WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Строительный факультет Кафедра технологии конструкционных материалов и метрологии МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Часть II Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов механических специальностей очной и заочной форм обучения Санкт-Петербург 2009 1 УДК 621.753.1/2:389(076) Рецензент канд. техн. наук, доцент А. П. Орлов (ГОУ ВПО СПбГАСУ) Введение Метрология, стандартизация и сертификация. Часть II: метоВ данных методических указаниях приведены примеры решения дические указания по выполнению курсовой работы для студентов мезадач курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация ханических специальностей очной и заочной форм обучения / сост.

и сертификация». К выполнению работы студент может приступить при В. А. Норин; СПбГАСУ. – СПб., 2009. – 44 с.

условии полного усвоения соответствующих разделов курса. Исходные данные вариантов заданий приведены в приложении. Номер варианта Методические указания содержат рекомендации и примеры решения задач задания студент получает на занятии. Курсовая работа оформляется курсовой работы по теоретической метрологии.

в виде расчетно-пояснительной записки. Текст в расчетно-пояснительной записке разрешается писать на двух сторонах листа белой бумаги Табл. 8. Библиогр.: 4 назв.

форматом 210 297 с полями: слева – 25 мм, справа – 10 мм, сверху – 20 мм, снизу – 25 мм. На титульном листе необходимо указать университет (институт), название работы, фамилию, номер варианта, год выполнения курсовой работы. Проверенная курсовая работа выносится на защиту.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2009 2 3 Названные составляющие могут состоять из неисключенных систематических и случайных погрешностей. При наличии нескольких систематических погрешностей доверительная граница результата изЗадача мерения рассчитывается по формуле n ОБРАБОТКА ОДНОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (P) k i, i Прямые однократные измерения являются самыми массовыми.

где k – коэффициент, зависящий от P, равный 0,95 при P = 0,9 и 1,1 при Они проводятся, если при измерении происходит разрушение объекта P = 0,95.

измерения, отсутствует возможность повторных измерений, существуСлучайные составляющие погрешности результата измерения ет экономическая целесообразность. Прямые однократные измерения выражаются либо СКО Sx, либо доверительными границами. В первом возможны лишь при определенных условиях:

случае доверительная граница случайной составляющей погрешности достаточный объем априорной информации об объекте изрезультата прямого однократного измерения определяется через его СКО:

мерения, чтобы определение измеряемой величины не вызывало со (P) z Sx, мнений;

p изученный метод измерения, его погрешность либо заранее где zp – точка нормированной функции Лапласа при вероятности P.

устранена, либо оценена;

Если СКО определены экспериментально при небольшом числе исправные средства измерений, а их метрологические характеизмерений (n < 30), то в данной формуле вместо коэффициента zp слеристики соответствуют установленным нормам.

дует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьЗа результат прямого однократного измерения принимается полушему числу измерений.

ченная величина. До измерения должна быть проведена априорная оценНайденные значения и (P) используются для оценки погрешности ка составляющих погрешности. При определении доверительных грарезультата прямого однократного измерения. Суммарная погрешность рениц погрешности результата измерений доверительная вероятность зультата измерения определяется в зависимости от соотношения и Sx.

принимается, как правило, равной 0,95.

Методика обработки результатов прямых однократных измерений Пример приведена в рекомендациях МИ 1552–86 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений». ДанПри однократном измерении физической величины получено поная методика применима при выполнении следующих условий: составказание средства измерения x = 10. Определить, чему равно значение ляющие погрешности известны, случайные составляющие распредеизмеряемой величины, если экспериментатор обладает следующей аплены по нормальному закону, а неисключенные систематические, риорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения заданные своими границами, – равномерно.

измерений: класс точности средства измерений 4,0; пределы измереСоставляющими погрешности прямых однократных измерений ний 0…50; значение аддитивной поправки = 0,5, СКО Sx = 0,1.

а являются:

1) погрешности средства измерений (СИ), рассчитываемые по их Решение метрологическим характеристикам;

2) погрешность используемого метода измерений;

1.1. Анализируем имеющуюся априорную информацию: класс 3) погрешность оператора.

точности средства измерения, аддитивная поправка, СКО.

4 1.2. При измерении получено значение: x = 10. Задача 1.3. За пределы неисключенной систематической погрешности принимаем пределы наибольшей абсолютной погрешности прибора, ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ которые находим ИЗМЕРЕНИЙ xN 50 4,, Последовательность обработки результатов прямых многократных 100 измерений состоит из ряда этапов.

где xN – нормирующее значение, в данном случае равное диапазону 1. Определение точечных оценок закона распределения измерения средства измерения xN = 50; – нормируемый предел результатов измерений допускаемой приведенной погрешности, которая определяется из класса точности средства измерения = 4,0 %.



На этом этапе определяются среднее арифметическое значение x Таким образом, = ±2.

измеряемой величины, СКО результата измерений Sx.

1.4. Находим границы случайной составляющей погрешности изВ соответствии с критериями грубые погрешности исключаются, мерения после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифмети (P) tpSx 12,7 0,1 1,27.

ческого значения и его СКО.

1.5. Определяем суммарную погрешность результата измерения. Так 2. Определение закона распределения результатов как > 8Sx, то за границы суммарной погрешности принимаем границы измерений или случайных погрешностей неисключенной систематической погрешности.

1.6. Определяем предельные значения измерения: Для предварительной оценки вида распределения по полученным данным строят гистограмму распределений или полигон распределеx1 = x – = 10 – 2 = 8, ния. В начале производится группирование – разделение данных от x2 = x + = 10 + 2 = 12. наименьшего xmin до наибольшего xmax на r интервалов. Для количества измерений от 30 до 100 рекомендуемое число интервалов – от 7 до 9.

1.7. Вносим в результат измерения поправку: Ширину интервала выбирают постоянной для всего ряда данных, при этом следует иметь в виду, что ширина интервала должна быть больше X1 = x1 + a = 8 + 0,5 = 8,5, погрешности округления при записи данных. Ширину интервала выX2 = x2 + a = 12 + 0,5 = 12,5. числяют по формуле 1.8. Записываем результат измерения: X1 X X2, 8,5 X 12,5.

xmax xmin h.

r Задание Вычисленное значение h обычно округляют. Например, при Определить, чему равно значение измеряемой величины при одh = 0,0187 это значение округляют до h = 0,02. Установив границы иннократном измерении. Исходные данные – см. прил.

тервалов, подсчитывают число результатов измерений, попавших в каждый интервал. При построении гистограммы или полигона распреде6 ления масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так, чтобы соn отношение высоты графика к его основанию было примерно 3 : 5.

(x x)i i S*.

n 3. Оценка закона распределения по статистическим критериям Гипотеза о нормальности подтверждается, если Обычно производится проверка на принадлежность распределения нормальному закону распределения.

d1 q d dq, Нормальный закон распределения, называемый часто распределеd1 q и dq где процентные точки распределения значений d, которые нием Гаусса, описывается зависимостью находятся по табл. 1.

1 (x x)p(x) exp, Таблица 2 Значения процентных точек q для распределения d где – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадраУровень Число результатов измерений тическому отклонению.

значимости q, % 11 16 21 26 31 36 41 Широкое использование нормального распределения на практике 99,0 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,72 0,объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что рас1– q/2 95,0 0,72 0,72 0,73 0,74 0,74 0,74 0,75 0,пределение случайных погрешностей будет близко к нормальному вся- 90,0 0,74 0,74 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,10,0 0,89 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85 0,84 0,кий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием q/2 5,0 0,91 0,89 0,88 0,87 0,86 0,86 0,85 0,большого числа независимо действующих факторов, каждый из кото1,0 0,94 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,87 0,рых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов При количестве измерений n < 15 проверить гипотезу о виде расизмерения подтверждается, если не более m разностей (xi x) превзошли пределения результатов измерения невозможно.

При числе данных 15 < n < 50 также трудно судить о виде распреn (x x)деления. Поэтому для проверки соответствия распределения данных i i значения S zp/2. Здесь S ; zp/2 – верхняя 100 P/2 – нормальному распределению используют составной критерий. Если n гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, процентная точка нормированной функции Лапласа.

считают, что распределение результатов измерения отлично от нормальЗначения доверительной вероятности P выбирают из табл. 2.

ного.

Таблица Критерий 1. Вычисляют значение d по формуле Значения доверительной вероятности Р n n 10 11–14 15–20 21–22 23 24–27 28–32 33–35 36–xi x m 1 1 1 2 2 2 2 2 i d, 1,00 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,q n S* 100 % 2,00 0,98 0,98 0,99 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,где S* – смещенное СКО;

5,00 0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,8 При числе измерений n > 50 для идентификации закона распре- тематическая погрешность. Границы неисключенной систематической деления используется критерий Пирсона. При 50 > n > 15 для проверки погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных нормальности закона распределения применяется составной критерий. и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайПри n < 15 принадлежность экспериментального распределения к нор- ные составляющие пренебрежимо малы.

мальному не проверяется.

6. Определение доверительных границ погрешности 4. Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения Если удалось идентифицировать закон распределения результатов Данная операция осуществляется путем суммирования СКО слуизмерений, то с его использованием находят квантильный множитель zp чайной составляющей Sx и границ неисключенной систематической при заданном значении доверительной вероятности Р. В этом случае составляющей в зависимости от соотношения /Sx.





z S.

доверительные границы случайной погрешности Здесь p x о S – СКО среднего арифметического значения. При n < 30 часто 7. Запись результата измерения x используют распределение Стьюдента, при этом доверительные границы случайной погрешности t Sx / n.

Результат измерения записывается в виде при довериp p x x P Здесь tp – коэффициент Стьюдента, приведенный в табл. 3, n – тельной вероятности Р = Р.

д количество измерений.

Таблица 3 Пример Величина tp при различных уровнях значимости Произвести обработку результатов измерений, данные которых Уровень значимости представлены в табл. 4.

n 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,Таблица 2 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 127,32 318,30 636,Результаты измерений 3 1,84 2,92 4,30 6,96 9,99 14,09 22,33 31,4 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 7,45 10,21 12,№ xi x 5 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5,60 7,17 8,61 xi (xi x)п/п 6 1,48 2,02 2,57 3,36 4,03 4,77 5,89 6,1 36,008 – 0,001 0,7 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 4,32 5,21 5,2 36,008 – 0,001 0,8 1,41 1,89 2,36 3,00 3,50 4,03 4,74 5,3 36,008 – 0,001 0,9 1,40 1,80 2,31 2,90 3,36 3,83 4,50 5,4 36,008 – 0,001 0,10 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 3,64 4,30 4,5 36,010 0,001 0,11 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 3,50 4,14 4,636,009 0 7 36,012 0,003 0,836,009 0 5. Определение границ неисключенной систематической 9 36,011 0,002 0,погрешности результата измерения 10 36,007 – 0,002 0,11 36,012 0,003 0,Под границами понимают найденные нестатистическими метода11 x 36,ми границы интервала, внутри которого находится неисключенная сис- x (x x)2 0,i i n i 1 i 10 1. Определение точечных оценок закона распределения Как следует из табл. 5, по этому критерию результат 36,012 не яврезультатов измерений ляется промахом при всех уровнях значимости.

Определяется среднее арифметическое значение результатов из- 2. Предварительная оценка вида распределения результатов мерений измерений или случайных погрешностей x xi 36,009.

При числе измерений меньше 15 предварительная оценка вида n i распределения результатов наблюдений не производится.

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений 3. Оценка закона распределения по статистическим критериям n 1 Sx 0,000031 0,00194.

(x x)i При n < 15 принадлежность экспериментального распределения n 1 11 i к нормальному не проверяется.

4. Определение доверительных границ случайной погрешности Производится проверка на наличие грубых погрешностей в результатах измерения по критерию Диксона.

При числе измерений n = 11 используется распределение Стьюдента, при этом доверительные границы случайной погрешности Таблица t Sx / n.

Значения критерия Диксона p p Коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Р = 0,д Zq при q, равном и при n = 11 равен 2,23.

Тогда доверительные границы случайной погрешности n 0,1 0,05 0,02 0,4 0,68 0,76 0,85 0,0,6 0,48 0.56 0,64 0,7 2,23 0,0012.

p 8 0,4 0,47 0,54 0,10 0,35 0,41 0,48 0,5. Определение границ неисключенной систематической 14 0,29 0,35 0,41 0,погрешности результата измерения 16 0,28 0,33 0,39 0,18 0,26 0,31 0,37 0.Границы неисключенной систематической погрешности прини20 0,26 0,3 0,36 0,маются равными пределам допускаемых основных и дополнительных 30 0,22 0,26 0,31 0,погрешностей средства измерения. Для рычажного микрометра допускаемая погрешность ±0,7 мкм.

Составляется вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 36,007; 36,008; 36,009; 36,010; 36,011; 36,012.

6. Определение доверительных границ погрешности Находится расчетное значение критерия для значения 36,результата измерения xn xn 1 36,012 36,KД 0,2.

Согласно ГОСТ 8.207–76 погрешность результата измерения опxn x1 36,012 36,ределяется по следующему правилу. Если границы неисключенной си12 В качестве результата косвенного измерения рассматривают оценку стематической погрешности < 0,8, то следует пренебречь системаSx Y величины, определяемую подстановкой в эту формулу оценок тической составляющей погрешности и учитывать только случайную аргументов этой функции. Каждый из аргументов измеряется в результате погрешность результата. В нашем случае = 0,7 мкм, x, S x вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения.

а S 0,0006 мкм, т. е. соотношение < 0,8 Sx не выполняется, x n Полагая, что погрешности малы, можно записать x поэтому систематической погрешностью пренебрегать нельзя.

m Если 8 Sx <, то можно пренебречь случайной погрешностью. Так f dY xi, как и это соотношение не выполняется (8 0,0006 > 0,0007), то необходимо xi i учитывать и систематическую, и случайную составляющие погрешности f измерения.

xi где каждое слагаемое представляет собой частную погрешность xi 2 Тогда 2 tP S 0,0015.

P x результата косвенного измерения, вызванную погрешностью x измерения величины xi. Частные производные носят название 7. Запись результата измерения коэффициентов влияния соответствующих погрешностей.

Результат измерения при доверительx x 36,009 0,Пример P ной вероятности Р = 0,95.

При многократных измерениях независимых величин U и I полуЗадание чено по 18 результатов наблюдений. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 6. Определить электрическое сопротивИспользуя данные для задачи 2, произвести обработку результа- ление R = f (U, I), если R = U/I.

тов прямых многократных измерений и определить, чему равно значеТаблица ние измеряемой величины.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.