WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Р.А. Вайнштейн, Н.В. Коломиец, В.В. Шестакова МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАСЧЕТАХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2010 УДК 121.311.001.24(075.8) ББК 31.27в6я73 В176 Вайнштейн Р.А.

В176 Математические модели элементов электроэнергетических систем в расчетах установившихся режимов и переходных процессов: учебное пособие / Р.А. Вайнштейн, Н.В. Коломиец, В.В. Шестакова. – Томск:

Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 115 с.

В учебном пособии рассматриваются математические модели элементов электроэнергетических систем, применяемые для расчета установившихся режимов и переходных процессов: модели линий электропередач, трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, синхронных машин, а также модели первичных двигателей (турбин) и модели нагрузки. Пособие предназначено для студентов направления 140200 «Электроэнергетика» специальностей 140203 «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем», 140204 «Электрические станции».

УДК 121.311.001.24(075.8) ББК 31.27в6я73 Рецензенты Кандидат технических наук Генеральный директор НИИ автоматизации энергетических систем А.М. Петров Начальник службы электрических режимов Томского районного диспетчерского управления П.В. Якис © Вайнштейн Р.А., Коломиец Н.В., Шестакова В.В., 2010 © Томский политехнический университет, 2010 © Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2010 Оглавление Введение ……………………………………………………………….5 1. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В РАСЧЕТАХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ …………………………...…….....1.1. Метод узловых напряжений как основа расчета установившихся режимов электроэнергетических систем ………………....………1.2. Краткие сведения о численных методах решения алгебраических уравнений ……………………………………………………….1.3. Модели линий электропередачи………………………..……….1.4. Модели трансформаторов и автотрансформаторов………...…1.5. Модели токоограничивающих реакторов……………………...1.6. Модели генераторов в расчетах установившихся режимов…. 1.7. Модели турбин ……………………………………………...…...1.7.1. Статические характеристики нерегулируемых агрегатов турбина-генератор……………………………..……….. …1.7.2. Статические характеристики регулируемых агрегатов турбина-генератор.……………………………………………..1.8. Модели нагрузки ……………………………………….... ……..1.8.1. Статические характеристики асинхронного двигателя...1.8.2. Статические характеристики комплексной нагрузки ….2. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В РАСЧЕТАХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ………………………………………...2.1. Модели синхронных машин …………………………….……...2.1.1. Уравнение движения ротора агрегата турбина-генератор… ……………………………………………………………………...2.1.2. Вспомогательные понятия к математической модели электромагнитного момента …………………………………..….….2.1.3. Индуктивные сопротивления синхронной машины ……..2.1.4. Переход от трехфазной системы координат к прямоугольной системе d-q координат, жестко связанной с ротором (уравнения Парка-Горева). ……….…………………………………….2.1.5 Сводка уравнений модели синхронной машины через внутренние параметры…………………………………………………2.1.6 Постоянные времени синхронной машины по продольной и поперечной осям ………………………………………………….2.1.7. Система уравнений генератора в форме ЭДС (без учета влияния демпферных контуров). ………………………...……....2.1.8. Переходный процесс при КЗ на выводах генератора (без учета демпферных контуров) …………………………………....2.1.9. Система уравнений генератора в форме ЭДС (с учетом влияния демпферных контуров) ……………………….………...2.1.10. Угловая внутренняя характеристика мощности синхронной машины через составляющие в координатах d и q ………..2.2. Модели систем возбуждения синхронных машин ……………2.2.1. Типы систем возбуждения и их особенности ……………2.2.2. Основные количественные характеристики систем возбуждения и АРВ, учитываемые в математической модели ………2.3. Модели турбины и регуляторов частоты вращения……….....2.3.1. Первичные регуляторы частоты вращения паровых и гидравлических турбин …………………………………….……….2.3.2. Сервомоторы с различными способами обратной связи.2.3.3. Передаточные функции звеньев, замещающих турбины и генераторы ……………………………………………………….2.4. Модели нагрузки ………..……………………………………...2.4.1. Модель асинхронного двигателя ………………………...2.4.2. Особенности моделирования синхронного двигателя …Введение В настоящее время для выполнения энергетических расчетов широко применяются специализированные расчетно-исследовательские программные комплексы: РАСТР, «Мустанг», «Космос» и др. Данные программные комплексы позволяют решать задачу расчета установившихся режимов (РАСТР, «Мустанг»), электромагнитных и электромеханических переходных процессов («Мустанг»).

Для выполнения расчета необходимо представить реальные объекты (генераторы, трансформаторы…) определенной схемой замещения, которая учитывает особенности режимов работы данной электроустановки. Правила подготовки базы данных для разных программных комплексов отличаются друг от друга, однако математические модели, положенные в основу схем замещения элементов энергосистемы, практически идентичны.

В известных учебниках [1, 2] приводятся схемы замещения основного оборудования электростанций и подстанций, схема замещения линии электропередачи. Однако, применение этих моделей при подготовке базы данных для программных комплексов не всегда возможно.

Как правило, в этих схемах не учитываются активные потери. Для программных комплексов учет активных потерь обязателен при расчете переходных процессов. Также в учебниках при расчете параметров схем замещения часто рекомендуется вести расчет в относительных единицах. Это удобно для проведения «ручных» расчетов, но неприемлемо для программных комплексов, в которых расчеты выполняются, как правило, в именованных единицах.



В данном учебном пособии используются математические модели, применяемые в современных специальных программных комплексах, используемых в инженерной практике. В пособии приведены схемы замещения основного оборудования электростанций и подстанций, линий с сосредоточенными и распределенными параметрами, различных компенсирующих устройств.

1. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В РАСЧЕТАХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ 1.1. Метод узловых напряжений как основа расчета установившихся режимов электроэнергетических систем Расчет установившихся режимов в электроэнергетических системах (ЭЭС) – трудоемкая задача, так как ЭЭС включает в себя большое количество элементов, вырабатывающих, преобразующих, передающих, распределяющих, потребляющих электроэнергию и образующих сложно-замкнутую разветвленную систему. Задача расчета установившихся режимов ЭЭС заключается в определении совокупности параметров, характеризующих работу системы:

- напряжений в узлах системы, - токов в элементах, - потоков и потерь мощности.

I I Y I 1 12 U UY Y 13 Y 10 Y I I I I UI Y I Рис. 1.1. 1. Схема замещения сети с тремя узлами Установившийся режим электрических систем можно рассчитывать при различных способах задания исходных данных в зависимости от физической сути и цели расчета. Рассмотрим наиболее простой случай, когда известны параметры всех пассивных элементов электрической цепи, то есть все сопротивления, проводимости и задающие токи I, I, I... (линейные источники тока) (рис. 1.1.1). В этом случае в ос1 2 нове решения задачи лежит использование математической модели, представляющей собой линейные уравнения состояния, например, уравнения узловых напряжений в форме баланса токов.

Система уравнений, составленная по методу узловых напряжений (МУН), преобразуется к виду, приспособленному к общепринятой в инженерной практике форме задания исходных данных и представления результатов расчета. Иллюстрацию этих положений приведем на простой трехузловой схеме (рис. 1.1.1).

Ток, направленный от узла будем учитывать со знаком «+», к узлу со знаком «–». Тогда уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов схемы I I I I, (1.1.1) 12 13 10 I I I I, (1.1.2) 12 23 20 I I I I, (1.1.3) 13 23 30 I, I, I где – задающие токи.

1 2 Покажем, что одно из узловых уравнений не является независимым, а вытекает из двух других. Пусть этим уравнением является (1.1.3).

Уравнение по первому закону Кирхгофа для фрагмента схемы, выделенного сечением (на рис. 1.1.1 показано пунктиром), I I I I I I. (1.1.4) 10 20 30 1 2 Просуммируем уравнения (1.1) и (1.2) I I I I I I I I. (1.1.5) 12 13 10 12 23 20 1 I I Выразим из (1.4) сумму и подставим в уравнение (1.1.5), что 1 после сокращений дает уравнение (1.1.3). Именно поэтому при использовании МУН в одном из узлов напряжение должно быть задано.

В расчетах установившихся режимов в электрических сетях этот узел приобретает также определенный физический смысл и называется балансирующим узлом.

Итак, далее рассмотрим систему из двух уравнений (1.1.1) и (1.1.2), в которой токи в ветвях выразим через узловые напряжения и проводимости (U1 U2)Y (U1 U3)Y U1Y I, (1.1.6) 12 13 10 (U1 U2)Y (U2 U3)Y U2Y I. (1.1.7) 12 23 20 После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в (1.1.6), (1.1.7) получим U1(Y Y Y ) U2Y U3Y I, (1.1.8) 12 13 10 12 13 U1Y U2(Y Y Y ) U3Y I. (1.1.9) 12 12 23 20 23 Необходимо определить напряжения U1, U2, а напряжение U3 – за дается. Направление вектора U3 принимается также за ось отсчета углов всех электрических величин в схеме. Если считать, что известны I, I задающие токи и известны параметры схемы, то задача сводится к 1 решению системы линейных алгебраических уравнений, которая в принципе имеет точное аналитическое решение.

Однако при практических расчетах электрических режимов энергосистем в узлах обычно задаются не токи, а соответствующие мощности S1, S2 I, I … генераторов и нагрузок. Выразим токи в (1.1.6), (1.1.7) че1 рез мощности S1 P1 jQ1, S2 P2 jQ.

S UI Имея в виду, что, получим S1 SI I 1,. (1.1.10) U1 UПодставим значения (1.1.10) в (1.1.8), (1.1.9), тогда S U1(Y Y Y ) U2Y U3Y 12 13 10 12 13, (1.1.11) U S U1Y U2(Y Y Y ) U3Y 12 12 23 20 23. (1.1.12) UНаиболее существенное обстоятельство, которое на данном этапе следует отметить, заключается в том, что теперь уравнения стали нелинейными. Проведем дальнейшие преобразования, умножим левую и U1 Uправую части уравнений (1.1.11) и (1.1.12) соответственно на и.

S1 P1 jQ1, S2 P2 jQУчтем также, что. Тогда U12(Y Y Y ) U2U1Y U3U1Y S, (1.1.13) 12 13 10 12 2 U2 (Y Y Y ) U1U2Y U3U2Y S. (1.1.14) 12 23 20 12 Первые составляющие в левой части (1.1.13) и (1.1.14) являются собственными мощностями узла, а две другие составляющие – взаимными мощностями. Уравнения (1.1.13) и (1.1.14) принято называть уравнениями в форме баланса мощностей.

Каждое из этих уравнений может быть разделено на два уравнения в вещественной форме относительно активной и реактивной мощностей, которые принято называть уравнениями в форме баланса мощностей P11 P12 P13 P1 0, Q11 Q12 Q13 Q1 0, (1.1.15) P22 P21 P23 P2 0, Q22 Q21 Q23 Q2 0.





В уравнениях (1.1.15) мощности являются функциями напряжений и параметров схемы. Задача расчета установившегося режима заключается в определении напряжений в узлах, при которых ни в одном из узлов небаланс мощности не превышает предварительно заданное достаточно малое значение.

Далее целесообразно рассмотреть вопрос о необходимом количестве задаваемых режимных параметров для получения решения. На данY Y ном этапе считаем, что проводимости в узлах и известны, хотя 10 в общем случае они могут определяться через задаваемые в узлах мощности нагрузок, которые также могут быть функциями напряжений.

Если рассчитываемая схема имеет n узлов, то она описывается (n – 1) уравнением в комплексной форме и 2(n – 1) уравнениями в действительной форме. Режим электрической сети будет полностью определен, если в каждом узле известны вещественная и мнимая составляющие напряжения (или модуль и фаза напряжения) и активная и реактивная мощности.

По известным напряжениям в узлах могут быть рассчитаны перетоки мощности в ветвях. Таким образом, электрический режим схемы характеризуется 2(n – 1) параметром в комплексной форме и 4(n – 1) параметром в действительной форме. Следовательно, в каждом узле два режимных параметра должно быть задано, а два оставлено свободными для расчета.

1.2. Краткие сведения о численных методах решения алгебраических уравнений Проведем расчет для простой двухузловой схемы (рис. 1.2.1), на которой обозначено PГ, QГ – соответственно активная и реактивная генерируемые мощности. В этой схеме узел 2 принят балансирующим (U2= const).

Запишем для заданной схемы уравнение по методу узловых напряжений (U1 U2)Y I, (1.2.1) 12 где Y jb.

jx Ujx PГ jQГ 1 I jU1e U2 const 2 Uа б Рис. 1.2.а – схема замещения сети с двумя узлами, б – векторная диаграмма напряжений SГ PГ jQГ Выразим ток через мощность, тогда SГ PГ jQГ I.

U1 UПреобразуем (1.2.1) к виду U12 jb U2U1 jb PГ jQГ (1.2.2) Полученное уравнение баланса мощности (1.2.2) в комплексной форме разобьем на два уравнения в действительной форме U1U2bsin PГ, (1.2.3) U1 b U1U2bcos QГ. (1.2.4) где = 1– 2.

U1, PГ Если генератор в узле 1 задается значением, как это обычно рекомендуется, то задача решается элементарно, так как из уравнения (1.2.3) однозначно определяется угол, а по уравнению (1.2.4) рассчиQГ тывается.

Выполним решение нелинейного уравнения методом Ньютона. Это позволит также наглядно показать связь между границей условий несходимости итерационного процесса и границей статической апериодической устойчивости. Запишем уравнение (1.2.3) в виде Pm sin PГ PНБ, (1.2.5) Pm U1U2b – амплитуда характеристики мощности, где PНБ – текущее значение небаланса активной мощности в узле 1.

Процедура итерационного процесса решения для уравнения (1.2.5) заключается в следующем.

(0) 1. Принимается начальное (нулевое) приближение для угла и уравнение (1.2.5) линеаризуется в данной точке PНБ (PНБ), (0) (0 (0) (0) где PНБ) sin PГ PНБ cos.

, (0) 2. Вычисляется приращение угла на начальном шаге (PНБ) (0).

PНБ (0) 3. Определяется значение угла, которое принимается как следую(1) (0) (0) щее приближение. Далее повторяется такая же проце(2) (1) дура для, в результате чего определяется значение для следующего шага и т.д.

4. Расчет ведется до тех пор, пока на очередной итерации не будет (i PНБ) PНБ зад. Представим уравнение (1.2.5) в отвыполнено условие Pбаз Pm носительных единицах при sin PГ PНБ PГ 0,707 PНБ зад 0,и проведем расчет при и заданной точности.

Результаты расчета приведены в таблице 1.2.1, а на рис. 1.2.2 графическое пояснение.

PНБ PНБ зад и расчет Как видно, на четвертом шаге итерации может быть закончен.

P (0) Pm sin (1) (0) (2) (2) (PНБ) (3) PГ (PHБ) (1) PHБ (1) град 45 Рис. 1.2.2. Графическая иллюстрация сходимости метода Ньютона Таблица 1.2.№ Значе- Коэффициент Значе- Приращение Значение угла ите ние угла наклона ли- ние не- угла для следуюра- на i-ой неаризован- баланса щей итерации (i) (i1) (i) ци итера- ной функции град град (i) и ции небаланса PНБ PНБ о.е.

(i) (i ) град о.е. / рад 0 75 0,259 0,259 -57,3 17,1 17,7 0,953 -0,403 24,2 41,2 41,9 0,746 -0,039 3 44,3 44,9 0,708 0,С ростом РГ* и, следовательно, с увеличением загрузки участка 1-0 до предела устойчивости коэффициент наклона линеаризован PНБ cos0 ной функции небаланса и расчетное приращение (i ) угла стремится к бесконечности, что фиксируется, как несходимость итерационного процесса. В связи с этим из рассматриваемого простого PНБ примера важно обратить внимание на то, что производная (i ) есть свободный член (аn) характеристического уравнения, линеаризованного дифференциального уравнения относительно движения ротора агрегата турбина-генератор для условий, соответствующих схеме на рис. 1.2.1. Следовательно, граничные условия сходимости итерационного процесса по методу Ньютона и статической апериодической устойчивости по равенству нулю свободного члена характеристического уравнения (аn = 0) линеаризованной системы совпадают.

В системах высокого порядка линеаризация на каждом шаге итерации осуществляется по всем рассчитываемым переменным, что дает систему линейных алгебраических уравнений, которые решаются каким-либо методом.

Для примера рассмотрим систему из двух уравнений y1(x1, x2) 0, y2(x1, x2) 0.

y1, y2 на i-ой Уравнения, линеаризованные относительно функций итерации y1 yi i y1(x1, x2) x1 x2 0, x1 xi i x x1 x x1 y2 yi i y2(x1, x2) x1 x2 0.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.