WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ФИЛИАЛ В.Д. Ногин Принятие решений при многих критериях Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2007 УДК 658.012.41 В.Д. Ногин.

Принятие решений при многих критериях. Учебно методическое пособие.– СПб. Издательство «ЮТАС», 2007. – 104 с.

ISBN 978-5-91185-018-4 Рецензенты:

Н.А. Зенкевич, к.ф-м.н., доцент факультета ПМ-ПУ СПбГУ А.С. Рыбакин, к.т.н., доцент кафедры математики СПБ ф ГУ-ВШЭ Изучаются вопросы выбора наилучших решений при различных обстоятельствах. Пособие содержит три части и посвящено общим вопросам принятия решений при наличии нескольких критериев: формулируется и обосновывается принцип Эджворта-Парето, приводятся элементы теории относительной важности критериев, дается представление о методе анализа иерархий и целевом программировании.

Изложение математических результатов иллюстрируется примерами из различных областей экономики.

Предназначено для студентов, обучающихся по экономическим специальностям.

Для студентов и слушателей программ высшего профессионального образования.

Рекомендовано к печати Учебно методическим советом СПб филиала ГУ ВШЭ.

ISBN 978-5-91185-018-4 © Ногин В.Д.

© СПб филиал ГУ ВШЭ Оглавление Предисловие..................................................... 5 Глава 1. Начальные понятия многокритериального выбора............. 7 Глава 2. Принцип Эджворта-Парето................................ 19 Глава 3. Свойства множества Парето............................... 33 Глава 4. Относительная важность критериев......................... 51 Глава 5. Целевое программирование................................ 70 Глава 6. Метод анализа иерархий................................... Темы курсовых работ............................................ Литература..................................................... Предисловие Издавна экономика стремилась стать математической, поскольку математика является образцом строгости для любой науки. По этому поводу еще великий Леонардо да Винчи написал: «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство».

Математические методы при исследовании различных экономических явлений и процессов стали использоваться уже в девятнадцатом веке. Здесь уместно упомянуть блистательные имена Антуана Курно, Леона Вальраса, Френсиса Эджворта и Вильфредо Парето. Именно эти замечательные ученые воздвигли величественное здание общей теории равновесия, которая в период Второй мировой войны достигла своей кульминации в книгах Дж. Хикса и П. Самуэльсона.

В двадцатом веке, когда учеными был осознан тот факт, что экономическими процессами можно научиться управлять, в экономику прочно вошло понятие оптимальности. Оптимальность связывается с осуществлением наилучшего выбора (достижением желаемой цели) при ограниченных возможностях. Развитию и внедрению понятия оптимальности в экономике немало способствовало появление таких разделов математики, как линейное, нелинейное и динамическое программирование.

С 1969 года стала вручаться Нобелевская премия в области экономики.

Среди Нобелевских лауреатов имеется немало профессиональных математиков или же экономистов, получивших блестящее математическое образование. В этой связи следует напомнить имя нашего соотечественника, математика Л.В. Канторовича, который стоял у истоков зарождения линейного программирования и его широкого применения в плановой экономике. Он стал Нобелевским лауреатом совместно с американским экономистом Т.

Купмансом в 1975 году.

В том же двадцатом веке в практике экономического анализа стали использовать теорию принятия решений. В указанных направлениях были достигнуты значительные успехи. Здесь, кроме уже упоминавшихся Нобелевских лауреатов П. Самуэльсона, Л.В. Канторовича и Т. Купманса, назовем также имена других Нобелевских лауреатов, работы которых связаны с выбором оптимальных решений – К. Эрроу, Ж. Дебрё и А. Сен.

Предлагаемое пособие посвящено изложению принципиальных основ теории принятия решений, когда допустимые решения оцениваются одновременно по нескольким показателям (критериям). Многокритериальность является неотъемлемой чертой большинства реальных задач выбора и требует специальных методов анализа. Здесь не только представлен, но и аксиоматически обоснован известный принцип Эджворта – Парето, согласно которому наилучшие решения следует выбирать среди парето-оптимальных решений.

В дополнение к принципу Эджворта – Парето изучаются основные свойства множества Парето, играющего важную роль в принятии решений. Далее излагаются элементы теории относительной важности критериев, получившей признание как в нашей стране, так и за ее рубежами. Приводится определение относительной важности критериев, которое имеет простую и ясную логическую основу. Показывается, каким образом информацию об относительной важности критериев следует использовать на практике для осуществления наилучшего выбора. Кроме того, дается представление о популярных на Западе целевом программировании и методе анализа иерархий, широко используемых в экономической практике.



Каждая глава заканчивается сводкой выводов, основных понятий, контрольных вопросов и упражнений по данной главе. Знак используется для указания начала доказательства, а для обозначения его конца.

У читателя предполагается наличие определенного математического уровня, хотя для понимания и усвоения материала книги вполне достаточно владения стандартным курсом математики обычного вуза.

Глава 1. Начальные понятия многокритериального выбора Предметом теории принятия решений являются такие задачи наилучшего выбора, когда имеется несколько возможностей и человек волен выбрать из них любую, наиболее ему подходящую. Такого рода задачи часто встречаются в экономике. Эта теория учит осуществлять выбор обоснованно, эффективно используя имеющуюся в наличии информацию о целях и предпочтениях. Кроме того, она помогает избежать принятия заведомо негодных решений и учесть возможные отрицательные последствия непродуманного выбора.

1.1. Задача многокритериального выбора 1.1.1. Множество возможных и множество выбираемых решений Человек в своей деятельности часто сталкивается с ситуациями, в которых ему приходится осуществлять выбор. Например, руководители различных уровней и рангов вынуждены заниматься формированием персонала, возглавляемых ими подразделений, выбирать ту или иную стратегическую линию поведения, принимать конкретные хозяйственные и экономические решения. Специалисты в самых различных областях науки и техники, занимающиеся разработкой всевозможных устройств и приспособлений, проектированием тех или иных сооружений, конструированием новых моделей и типов автомобилей, самолетов и т.п. так же всякий раз стремятся выбрать наилучшее инженерное, конструкторское или проектное решение. Работники банков выбирают объекты для инвестирования, экономисты предприятий и фирм планируют оптимальную экономическую программу и т.д. и т.п.

Приведенный список задач выбора можно было бы продолжать и дальше.

Ограничимся сказанным и выявим общие элементы, присущие всякой задаче выбора.

Принятие решения при многих критериях Прежде всего, должен быть определен и описан набор решений, из которого следует осуществлять выбор. Обозначим его символом X и будем называть множеством возможных (или допустимых) решений. Нередко вместо понятия решение используют также термины альтернатива, вариант, план, стратегия и т.п. Минимальное число элементов указанного множества – два (для того, чтобы действительно был выбор). Ограничений сверху на количество возможных решений нет. Оно может быть как конечным, так и бесконечным. При этом природа самих решений в рамках теории принятия решений не имеет никакого значения. Это могут быть проектные решения, варианты или сценарии поведения, политические или экономические стратегии, краткосрочные или перспективные планы, прогнозы развития и т.п.

Выбор решения состоит в указании среди допустимых такого решения, которое объявляется выбранным (наилучшим). Следует заметить, что нередко происходит выбор не одного, а целого набора решений, являющегося определенным подмножеством множества возможных решений X. Простейший тому пример, – когда требуется выбрать несколько человек, претендующих на замещение определенного числа вакантных должностей.

Принципиальная сложность задач выбора при многих критериях заключается в невозможности априорного определения того, что называть наилучшим решением. Каждое лицо, принимающее решение, имеет право вкладывать свой смысл в это понятие. Более того, небольшое изменение обстоятельств, при которых осуществляется выбор, может привести к изменению смысла наилучшего решения. Понятие наилучшего решения зависит от чрезвычайно большого числа параметров, которые не удается учесть в рамках фиксированной математической модели как по причине их количества, так и в силу невозможности математизации (по крайней мере, на данный момент развития) различных аспектов психологического характера, оказывающих влияние на окончательный выбор.

Обозначим множество выбираемых решений C(X)1. Оно представляет собой решение задачи выбора и им может оказаться любое подмножество множества возможных решений X. Таким образом, решить задачу выбора – означает найти множество C(X), C(X) X. Когда множество выбираемых решений не содержит ни одного элемента (т.е. пусто), собственно выбора не происходит, так как ни одно решение не оказывается выбранным. Подобная ситуация не представляет практического интереса, так как для того, чтобы выбор состоялся, множество C(X) должно содержать, по крайней мере, один элемент. В некоторых задачах оно может оказаться бесконечным.

Это обозначение происходит от английского глагола to choice (т.е. выбирать).

Начальные понятия многокритериального выбора 1.1.2. Лицо, принимающее решение Процесс выбора невозможен без наличия того, кто осуществляет этот выбор, преследуя свои цели. Человека (или целый коллектив, подчиненный достижению определенной цели), который производит выбор и несет полную ответственность за его последствия, называют лицом, принимающим решение (сокращенно: ЛПР).

Сама природа ЛПР при решении задачи выбора, как правило, не имеет особого значения. Например, если в качестве ЛПР выступает некоторый человек, то, как всякий человек, он представляет собой сложное биологическое и социальное существо. Это существо имеет тело определенного строения, и в этом теле протекают различные биохимические, психофизические, физиологические и психические процессы. Однако для принятия, например, решения о выборе той или иной экономической стратегии фирмы совсем не обязательно учитывать строение черепа или состояние сердечно-сосудистой системы этого человека. В процессе выбора важно, насколько богатым опытом в области экономики обладает этот человек, каким он представляет будущее своей фирмы, какие интересы, связанные с фирмой, он старается удовлетворить и т.п. Таким образом, говоря о ЛПР в контексте задачи выбора, мы будем иметь в виду не его целиком, а лишь ту его «часть», те его характеристики, которые так или иначе связаны с процессом выбора.





Если различные индивиды в одних и тех же ситуациях выбора ведут себя одинаковым образом, то с точки зрения теории принятия решений они ничем не отличаются друг от друга, т.е. представляют собой одно и то же ЛПР.

1.1.3. Векторный критерий Обычно считается, что выбранным (а потому – приемлемым, выгодным, лучшим) является такое допустимое решение, которое наиболее полно удовлетворяет желаниям, интересам или целям данного ЛПР. Стремление ЛПР достичь определенной цели нередко в математических терминах удается выразить в виде максимизации (или минимизации) некоторой числовой функции, заданной на множестве X. Однако в более сложных ситуациях приходится иметь дело не с одной, а сразу несколькими подобного рода функциями. Так будет, когда исследуемое явление, объект или процесс рассматриваются с различных точек зрения и для формализации каждой точки зрения используется соответствующая функция. Если явление изучается в динамике, поэтапно и для оценки каждого этапа приходится вводить отдельную функцию, - в этом случае также приходится учитывать несколько функциональных показателей.

Принятие решения при многих критериях На протяжении всего пособия считается, что задан набор числовых функций f1, f2,..., fm, m 2, определенных на множестве возможных решений X. В зависимости от содержания задачи выбора эти функции именуют критериями оптимальности, критериями эффективности или целевыми функциями.

Пример 1.1 (задача выбора наилучшего проектного решения). В этой задаче множество X состоит из нескольких конкурсных проектов (например, строительства нового предприятия), а критериями оптимальности могут служить стоимость осуществления проекта f1 и величина прибыли f2, которую обеспечит данное проектное решение (т.е. построенное предприятие). Если ограничить рассмотрение данной задачи лишь одним критерием оптимальности, практическая значимость решения такой задачи будет незначительной. В самом деле, при использовании только первого критерия будет выбран самый дешевый проект, но его воплощение может привести к получению недопустимо малой прибыли. С другой стороны, на строительство самого прибыльного проекта, выбранного на основе второго критерия оптимальности, может просто не хватить имеющихся средств. Поэтому в данной задаче необходимо учитывать оба указанных критерия одновременно. Если же дополнительно стараться минимизировать нежелательные экологические последствия строительства и функционирования предприятия, то к двум перечисленным следует добавить еще один – третий критерий, учитывающий экологический ущерб от строительства предприятия. Что касается ЛПР, то в данной задаче таковым является глава администрации района, на территории которого будет построено предприятие, при условии, что это предприятие является государственным. Если же предприятие – частное, то в качестве ЛПР выступает глава соответствующей фирмы.

Указанные выше числовые функции f1, f2,..., fm образуют векторный критерий f = ( f1, f2,..., fm ), (1.1) который принимает значения в пространстве m -мерных векторов Rm. Это пространство называют критериальным пространством или пространством оценок, а всякое значение f(x) = ( f1(x), f2(x),..., fm (x)) Rm векторного критерия f при определенном x X именуют векторной оценкой возможного решения x. Все возможные векторные оценки образуют множество возможных оценок (возможных или допустимых векторов) Y = f(X) = {y Rm | y = f (x) при некотором x X}.

Начальные понятия многокритериального выбора Наряду с множеством выбираемых решений удобно ввести в рассмотрение множество выбираемых векторов (выбираемых оценок) C(Y ) = f (C(X)) = {y Y | y = f (x) при некотором x C(X)}, представляющее собой некоторое подмножество множества Y.

Как правило, между множествами возможных решений X и соответствующим множеством векторов Y можно установить взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому возможному решению поставить в соответствие определенный возможный вектор, и обратно – каждому возможному вектору сопоставить определенное возможное решение. В таких случаях выбор во множестве решений с математической точки зрения равносилен выбору во множестве векторов и все определения и результаты можно формулировать как в терминах решений, так и в терминах векторов, причем при желании всегда можно без труда осуществить переход от одной формы изложения к другой.

1.1.4. Многокритериальная задача Задачу выбора, которая включает множество допустимых решений X и векторный критерий f, обычно называют многокритериальной задачей или задачей многокритериальной оптимизации.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.