WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

H pn = q + 1q + C pn. (2.3.8) n=C n=C +Здесь слагаемое q в правой части соответствует средней интенсивности потока хэндовер-вызовов, заблокированных вследствие ограничения на время пребывания в зоне хэндовера (вариант в)), слагаемое 1q - интенсивности потока хэндовервызовов, закончивших обслуживание по причине успешного окончания разговора мобильным абонентом, находящимся в зоне хэндовера (вариант а)). Слагаемое C pn соответствует n=C +интенсивности потока хэндовер-вызовов из очереди на обслуживание, поскольку при X3 t C приборы освобождаются с ( ) интенсивностью C.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Тогда вероятность BH блокировки хэндовера можно оценить следующим отношением:

q BH =. (2.3.9) H pn n=C Утверждение 3. Для неполнодоступной модели с бесконечной очередью для хэндовер-вызовов и нетерпеливыми заявками вероятность блокировки нового вызова определяется формулой BO = pn, (2.3.10) n= g а вероятность блокировки хэндовер-вызова - формулой (n - C) pn n=C+BH =, (2.3.11) H pn n=C где pn имеют вид (2.3.4)-(2.3.5).

2.4. Неполнодоступная модель с двумя очередями и нетерпеливыми заявками Следуя по пути усложнения моделей, рассмотрим модель с резервированием каналов, двумя конечными очередями и нетерпеливыми заявками. Сразу оговоримся, что более адекватной является модель с бесконечными очередями. Упрощающее предположение об ограниченной длине очередей введено в данном случае с целью последующей разработки метода или алгоритма расчета вероятностно-временных характеристик по полученным аналитическим формулам.

Введем следующее предположение.

(viii) Предусмотрено наличие зоны хэндовера для новых вызовов:

мобильный абонент, инициирующий вызов в зоне хэндовера, © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., может ожидать начала обслуживания случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром 2.

В предположениях (i)-(iii), (vi)-(viii) математической моделью процесса обслуживания вызовов в соте может служить C-линейная СМО с двумя накопителями емкости r1 и r2, r1,r2 <, на которую поступают два потока заявок (рис. 2.9). Поток 1-заявок, соответствующий потоку новых вызовов, является пуассоновским потоком с параметром O, а поток 2-заявок (хэндовер-вызовы) - пуассоновским потоком с параметром H. Очередь QO предназначена для 1-заявок, очередь QH - для 2-заявок. Если в момент поступления 1-заявки в СМО число свободных приборов больше, чем C - g, 0 g C, 1-заявка поступает на обслуживание и занимает один прибор на все время обслуживания, в противном случае 1-заявка поступает в очередь QO. Если свободных мест в очереди QO нет, 1-заявка теряется. 1-заявка, ожидающая в очереди, может покинуть СМО с интенсивностью 2, что соответствует назначению для обслуживания данного вызова радиоканала в соседней соте. 1-заявка, находящаяся в очереди, поступает на обслуживание, если в момент ухода заявки с приборов число свободных приборов становится большим, чем C - g, и очередь QH 2-заявок пуста. Если в момент поступления 2-заявки в СМО есть хотя бы один свободный прибор, 2-заявка поступает на обслуживание и занимает на все время обслуживания один прибор.

Если в СМО нет свободных приборов, пришедшая 2-заявка занимает место в накопителе QH и ожидает освобождения прибора.

Если же свободных мест в очереди QH нет, 2-заявка теряется.

2-заявка, ожидающая в очереди, может покинуть СМО с интенсивностью 1, что соответствует окончанию разговора в зоне хэндовера, а также с интенсивностью, что соответствует блокировке хэндовер-вызова при попытке передачи обслуживания из соседней соты в рассматриваемую соту. Длительности обслуживания как 1-заявок, так и 2-заявок, являются независимыми случайными величинами, имеющими экспоненциальное © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., распределение с параметром. Для каждой очереди дисциплина выбора заявок на обслуживание FIFO.

Схематически модель системы показана на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Двухпотоковая неполнодоступная СМО с двумя очередями и нетерпеливыми заявками Заметим, что длины r1 и r2 очередей следует выбирать достаточно большими с тем, чтобы вероятностями 1 и 2 потерь 1- и 2-заявок соответственно вследствие отсутствия мест в очереди можно было пренебречь. В работе [5], например, для оценки вероятностей BO и B, а также средних длин обеих очередей H построен составной случайный процесс X4 t = n1 t, n2 t, где ( ) ( ) ( ) ( ) n1 t - число 2-заявок в СМО в момент t, n2 t - число 1-заявок в ( ) ( ) очереди QO в момент t. СП X4 t, t 0 представляет собой { ( ) } двумерную цепь Маркова над пространством состояний X4 =.

0,0,..., C + r2, r( ) ( ) {} Предлагаем заинтересованным читателям провести построение и анализ математической модели самостоятельно.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., 2.5. Параметры качества обслуживания Полученные в разделах 2.1-2.4 вероятностные характеристики BO и BH позволяют при проектировании сети для заданных исходных нагрузочных параметров (интенсивностей O, H, 1, 2, ) подобрать структурные параметры сети (общее число C радиоканалов в соте, число g полнодоступных каналов) так, чтобы выполнялись ограничения на QoS-параметры, нормированные в рекомендациях МСЭ-Т.

Еще одной вероятностной характеристикой обслуживания хэндоверов в ССПС может служить вероятность PH блокировки многократного хэндовер-вызова, т.е. вероятность того, что вызов будет потерян при хэндовере. Эта характеристика связана с вероятностью BH следующим образом.

Из предположений об экспоненциальном распределении времени удержания канала внутри одной соты, вероятность p того, что произвольный вызов, обслуживающийся на приборах, потребует хэндовер, представляет собой отношение p =. (2.5.1) 1 + Тогда p BH - вероятность того, что произвольный обслуживающийся вызов потребует хэндовер и будет заблокирован при попытке передачи обслуживания, а p 1- BH - вероятность ( ) того, что произвольный обслуживающийся вызов потребует хэндовер и при передаче обслуживания не произойдет разрыва текущего соединения.

В этом случае вероятность P k того, что вызов, успешно ( ) совершивший хэндовер k раз, был потерян при попытке k +1 -го ( ) хэндовера в k + 2 -ю соту, k 0, имеет вид:

( ) P k = pk +1(1- BH )k BH. (2.5.2) ( ) © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Тогда вероятность PH блокировки многократного хэндовера может быть представлена формулой pBH PH = k = pk +1(1- BH )k BH =. (2.5.3) ( ) P 1- p(1- BH ) k =0 k =Необходимо отметить, что при больших значениях C расчет по формулам (2.1.22), (2.1.23), (2.2.8), (2.2.9), (2.3.10), (2.3.11) и (2.5.3) представляет отдельную задачу, для решения которой необходимо разработать специальные вычислительные алгоритмы.

При разработке такого алгоритма может быть использована наиболее общая модель 4 с конечными очередями. Пример численного анализа вероятностных характеристик BO, BH и PH для модели неполнодоступной СМО с ожиданием приведен Приложении 1. Алгоритм расчета указанных вероятностных характеристик в виде IDEF диаграммы приведен в Приложении 2.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Приложение Ниже приведены примеры численного анализа двухпотоковой модели неполнодоступной СМО с ожиданием для хэндовер-вызовов. Эта модель является частным случаем модели, предложенной в разделе 2.4, при условии r1 = 0, r2 = r (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Двухпотоковая неполнодоступная СМО с конечной очередью и нетерпеливыми заявками Заметим также, что при r = мы получаем модель раздела 2.3. Интересующими нас характеристиками являются вероятности блокировок BO, BH и PH. Алгоритм расчета указанных величин, также приведенный в Приложении 1, предполагает перебор пространства состояний модели. Этим объясняется необходимость рассмотрения модели с конечной очередью для 2заявок. Не останавливаясь на подробностях вывода формул, приведем конечные выражения для расчета вероятностей BO и BH :

C +r BO = pn, (П.1) n= g © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., C +r (n - C) pn n=C+BH =. (П.2) C +r -H pn n=C Вычисление значения PH проводится по формуле (2.5.3).

В качестве примера возьмем следующие исходные данные:

g 1 C r 100 80 40 1/120 1/180 1/Число приборов C в рассматриваемом примере имеет тот же порядок, что и среднее число радиоканалов на базовой станции соты ССПС. Размер r накопителя для 2-заявок выбран таким, что потери 2-заявок вследствие переполнения накопителя не будут влиять на вероятность BH блокировки 2-заявки, т.е. учтено, что при выполнении условия r вероятность 2 (рис. 2.10) стремится к нулю.

На рисунке 2.11 изображен график зависимости вероятности BO блокировки нового вызова от нагрузки O, создаваемой новыми вызовами. Диапазон изменения нагрузки O 0, 400 Эрл. Расчеты проведены для трех значений нагрузки [ ] H, создаваемой хэндовер-вызовами – 1, 30 и 80 Эрл.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., BO H = H = H =O, Эрл.

Рис. 2.11. Зависимость вероятности BO от нагрузки O Из графиков на рис. 2.11 видно, что с ростом нагрузки вероятность BO блокировки новых вызовов возрастает. Для H = 1 Эрл (пунктирная линия) при O 0, 60 Эрл вероятность [ ] BO близка к нулю. Это объясняется тем, что в этом диапазоне нагрузки новым вызовам хватает приборов в полнодоступной части. Резкий рост вероятности BO при O > 60 Эрл (первый перегиб кривой) объясняется тем, что, начиная примерно с этого значения, поступающие новые вызовы застают все приборы в полнодоступной части занятыми и теряются. После второго перегиба примерно при O = 100 Эрл кривая вероятности BO начинает плавно стремится к предельному значению BO = 1.

Такой же характер имеет график для H = 30 Эрл (штриховая линия), с той разницей, что первый перегиб этой кривой соответствует меньшим значениям нагрузки O. Для кривой H = 80 Эрл (сплошная линия) первый перегиб расположен еще ближе к нулю по оси абсцисс.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., На рис. 2.12 изображен график зависимости вероятностей BO блокировки нового вызова, BH блокировки хэндовер-вызова и PH блокировки многократного хэндовера от нагрузки H, создаваемой хэндовер-вызовами, изменяющейся в диапазоне H 0, 400 Эрл. Расчеты проведены при O = 1 Эрл.

[ ] BO BH PH H, Эрл.

Рис. 2.12. Зависимость вероятностей BO, BH и PH от нагрузки H Кривые на рис. 2.12 имеют тот же профиль, что и кривые для вероятностей BO на рис. 2.11, и подобно графикам на рис. 2.11, имеют по два перегиба. Так, первый перегиб кривой для вероятности BH (штриховая линия) соответствует значению нагрузки H = 100 Эрл, а первый перегиб кривой для вероятности BO соответствует нагрузкам H < 1. Заметим также, что перегибы кривой для PH (пунктирная линия) на рис. 2.12 соответствуют тем же областям нагрузки ( H = 100 Эрл и H = 150 Эрл), что и © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Вероятности блокировок перегибы кривой для BH (штриховая линия), поскольку вероятность PH зависит от BH (см. формулу (2.5.3)).

На рис. 2.13 представлен трехмерный график зависимости вероятности BO блокировки нового вызова от нагрузки O, создаваемой новыми вызовами, и числа g полнодоступных каналов. Расчеты проведены при H = 1 Эрл.

BO 0. 0. 0. 0. O, Эрл.

200 g Рис. 2.13. Зависимость вероятности BO от нагрузки O и числа g полнодоступных каналов Заметим, что сечение при фиксированном значении g представляет собой двумерный график зависимости вероятности BO от нагрузки O. Например, при g = 100 мы имеем полнодоступную схему раздела 2.1. При H = 1 Эрл для этой схемы в диапазоне нагрузки O до 80 Эрл вероятность BO = 0, поскольку суммарная нагрузка O + H такова, что свободных приборов хватает и для хэндовер-, и для новых вызовов. Сечение при g = © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., на графике рис. 2.13 представляет собой кривую, изображенную пунктирной линией на рис. 2.11. Сечение при g = 0 на графике рис. 2.13 – это прямая линия BO = 1. Действительно, если число полнодоступных каналов равно нулю, то новые вызовы не могут быть приняты на обслуживание, т.е. вероятность их блокировки BO = 1 при любых значениях O.

Из трехмерного графика на рис. 2.13 следует, что сечение при фиксированном значении O представляет собой двумерный график зависимости вероятности BO от размера g полнодоступной зоны. Интересно, что при O = 0 для значений g 0, [ ] вероятность BO > 0 даже при нулевой нагрузке, создаваемой новыми вызовами ( O = 0 ). Это объясняется тем, что вероятность BO представляет собой вероятность блокировки по времени. т.е.

долю времени от всего интервала наблюдения за системой, в течение которого система находится в состоянии блокировки новых вызовов. Под состоянием блокировки новых вызовов понимается такое состояние системы, в котором новый вызов, если он поступит в СМО, будет потерян (если же новый вызов не поступит, то потери не произойдёт). При увеличении числа полнодоступных каналов вероятность BO снижается.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Приложение Ниже в виде IDEF диаграммы приведён алгоритм расчета вероятностных характеристик BO, BH и PH.

Начало O, H,, 1, 2,, C, g, r P1:= 1; P2:= 1; P3:= 1; P4:= 1; P5:= 1;

S1:= 1; S2:= 0 ; S3:= 0 ; S4:= 0 ; S5:= = 1 + 2 ; := ; 1 := 1 ; 2 := 2 ;

p := 2 1 + 2 ; i := ( ) Да Нет i < g + P2 := PP1:= Pi S1:= S1+ Pi := i +Да Нет i < C +2 P3:= PP2:= Pi S2:= S2 + Pi := i +© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Да Нет i < C + r P3:= PC + i - C + ( ) ( ) S3:= S3 + PP5:= P3 i - C ( ) S5:= S5 + Pi := i +P4:= PC + i - C + ( ) ( ) S4:= S3 + PP5:= P3 i - C ( ) S5:= S5 + PP1+ S2 + SBO := S1+ S2 + S SBH := 2 P2 + S( ) p BH PH := 1- p 1-( ),, BO BO PH Конец © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Рекомендуемая литература Обязательная 1. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика.

– М.: Изд-во РУДН, 2007. – 268 с.

2. Самуйлов К.Е. Никитина М.В. Сети сотовой подвижной связи в стандарте GSM. – Сети., №7, 1996.

3. Кааранен Х., Ахтиайнен А., Лаитинен Л., Найян С., Ниеми В.

Сети UMTS. Архитектура, мобильность, сервисы. – М.:

Техносфера, 2007. - 464 с.

Дополнительная 4. Scourias J. Overview of GSM: The Global System for Mobile Communications. University of Waterloo, 1996.

5. Zeng Qing-An, Arawal Dharma P. Handoff of Wireless Networks and Mobile Computing. - John Wiley & Sons, Inc., 2002.

6. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. – М.: Радио и Связь, 1996.

7. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. – М.: Изд-во РУДН, 2007. – 191 с.: ил.

8. Закиров З.Г., Надеев А.Ф., Файзуллин Р.Р. Сотовая связь стандарта GSM. Современное состояние, переход к сетям третьего поколения. – М.: Эко-Трендз, 2004 г. - 264 стр.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.