. Графическое сложение амплитуд. Объяснить наличие концентрических темных и светлых колец в дифракционной картине.

5. Дифракция Френеля от круглого непрозрачного экрана.

6. Методика лабораторной работы.

Литература 1. Савельев И.В, Курс общей физики. М., 1978. Т. 2.

2. Сквайре Дж. Практическая физика. М., 1971.

Лабораторная работа № ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА РАЗЛИЧНЫХ ПРЕГРАДАХ Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера лазерного излуче- ния на одной щели, N-щелях (дифракционной решетке) и на мелких круг- лых частицах. Определение ширины щели, постоянной дифракционной решетки и диаметров мелких частиц.

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах, полу- чаемых при помощи оптических систем - коллиматоров. При использова- нии лазера оптическая схема опытов значительно упрощается, так как из- лучаемые лазером когерентные световые пучки являются параллельными и не требуют оптических системдля коллимации. Общая схема наблюдения дифракции Фраунгофера в различных заданиях настоящей работы приве- дена на рис. 1. Параллельный пучок лучей от He-Ne лазера 1 освещает ис- следуемый объект 2 (раздвижная щель, дифракционная решетка, мелкие круглые частицы). Дифракционная картина наблюдается на экране 3, на- ходящемся на расстоянии L от исследуемого объекта. Для наблюдения на экране дифракции в параллельных пучках расстояние L должно быть зна- чительно больше а2/, где а - характерный размеробъекта, на котором дифрагирует лазерное излучение.

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера.

1- лазер, 2 - исследуемый объект, 3 - экран, 4-направляющий рельс.

Задание 1. Изучение дифракции Фраунгофера на раздвижной щели.

Рассмотримпадение плоского волнового фронта на щель, длина ко- торой значительно больше ее ширины b. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание ста- новится источником когерентных вторичных волн, распространяющихся во все стороны под всевозможными углами дифракции. В результате ин- терференции вторичных волн будет наблюдаться изменение интенсивности суммарной волны в зависимости от угла дифракции. График распределе- ния интенсивности I от угла дифракции представлен на рис. 2.

На центральный (нулевого порядка) дифракционный максимум приходится около 90% интенсивности светового потока, выходящего из щели. Максимумы и минимумы более высоких порядков располагаются симметрично относительно центрального максимума. При этом положе- ние минимумов определяется соотношением:

bsin min ==± k, где k = 1,2,3,... (1) Положение дифракционных максимумов, начиная с первого по- рядка, можно определить по формулам:

bsin1max =1.43 bsin2max =±2.bsin1max =±3.47, bsin1max =±4.47 (2) Вид дифракционной картины Фраунгофера на экране зависит от ширины щели и от расстояния от щели до экрана. Если, например, ши- рина щели b =, то sin min = 1 и, следовательно, (min=/2, т. е. ни од- ного дифракционного минимума на экране наблюдаться не будет. При малых углах дифракции (b») картина может оказаться слишком мел- кой для наблюдения.

В данном задании необходимо составить схему установки, позво- ляющей отчетливо наблюдать дифракционную картину от щели и производить измерение положений максимумов и минимумов. Для этого раздвижную щель нужно закрепить в штативе и расположить так, чтобы щель была вертикальна, а ее плоскость перпендикулярна лазерномупуч- ку. На экране должна наблюдаться дифракционная картина, симметрич- ная относительно центрального максимума.

Регулируя ширину щели с помощью барабана-микрометра, можно наблюдать изменение картины с изменением b. Для двух положений барабана-микрометра следует определить величину щели b по наблю- даемой дифракционной картине.

Углы дифракции, соответствующие максимумам различных поряд- ков, могут быть вычислены из соотношения tg = x/2L (см. рис.1), где L - расстояние от щели до экрана, x - расстояние междусимметричными дифракционными максимумами (минимумами) 1-го, 2-го, 3-го и 4-го по- рядка. Далее ширину щели b можно найти по формулам (1) и (2).

Результаты измерений, средние значения b и их погрешности свести в таблицу. Найти "ноль" шкалы микрометра, соответствующий Ь=0.

Длина волны излучения He-Ne лазера Х=0,63 мкм.

Задание 2, Определение постоянной дифракционной решетки.

Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или метал- лическую пластинку, на которой с помощью делительной машины через строго определенные интервалы нанесены параллельные штрихи. Обычно применяемые в лабораториях решетки являются отпечатками таких грави- рованных решеток и изготовляются из специальной пластмассы.

Простейшую дифракционную решеткуможно представить как си- стемуодинаковых параллельных щелей, находящихся на одинаковом рас- стоянии d друг от друга.

Основными параметрами дифракционной решетки являются ее пери- од d (постоянная решетки) и число штрихов (щелей) N.

Точная теория дифракционной решетки учитывает как дифракцию на одной щелк, так и интерференцию волн, приходящих от разных ще- лей. Распределение интенсивности в дифракционной картине при дифрак- ции Фраунгофера на решетке определяется выражением:





sinU sin(N = II 0 (3) U sin Множитель (sinU/U)2 характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щелк, а множитель (sinN /sin)2 учитывает интерференцию междупучками, исходящими от всех щелей. Iо - интенсивность света в направлении =0, U==(b/)sin, =(d)sin.

Анализ выражения (3) показывает, что при большом числе щелей свет, прошедший через решетку, распространяется по рядурезко ограни- ченных направлений, определяемых соотношением;

d sin == ± m ( m = 1, 2,3, - порядок максимума) (4) Как следует из (4), углы при которых наблюдаются световые макси- мумы зависят от длины волны. Такимобразом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

Измеряя углы, для которых наблюдаются дифракционные макси- мумы различного порядка m = 1,2,..., можно при известной длине волны падающего на решеткуизлучения (= 0.63 мкм) определить постоянную решетки d.

Схема размещения оборудования приведена на рис. 1.

Дифракционная решетка укрепляется в штативе такимобразом.

чтобы дифракционная картина была развернута по вертикали. После то- го. как все детали установки помещены на соответствующие места, пере" ходят к наблюдению дифракционной картины на экране. Ввидумонохро- матичности излучения лазера на экране можно наблюдать множество дифракционных максимумов различных положительных и отрицательных порядков. Эти максимумы образуют на экране целый ряд красных по- лосок. Для упрощения оптической схемы опыта за дифракционной решет- кой не помещен объектив для фокусировки дифракционной картины, по- этомуспектры монохроматического излучения лазера представлены в ви- де широких полосок. Геометрическая ширина этих полосок ни в какой мере не характеризует частотную ширину монохроматических спектраль- ных линий лазерного излучения.

Прежде чемприступить к измерениям необходимо установить экран и дифракционную решеткустрого перпендикулярно к оси первичного све- тового пучка лазера.

Для этого надо получить симметричное расположение дифракцион- ных максимумов положительных и отрицательных порядков относитель- но максимума нулевого порядка, который выделяется из числа других максимальной яркостью. Надо сделать так, чтобы измеренные по шкале- экрану расстояния от максимумов одинаковых порядков до максимума нулевого порядка были равны.

Под расстояниеммеждудифракционными максимумами надо пони- мать расстояние междусерединами наблюдаемых полосок.

После указанной установки дифракционной решетки и экрана можно приступать к измерениям расстояний х междудифракционными Максимумами соответственно ±1-го, ±2-го, ±3-гои ±4-го порядков.

Очевидно, что х /2L = tgm, где L- расстояние от плоскости дифрак- ционной решетки до плоскости экрана и m - угол дифракции спектра по- рядка m. В эту формулу подставляют поочередно средние значения х для дифракционных максимумов каждого порядка. Далее для каждого поряд- ка га из формулы (3) можно найти d. Полученные для разных порядков m значения d следует усреднить и вычислить погрешность определения по- стоянной решетки.

Задание 3. Фраунгоферова дифракция лазерного излучения на мелких круглых частицах.

Монохроматический хорошо коллимированный и пространственно когерентный световой пучок, излучаемый лазером, дает возможность не- посредственно наблюдать дифракцию света на круглых частицах.

Для того чтобы углы дифракции были значительны, размерчастиц должен быть малым. Однако, если поместить в световой пучок одну ма- лую частицу, то даваемую ею на удаленном экране дифракционную карти- ну наблюдать будет трудно, т. к. картина будет проектироваться на свето- вой фон, созданный не испытавшей дифракцию частью светового пучка.

Для получения хорошо видимой дифракционной картины можно поместить на пути светового пучка множество хаотически расположенных одинаковых частиц. Так как исследуется фраунгоферова дифракция, то любая отдельная частица, независимо от ее положения в плоскости попе- речного сечения светового пучка, дает одинаковое угловое распределение интенсивности в дифракционной картине.

При одновременном присутствии в сечении светового пучка мно- гих частиц дифракционные картины, создаваемые каждой частицей вот- дельности, не изменятся, если нет систематического интерференционного эффекта междусветовыми пучками, продифрагировавшими на разных частицах. Интерференционный эффект будет отсутствовать, если в плос- кости поперечного сечения светового пучка частицы расположены хаоти- чески. В этом случае дифракционная картина от N частиц усилится по ин- тенсивности в N раз по сравнению с дифракционной картиной от отдель- ной частицы, но не изменит своей структуры. Это обстоятельство исполь- зуется в настоящемупражнении.

В штатив закрепляется стеклянная пластинка, покрытая частицами ликоподия (споры растения плауна), которые представляют собой шарики одинакового малого размера. С внешней стороны ликоподий защищен второй стеклянной пластинкой. Для наблюдения дифракционной картины в этом задании удобно использовать круглый экран. Положение экрана остается темже, что я в первом задании. На экране можно наблюдать си- стемуконцентрических темных и светлых дифракционных колец, окру- жающих светлый круг. Посколькув данной установке после частиц не установлен объектив и используется непосредственно удаленный экран, дифракционные кольца получаются широкими. Угловые радиусы темных и светлых дифракционных колец и относительные интенсивности макси- мумов приведены в таблице 1.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.