WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Глава 2. Анализ моделей одной соты сети GSM При проектировании ССПС необходимо учитывать самые разнообразные параметры – от предполагаемой нагрузки на сеть до размера соты, который, в свою очередь, зависит от ландшафта и застройки территории, а также технических характеристик оборудования базовой станции и центра коммутации мобильных услуг. Следует также учитывать требования к качеству обслуживания (Quality of Service – QoS), которые должны выполняться для услуг, поддерживаемых сетью. Одним из подходов к проектированию сетей является применение принципа декомпозиции, согласно которому сеть разбивается на блоки, после чего для отдельного блока выполняется анализ и расчет необходимых характеристик.

Будем рассматривать ССПС, территория обслуживания которой покрыта сотами правильной шестиугольной формы. Допустим, что все соты сети идентичны по размеру, числу радиоканалов и требованиям к обслуживанию вызовов. Предположим также, что в любой момент времени абоненты сети, находящиеся в пределах территории обслуживания, распределены по ней равномерно. В сделанных предположениях отдельным блоком для анализа процесса функционирования сети может служить одна сота ССПС.

Остановимся более подробно на физической модели процесса обслуживания вызовов в соте ССПС, которая позволит в дальнейшем построить математические модели той или иной степени адекватности, исследовать их и получить различные вероятностные характеристики.

Особенностью систем беспроводной подвижной связи является мобильность абонента, которая влечет необходимость передачи обслуживания текущего соединения мобильного абонента из одной соты в другую без прекращения связи. Таким образом, в каждой соте ССПС возникают вызовы двух типов – так © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., называемые новые вызовы, к возникновению которых привела инициация соединения абонентом, находящимся на территории данной соты, и хэндовер-вызовы.

Более детальное рассмотрение поступающего на базовую станцию потока вызовов позволяет выделить четыре вида вызовов, порождающих нагрузку на базовую станцию фиксированной соты (средняя сота на рис. 2.1):

1. новый вызов, возникший внутри рассматриваемой соты и завершившийся в ней же;

2. новый вызов, возникший внутри рассматриваемой соты и перешедший на обслуживание в соседнюю соту;

3. хэндовер-вызов, поступивший в рассматриваемую соту из соседней соты и завершившийся в рассматриваемой соте;

4. хэндовер-вызов, поступивший в рассматриваемую соту из соседней соты и перешедший на обслуживание в соседнюю соту.

Рис. 2.1. Четыре вида вызовов, поступающих на базовую станцию соты Новый или хэндовер-вызов, обслуживаемый базовой станцией фиксированной соты, может либо успешно закончиться на территории данной соты по причине окончания разговора мобильным абонентом (вызовы вида (1) или (3)), либо потребовать передачи обслуживания на базовую станцию соседней соты (вызовы вида (2) или (4)).

Зоны покрытия соседних базовых станций в системе сотовой подвижной связи перекрывают друг друга (рис. 2.2), © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., образуя так называемую зону хэндовера, в которой соединение может поддерживаться базовыми станциями смежных сот.

Рис. 2.2. Зона хэндовера для двух сот В зоне хэндовера движение мобильного абонента в направлении соседней соты сопровождается ухудшением качества связи. Мобильный абонент может провести в зоне хэндовера некоторое время, зависящее от таких параметров системы, как размер соты, скорость и направление движения абонента. За время пребывания мобильного абонента в зоне хэндовера происходит поиск свободного радиоканала на базовой станции соседней соты.

Будем считать, что попавший в зону хэндовера мобильный абонент не может изменить направление движения так, чтобы вернуться на территорию соты, через базовую станцию которой поддерживается текущее соединение. Тогда возможны три варианта:

а) передача обслуживания текущего соединения на один из свободных радиоканалов базовой станции соседней соты;

б) успешное завершение обслуживания текущего соединения по причине окончания разговора мобильным абонентом во время нахождения в зоне хэндовера;

в) вынужденный разрыв текущего соединения (forced call termination) на территории соседней соты - блокировка хэндовера, которая произойдет, если в момент пересечения абонентом границы зоны хэндовера передача обслуживания текущего соединения базовой станции соседней соты невозможна (например, на базовой станции соседней соты нет свободных радиоканалов).

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Вероятность вынужденного разрыва текущего соединения (вероятность блокировки хэндовер-вызова) является одним из основных параметров качества обслуживания (QoS-параметров), нормированных в рекомендациях МСЭ-Т. Еще один QoS-параметр - вероятность отказа в обслуживании при инициации соединения (вероятность блокировки нового вызова). Для вызова вида (4) (рис. 2.1) интересно исследовать также такую вероятностную характеристику, как вероятность блокировки многократного хэндовера, т.е. вероятность вынужденного разрыва соединения при k -м хэндовере, k 1.

Далее в главе исследуются модели обслуживания вызовов в одной соте ССПС от простой к более сложным. Остановимся на нескольких деталях процедуры жесткого межсотового хэндовера (см. раздел 1.4.1), которые являются существенными для построения моделей.

Будем рассматривать два варианта инициации хэндовера - простейший случай, когда инициация хэндовера происходит в соответствии с методом сравнения мощностей радиосигналов, и наиболее общий случай - комбинированный метод инициации хэндовера, охватывающий метод порогового значения и метод гистерезиса. Для комбинированного метода сделаем следующие пояснения. Этот метод предполагает наличие двух пороговых уровней мощности радиосигнала между мобильной станцией и базовой станцией. Верхний пороговый уровень Tup (handoff threshold level) определяет момент начала процедуры хэндовера:



при падении мощности радиосигнала от текущей базовой станции ниже уровня Tup начинается проверка наличия свободных радиоканалов на соседней базовой станции. Однако, даже если на соседней базовой станции есть свободный радиоканал, попытка хэндовера не происходит до тех пор, пока мощность радиосигнала от текущей базовой станции не опустится до нижнего порогового уровня Tlow (receiver threshold level). В этот момент текущая базовая станция в принудительном порядке начинает осуществление передачи обслуживания текущего соединения на базовую станцию © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., соседней соты, т.е. происходит освобождение радиоканала на текущей базовой станции и попытка занятия радиоканала на соседней базовой станции, которая заканчивается либо передачей обслуживания на базовую станцию соседней соты и продолжением обслуживания текущего соединения, либо разрывом текущего соединения (блокировкой хэндовера). Для примера из раздела 1.4.(см. рис. 1.5) при Tlow = T5, Tup = T4 хэндовер произойдет в точке D, при Tlow = T4, Tup = T3 хэндовер произойдет в точке C. Заметим, что два пороговых уровня мощности радиосигнала определяют время пребывания мобильного абонента в зоне хэндовера: оно соответствует времени, в течении которого мощность радиосигнала от обслуживающей базовой станции находилась в диапазоне. Наличие зоны хэндовера отражено в моделях 3 и 4. В Tlow, Tup моделях 1 и 2 в соответствии с методом сравнения мощностей радиосигналов Tlow = Tup = T2 (рис. 1.5) зона хэндовера отсутствует.

Заметим, что психологически абоненту ССПС легче принять отказ в обслуживании при первой попытке установления соединения, чем столкнуться с разрывом уже установленного соединения в процессе разговора, поэтому в ССПС применяются механизмы, обеспечивающие приоритет хэндовер-вызовов по отношению к новым вызовам, например, резервирование каналов для обслуживания хэндовер-вызовов. Эти детали учитываются при построении и анализе моделей 2 - 4.

Построение каждой модели предваряется упрощающими предположениями, позволяющими перейти от описанной ранее физической модели к математической модели. Общими для всех моделей являются следующие предположения.

(i) Потоки новых и хэндовер-вызовов являются пуассоновскими потоками (ПП) интенсивности O (original calls) и H (handover calls) соответственно. Таким образом, суммарный поток вызовов, создающих нагрузку на базовую станцию соты, является пуассоновским потоком интенсивности = O + H.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., (ii) Любой обслуживающийся базовой станцией вызов (как новый, так и хэндовер) с интенсивностью 1 завершает обслуживание внутри соты и с интенсивностью 2 переходит в соседнюю соту. Следовательно, длительность обслуживания базовой станцией вызова, который завершит обслуживание внутри рассматриваемой соты, имеет экспоненциальное распределение с параметром 1, а длительность обслуживания вызова, которому предстоит хэндовер, - экспоненциальное распределение с параметром 2. Таким образом, длительность занятия радиоканала является экспоненциально распределенной случайной величиной (СВ) с параметром = 1 + 2.

(iii) Число радиоканалов в соте равно C.

Ниже будут использоваться следующие обозначения:

- суммарная нагрузка на систему, создаваемая новыми и хэндовер-вызовами, = ;

O - нагрузка на систему, создаваемая новыми вызовами, O O = ;

H - суммарная нагрузка на систему, создаваемая хэндовервызовами из всех соседних сот, H H = ;

BO - вероятность блокировки нового вызова;

B - вероятность блокировки хэндовер-вызова;

H P - вероятность блокировки многократного хэндоверH вызова;

- число заявок в системе (случайный процесс) ;

X t ( ) © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., X - пространство состояний случайного процесса (СП) X t ;

( ) pn - стационарные вероятности случайного процесса X t с ( ) пространством состояний X, pn = lim P X t = n, n X.

( ) { } t Для каждой из построенных моделей получены аналитические формулы для расчета вероятностных характеристик, определенных выше. При заданных ограничениях на QoS-параметры эти формулы дают возможность рассчитать структурные параметры модели, такие, как общее число радиоканалов в соте и число радиоканалов, зарезервированных для обслуживания хэндовер-вызовов.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., 2.1. Полнодоступная модель с потерями Введем следующие предположения.

(iv) Зона хэндовера отсутствует.

(v) Не предусмотрено резервирование радиоканалов для обслуживания хэндовер-вызовов.

В сделанных предположениях математической моделью процесса обслуживания вызовов в соте сети GSM может служить C-линейная (по числу радиоканалов в соте) полнодоступная система массового обслуживания (СМО), на которую поступают два пуассоновских потока заявок. Поток 1-заявок, соответствующий потоку новых вызовов, имеет интенсивность O, а поток 2-заявок (хэндовер-вызовы) - интенсивность H. Если в момент поступления заявки любого типа в СМО имеется хотя бы один свободный прибор, заявка поступает на обслуживание и занимает один прибор на все время обслуживания. Длительности обслуживания как 1-заявок, так и 2-заявок, являются независимыми случайными величинами, имеющими экспоненциальное распределение с параметром. Если в момент поступления заявки любого типа в СМО нет свободных приборов, заявка теряется.





Схематически модель системы показана на рис. 2.3.

O H Рис. 2.3. Двухпотоковая полнодоступная СМО с потерями Интересующими нас характеристиками являются вероятность 1 потери 1-заявки, соответствующая вероятности BO блокировки нового вызова, и вероятность 2 потери 2-заявки, соответствующая вероятности B блокировки хэндовер-вызова.

H © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е.,...

Обозначим X1(t) число заявок в СМО в момент t, t 0.

Пространство X1 состояний СП X1(t) имеет вид X1 = 0, 1,..., C, { } 1 C.

Покажем, что СП X1(t), t 0 обладает свойством { } марковости, т.е. состояние процесса (системы) в момент t не зависит от поведения системы до момента t. Состояние системы (число заявок в СМО) может измениться либо за счет поступления заявок, либо за счет ухода заявок с приборов вследствие окончания обслуживания. Согласно предположению (i) суммарный поток вызовов, поступающих на базовую станцию соты, является пуассоновским, т.е. обладает свойством отсутствия последействия, следовательно, процесс поступления заявок в СМО после момента t не зависит от функционирования системы до момента t. Из предположения (ii) следует, что длительности обслуживания заявок, которые поступят в СМО после момента t, а также остаточные времена обслуживания заявок, находящихся в момент t на приборах (для случая X1(t) >0, когда система не пуста), не зависят от функционирования системы до момента t.

Следовательно, СП X1(t) является марковским процессом (МП). По свойству стационарности пуассоновского потока и в силу независимости и одинаковой распределенности длительностей обслуживания заявок МП X1(t) - однородный, т.е. изменение состояния системы в течение интервала времени t, t + h не ( ) зависит от момента t начала наблюдения за системой, а зависит только от длины h этого интервала.

Выпишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Для этого рассмотрим СМО в моменты t и t + h, где h - «малое» приращение по времени. Пусть в момент t в СМО было n заявок, n = 0,C. Определим возможные изменения состояния СМО на интервале t, t + h и вероятности pnm h ( ) ( ) перехода из состояния n в состояние m за время h :

pnm h = P X1 t + h = m X1 t = n, n, m X, h 0. (2.1.1) ( ) { ( ) ( ) } © Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Для этого предварительно определим вероятности некоторых событий. Число событий пуассоновского потока (i) на интервале длины h имеет распределение Пуассона с параметром h. Следовательно, вероятность того, что за время h в СМО не поступит заявок, равна 0 i (h) (h) i - h e = (2.1.2) (-1) i! = 1 - h + o(h).

0! i = Вероятность того, что за время h в СМО поступит ровно одна заявка, равна (h) - h e = h + o(h). (2.1.3) 1! Вероятность того, что за время h в СМО поступит две и более заявок, имеет порядок малости o h - свойство ординарности ( ) ПП.

Из (ii) и свойств экспоненциального распределения следует, что вероятность того, что за время h не закончится обслуживание заявки, равна h ( ) - h e = 1- h + o h.

( ) 0! Тогда вероятность того, что за время h в СМО не закончится обслуживание ни одной из n заявок, находящихся на приборах, равна n 1- h + o h = 1- nh + o h, n = 1,C.

( ) () ( ) (2.1.4) Вероятность того, что за время h в СМО закончится обслуживание одной из n заявок, находящихся на приборах, равна nh + o h, вероятность того, что закончится обслуживание двух и ( ) более заявок, имеет порядок малости o h.

( ) Положим X1(t) = n (в момент t в СМО было n заявок), n = 0,C, и посмотрим, в каком состоянии может оказаться процесс через «малое» время h.

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., Во-первых, состояние системы может не измениться. При n = 1,C -1 это произойдет, если за время h в СМО не поступит ни одна заявка и ни одна заявка не закончит обслуживание, т.е.

pnn h = 1- h + o h 1- nh + o h = ( ) [ ( ) ( ) ] [ ] = 1-( ) ( ) (2.1.5) + n h + o h, n = 1, C -1.

Если в момент t система была пуста ( X1(t) = 0 ), то в момент t + h она останется в этом состоянии, если за время h не поступят заявки, т.е.

p00 h = 1- h + o h. (2.1.6) ( ) ( ) Если в момент t в системе было C заявок ( X1(t) = C ), то в момент t + h она останется в этом состоянии, если за время h не закончит обслуживание ни одна из C заявок, находящихся в СМО, при этом поступление заявок на состояние системы не влияет. Таким образом, pCC h = 1- Ch + o h. (2.1.7) ( ) ( ) Состояние системы не изменилось бы, если за время h в СМО поступило бы ровно k заявок и обслужилось ровно k заявок, однако, вероятность этого события при k > 0 имеет порядок малости o h. Например, при k = 1 вероятность того, что за время ( ) h одна заявка поступит в СМО и одна заявка закончит обслуживание, не превосходит h + o h h + o h = o h.

( ) ( ) ( ) Во-вторых, если 0 X1(t) < C, то система может перейти в состояние n +1, если за время h одна заявка поступит в СМО и ни одна заявка из находившихся в СМО не закончит обслуживание. По формуле полной вероятности:

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.