WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

dT= 0.0016(200 - T1 ) + 0.00218(T2 - T1 ) dt dT= 0.002172(15 - T2 ) + 0.00241(T1 - T2 ) dt Начальные условия: Т1(0) = 74.46°С; Т2(0) = 43.93°С.

Графики решения системы уравнений математического описания динамики теплообменника представлены на рис. 4. На нем изображены изменения температур во времени для обоих теплоносителей на выходе теплообменника.

Рис. 4. Изменение температур теплоносителей во времени теплообменника типа "смешение - смешение".

Температуры теплоносителей на выходе теплообменника установились через 32 мин и составили T1 = 128.57°С; Т2 = 73.79°С.

Порядок выполнения работы:

1. Составить математическое описание производственного теплообменного аппарата.

2. В зависимости от типа теплообменника смоделировать на ЭВМ статический или динамический режим и определить температурные зависимости для всех теплоносителей.

3. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ Построение моделей химических реакций Скорость химической реакции есть изменение (уменьшение или увеличение) числа молей реагентов в результате химического взаимодействия в единицу времени на единицу объема (для гомогенных реакций) или на единицу поверхности для гетерогенных процессов.

В соответствии с этим определением скорость гомогенных химических реакции:

1 dN w = (1) r V dt где V - объем реактора, dN/dt - изменение числа молей реагентов в единицу времени.

Учитывая, что число молей N = cV, где с - концентрация реагента, в общем случае получим:

1 d(cV) w = (2) r V dt или 1 Vdc + cdV w = (3) r V dt Для реакций, идущих при постоянном объеме в замкнутой системе, второе слагаемое уравнения (3) равно нулю и это уравнение приводится к виду:

dc w = ± (4) r dt Знак (+) указывает, что в реакции накапливается вещество, знак (-) - что концентрация вещества снижается.

Для гетерогенных химических реакций скорость процесса можно представить следующим соотношением:

1 dN w = (5) r S dt В дальнейшем будем полагать, что в системе осуществляется гомогенный химический процесс.

Скорость химической реакции является функцией концентраций реагирующих веществ, а также температуры и иногда давления в системе:

wr = f (c,P,T), (6) где c - вектор концентраций реагирующих веществ; Р и Т соответственно давление и температура.

Химические реакции можно условно разделить на простые и сложные.

Химическая кинетика определяет простые реакции как такие, которые по существу проходят в одну стадию; простая реакция содержит один акт химического превращения. Скорость простой реакции зависит от концентраций только исходных веществ. В случае сложных реакций их скорость зависит от концентраций исходных, а также промежуточных (образующихся) веществ, а механизм учитывает несколько путей химического превращения (обратимые, последовательные, параллельные, разветвленные, последовательно-параллельные реакции).

Уравнения кинетики простых и сложных химических реакций имеют некоторые различия, поэтому будем рассматривать их отдельно.

Кинетика простых реакций Если в простой реакции участвуют n веществ, то материальный баланс ее выражается стехиометрическим уравнением:

1A1 + 2 A2 +... + n An = 0, (7) где - стехиометрические коэффициенты (отрицательные для исходных j веществ и положительные для образующихся веществ); Aj - участвующие в реакции вещества.

Коэффициент j показывает, сколько молекул вещества Aj участвует в реакции.

Определим скорость простой химической реакции как скорость образования любого вещества, участвующего в реакции, деленную на стехиометрический коэффициент указанного компонента. При этом для исходных реагирующих компонентов стехиометрические коэффициенты принимаются со знаком минус, а для продуктов химического превращения - со знаком минус. Так, для химической реакции (7) ее скорость определяется как wrA1 wrA2 wrAn wr = = =... = (8) 1 2 n Во многих формально-кинетических расчетах используются значения скорости реакции, выраженные через конкретные вещества. Для этих значений из формулы (8) получаем:

wrj = wr (9) j При пользовании формулой (9) следует учитывать, что j < 0 для исходных веществ и > 0 для продуктов реакции.

j Скорость простой реакции, а также стадий сложных реакций, согласно закону действующих масс пропорциональна наличной концентрации реагирующих веществ в некоторых степенях. Так, для реакции А + В С + D (10) соответствующая зависимость будет выражаться кинетическим уравнением:

n1 n w = kc c. (11) r A B Здесь n1 - порядок реакции по веществу А, n2 - порядок по веществу В, сумму n1 + n2 называют общим, или суммарным порядком. Коэффициент пропорциональности k именуют константой скорости реакции.

Согласно уравнению Аррениуса константа скорости химической реакции зависит от температуры:

k = k0e-E / RT, (12) где Е - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная; k0 - предэкспоненциальный множитель.

Порядок реакции или стадии будем обозначать цифрой над (или под) стрелкой, указывающей направление реакции; здесь же будем приводить обозначение константы скорости. Так, запись 1поА,1поВ,k 2А + В 2C (13) обозначает реакцию, имеющей 1-й порядок по веществу А и В и константу скорости k.

На практике встречаются реакции самых разнообразных порядков:

целочисленных и дробных, нулевого, изредка и отрицательных.

Пример: Скорость реакции по веществам.

Рассмотрим реакцию 1поА,k 2А + В 2C, имеющей первый порядок по реагенту А и константу скорости k. Для этой реакции, в соответствии с формулой (9), имеем wrA = -kcA, wrB = -kcA, wrC = 2kcA Кинетика сложных реакций Сложная реакция состоит из ряда стадий, каждая из них имеет свою скорость, и нельзя достаточно точно определить, что такое скорость всей сложной реакции в целом.

В то же время любое из участвующих в реакции веществ образуется или расходуется с определенной скоростью, причем знание этой скорости обязательно при расчете процесса.

Скорость сложной реакции по любому веществу j равна алгебраической сумме скоростей всех стадий по этому веществу (с учетом стехиометрических коэффициентов):

m m w = w (14) w = ji rrj rji=1 i=Здесь i - номер стадии; m - число стадий.

Скорость стадии по веществу определяется формулой (9). Если вещество в стадии не участвует, его стехиометрический коэффициент в этой стадии равен нулю.

Пример: Скорости сложной реакции по веществам.

Запишем кинетические уравнения для веществ, участвующих в реакции:

1поВ,kА + 2В C A D 1поА,k 1поС,1поD,kC + D 3E Вещество А участвует в 1-й и 2-й стадиях со стехиометрическими коэффициентами -1 и -1. Поэтому w = -w - w = -k c - k c rA r 2 1 B 2 A Соответственно wrB = -2k1cB, wrC = k1cB - k3cCcB wrD = k2cA - k3cCcD, wrE = 3k3cCcD Выбор ключевых компонентов реакции Если химическая реакция (простая или сложная) протекает в замкнутой системе при постоянном объеме, то ход ее описывается системой дифференциальных уравнений. Действительно, совместное рассмотрение уравнений (1), (11) и (14) приводит к формуле:

m dc j = w (15) ji rdt i=причем число таких уравнений равно числу веществ, участвующих в реакции (реагентов и продуктов). При этом для сложных химических реакций число уравнений может стать значительным, что существенно затруднит возможность использования математической модели при исследовании такого процесса.

Число уравнений математической модели, описывающих изменение количеств компонентов химической реакции с течением процесса, можно сократить до некоторого минимума путем написания указанных уравнений только для ключевых компонентов реакции. Поведение остальных компонентов реакции, не вошедших в число ключевых, при этом описывается простыми стехиометрическими соотношениями, представленными через количества ключевых компонентов.

Для иллюстрации этих правил воспользуемся конкретным примером следующей химической реакции:

A + B C 1 1 C A + B 1 1 (16) 2 2 C + B D D C + B 1 2 где,,, - стехиометрические коэффициенты.

Кинетика процесса полностью описывается, если заданы скорости wr1, wr 2, wr3 и wr 4, всех стадий. В этом случае скорость образования любого компонента, участвующего в сложной реакции, можно записать через скорости стадий, в которых участвует данный компонент, и соответствующие стехиометрические коэффициенты с учетом правила знаков:

wrA = -1wr1 + 1wrwrB = -1wr1 + 1wr2 - 2wr3 + 2wr(17) wrC = 1wr1 - 1wr2 - 2wr3 + 2wrwrA = -1wr3 + 1wrСоставим матрицу стехиометрических коэффициентов для системы уравнений (17):

- 0 1 - - 1 1 2, (18) - - 1 1 2 0 0 - 1 где коэффициент, стоящий на пересечении i-й строки и k-ro столбца, представляет собой стехиометрический коэффициент i-ro компонента в k-й стадии реакции, взятый с учетом знака.

Задача выбора ключевых компонентов сводится к нахождению ранга матрицы стехиометрических коэффициентов (18). Под рангом матрицы понимается порядок наименьшего определителя, который можно построить из матрицы. Ранг матрицы, и следовательно, число ключевых компонентов можно определить известными методами матричного исчисления.

Для случая матрицы (18) можно поступить следующим образом. Будем искать ранг матрицы последовательно увеличивая порядок определителей.

Очевидно, что определитель первого порядка, т.е. содержащий только один элемент, можно построить легко, для чего необходимо взять любой элемент матрицы, отличный от нуля.

Теперь переходим к отысканию определителя второго порядка, отличного от нуля. Берем первый определитель, стоящий в левом верхнем углу матрицы (18):

- 1 = -11 + 11 = 0 (19) - 1 Он оказывается равным нулю. Нетрудно проверить, что и любой определитель, составленный из строк первых двух столбцов матрицы, также равен нулю, что в данном случае указывает на линейную зависимость между первым и вторым столбцами матрицы (18). Действительно, второй столбец может быть получен из первого простым умножением на -1.

Аналогично обстоит дело с определителями второго порядка, построенными из строк третьего и четвертого столбцов.

Остается рассмотреть определители второго порядка, которые могут быть построены из строк второго и третьего столбцов. Легко убедиться, что для этих столбцов любая комбинация двух строк дает определители, отличные от нуля, например определители:

1 0 1 = -12 0, = 11 0 (20) 1 - 2 0 Итак, получено, что ранг матрицы (18) равен 2 и, следовательно, в качестве ключевых компонента можно использовать два компонента.

Пусть в качестве ключевых компонентов выбраны А и D; тогда, как нетрудно проверить, скорости образования компонентов В и С могут быть выражены через скорости образования wrA и wrD :

1 2 1 wrB = wrA - wrD wrC = wrA - wrD (21) 1 1 1 Если же в качестве ключевых компонентов выбрать А и В, то для wrC и wrD соответственно получим:

12 + 21 2 11 wrC = - wrA + wrB wrD = wrA - wrB (22) 12 2 12 Аналогично можно найти соотношения и для любой другой выбранной пары ключевых компонентов: А и С; В и С; В и D; С и D.

Уравнения, описывающие изменение концентраций компонентов со временем, имеют в данном случае вид:

dcA dcB = wrA; = wrB;

dt dt (23) dc dcD C = wrC ; = wrD dt dt С учетом соотношений (21) второе и третье уравнение системы (23).могут быть заменены выражениями:

dcB 1 dcA 2 dcD dcC 1 dcA 2 dcD = - = - - (24) dt 1 dt 1 dt dt 1 dt 1 dt после интегрирования которых получим:

1 cB - cB0 = (cA - cA0 ) - (cD - cD0 ) 1 1 cC - cC 0 = (cA - cA0 ) - (cD - cD0 ), 1 где cA0, cB0, cC 0 и cD0 - начальные концентрации компонентов.

Отсюда окончательно находим соотношения:

1 cB = cB0 + (cA - cA0 ) - (cD - cD0 ) 1 1 cC = cC 0 - (cA - cA0 ) - (cD - cD0 ), 1 которые могут использоваться в системе уравнений математического описания химической реакции вместо второго и третьего дифференциального уравнения системы (28).

Пример: Моделирование химической реакции омыления этилсокцената едким натром.

Для упрощения записи введем обозначения для веществ, участвующих в реакции:

С2Н5ООС – СН2 – СН2 – СООС2Н5... A NaOOC – СН2 – СН2 – COONa..E C2H5OOC – CH2 – CH2 – COONa........С NaOH................................ В С2Н5ОН...................................... D Тогда схему реакции можно записать так:

1поА,1поВ,kА + В C + D поC,1поВ, C + В 1 k E + D Реакция протекает в жидкой фазе, т.е. практически изохорно. При 0°С k1 = 2.24 м3/(кмоль с); k2 = 0.33 м3/(кмоль с).

Вследствие изохорности реакции можно применить уравнение (4):

dc j w = rj dt По схеме скорости реакции равны w = -k c c rA 1 A B w = -k c c - k c c rB 1 A B 2 B C w = k c c - k c c.

rC 1 A B 2 B C w = k c c + k c c rA 1 A B 2 B C = k c c wrE 2 B C Нетрудно убедиться, что ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2, вследствие чего выберем в качестве ключевых любые два компонента (например, компоненты А и Е). Тогда скорости остальных компонентов можно выразить следующими соотношениями wrB = wrA - wrE wrC = -wrA - wrE wrD = -wrA + wrE С учетом последних соотношений математическое описание реакции будет выглядеть следующим образом:

dc dc A E = -k c c = k c c 1 A B 2 B C dt dt c = c + (c - c ) - (c - c ) B B0 A A0 E E c = c + (c - c ) - (c - c ) C C 0 A A0 E E = c + (c - c ) - (c - c ) cD D0 A A0 E E На рис. 1 приведены графические результаты моделирования - полученные на машине кинетические кривые для начальных условий: сА0 = 1 кмоль/м3; cB0 = 0.5 кмоль/м3.

Необходимо отметить, что без применения вычислительной техники расчет очень громоздок; использование ЭВМ позволяет весьма просто и быстро рассчитать кинетические кривые для любых начальных концентраций и констант скоростей.

Построение модели химического реактора смешения I этап. Описание объекта. В реактор с мешалкой поступает смесь компонентов с о кмоль концентрацией, объемным расходом ; V[м3] – объем реактора, Сjo= [ м ] c мТо – температура, реактор имеет теплообменную рубашку с F[м2], температура в рубашке постоянна и равна Т1 [Cо].

II этап. Анализ процессов, происходящих в реакторе.

В реакторе протекает N химических реакций с известными выражениями скоростей реакций:

1 по А, 1по В, Вследствие протекания химических реакций у каждого компонента возникает объемный поток nvj, а вследствие проточного характера реактора два конвективных потока на входе и на выходе nkoj-вх., nkoj-вых.. Вследствие протекания химических реакций возникает объемный поток энергии qv, а также два конвективных потока на вх. – qko и на вых. – qk из – за наличия теплообменной рубашки имеется поверхностный поток энергии qF. Режим работы реактора является неустановившимся во времени.

III этап. Система допущений.

Вследствие интенсивного перемешивания среды в реакторе принимаем модель идеального смешения. Это означает, что температуры и концентрации среды в реакторе равномерны по всему V.

Вследствие неустановившегося характера реакции в реакторе принимаем модель динамики. Теплофизические параметры принимаем неизменными во времени и не зависящими от состава. Не учитывается теплообмен со свободной поверхностью среды в реакторе.

IV этап. Составление уравнений материального баланса для статики [для динамики].

1) Накопление = приход с конвективным потоком + приход с объемным потоком – уход с конвективным потоком.

n n n dC j В результате преобразования получаем = (C0 - C ) + Wj j j dt V Найдем скорости реакции по каждому компоненту и запишем уравнения изменения концентраций для каждого компонента:

(1) (2) (3) (4) (5) 2) Уравнения теплового баланса для статики [для динамики].

Накопление = Приход c qko + приход с qv + приход с qf – уход с qk.

В итоге получаем уравнение теплового баланса для реактора:

(6) Решаем систему дифференциальных уравнений [1 – 6].

Для решения ее нужно знать: CA(0)= CB(0)= CC(0)= CD(0)= CE(0)= T(0) - начальные температура и концентрации компонентов на выходе химического реактора в начальный момент времени, которые могут быть найдены решением системы уравнений [1- 6] в статическом режиме.

Константы скоростей реакций определяются по выражениям:

-E K1 K10 exp R T -E K2 K20 exp R T.

Построение модели трубчатого химического реактора 1) Описание объекта.

В реакторе диаметром D поступает исходная смесь реактивов с концентрацией Cj, температурой потока Т, расходом, реактор заполнен катализатором, длина реактора L. Реактор имеет теплообменную рубашку, в которую поступает хладагент.

Задача: построить модель статики.

2) Анализ процесса.

В реакторе протекает N химических реакций типа:

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.