WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 ||

:= (3.2.17) 1 Er(1)(r, z) Применительно к трехслойной среде вне скважины и обсадной трубы получим k (r, z) n R3 ek1R = pnDn K1( pnr)cos z d. (3.2.18) ( ) ( ) 1 r 1+ k1R () График кажущегося сопротивления, рассчитанный по формуле (3.2.18), для трехслойной модели среды приведен на рис. 3.20.

Согласно рис. 3.20, полубесконечный кабель, расположенный на оси обсаженной скважины, оказывает заметное влияние на электромагнитное поле до расстояний в 1 – 2 км.

Замечание. В главе 2 рассмотрен алгоритм экспоненциальной аппроксимации функций. При вычислении несобственных интегралов посредством приближения комплекснозначной функции Dn линейной ( ) комбинацией экспонент могут оказаться полезными табличные интегралы, содержащие модифицированные функции Бесселя K = 0,1, [Диткин, ( ) ( ) Прудников, 1965, с.157-158, формулы 13.99-13.102]:

Рис. 3.20. График кажущегося сопротивления для различных -разносов r. Параметры трехслойной среды: 1 = 1 омм, 2 = -1 -4.5 107 омм, 3 = 0.1 омм ; µ = const; радиус скважины а = 0.1 м, толщина обсадной трубы h =0.01 м. Период T = 1000 с, z=-100 м.

e-b s2 - s + s2 -s 1. G1(,b, s) := K0 2 -b2 d = g(,s), g(,s) := ln.

( ) e s2 e-b s2- 1+ g(,s)b - -s 2. G2(,b, s):= () e K0 2 - b2 d = 2.

s2 - s2 e-b s2 s 3. G3(,b, s) := 2 - b2e-sK1 2 - b2 d = - + g(, s)b +.

() 2 s2 - s2 - Пример. Вычислим приближенно интеграл в формуле (3.2.15) на основе экспоненциальной аппроксимации. Пусть M Dn () Dn,me-dm m=и коэффициенты Dn,m и dm не зависят от. Тогда интеграл можно приближенно представить в виде M eiz + e-iz d = Qn(r, z):= pnDn K1( pnr)coszd pn Dmne-dmK1( pnr) ( ) m=M 1 - -iz - +iz (d ) (d ) mm Dmn pneK1( pnr)d + pneK1( pnr)d = m= M Dmn G3(r,kn,dm -iz) + G3(r,kn,dm + iz).

m= Здесь kn := iµnn, Rekn 0.

Отметим, что результат приближенного вычисления интеграла – функция Qn(r, z) – получен в полуаналитическом виде и открывает возможность для его дальнейшего математического анализа по пространственным переменным r и z.

Заключение Приведенные в пособии решения фундаментальных задач теории геоэлектрики слоистых сред сделаны преимущественно с позиции построения численных алгоритмов, которые будут обсуждаться в следующей части пособия. Аналитические решения в слоистых средах могут использоваться в нескольких направлениях:

1. Построение алгоритмов приближенного решения задач геоэлектрики в более сложно построенных неоднородных средах на основе использования решений в слоистой среде.

2. Расчет нормальных полей, которые используются в качестве фоновых полей в численных алгоритмах, основанных на расчете аномальных полей.

3. Численные решения задач для сложных моделей среды на основе алгоритма Шварца (внешние краевые задачи).

4. Решения могут быть легко преобразованы в учебные программы расчета полей в слоистых средах посредством таких языков высокого уровня как MATEMATICA, MATHCAD, MATLAB и им подобных.

Список литературы 1. Ахишмин В.Н., Гитман М.Б., Келлер И.Э., Неймарк О.Б., Столбов В.Ю., Трусов П.В., Фрик П.Г. Введение в математическое моделирование. –М.:

Логос, 2005. 440 с.

2. Бердичевский М.Н. Электроразведка методом магнитотеллурического профилирования. –М.: Недра, 1969. 255 с.

3. Бердичевский М.Н., Жданов М.С. Интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли. –М.: Недра, 1981. 327 с.

4. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. МТ зондирования горизонтальнооднородных сред. –М.: Недра. 1992. 250 с.

5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. –М., Наука, т. I, 1969, т. II, 1970.

6. Ваньян Л.Л. Основы электромагнитных зондирований. –М.: Недра, 1965.

108 с.

7. Ваньян Л.Л. Электромагнитные зондирования. –М.: Научный мир, 1997.

219 с.

8. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике:

Справочник геофизика. / Под ред. В.И. Дмитриева. –М.: Недра, 1990. с.

9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. –М.: ФМ, 1962. 1100 с.

10. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. –М.: Высшая школа, 1965. 466 с.

11. Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в неоднородных средах. –М.:

МГУ, 1969. 131 с.

12. Доброхотова И.А., Юдин М.Н. О влиянии магнитной проницаемости на результаты работ, проводимых методами магнитотеллурического поля. – М., Известия ВУЗов, сер. "Геология и разведка",№ 6, 1981, с.99-106.

13. Заборовский А.И. Электроразведка. –М.: Гостоптехиздат, 1983. 423 с.

14. Заборовский А.И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке. –М.: МГУ, 1960. 186 с.

15. Завадский Ю.В. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. –М.: Наука, 1972. 557 с.

16. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.

–М.: Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

17. Кауфман А.А. Теория индукционного каротажа. –Новосибирск: Наука, 1965. 236 с.

18. Кауфман А.А. Введение в теорию геофизических методов. Часть 1.

Гравитационные, электрические и магнитные поля. –М.: Недра, 1997. с.

19. Кауфман А.А. Введение в теорию геофизических методов. Часть 2.

Электромагнитные поля. –М.: Недра, 2000. 520 с.

20. Каринский А.Д. Решение осесимметричной прямой задачи теории каротажа КС при возбуждении поля переменным током. М.: Геофизика, №2, 1998, с.20-28.

21. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. –М.:

Гостехтеориздат, 1957. 476 с.

22. Михлин С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала. –М., Л.:

Гостехтеориздат, 1957. 476 с.

23. Макагонов П.П. Некоторые методы решения нестационарных задач индуктивной электроразведки. Дисс. на соиск. уч.ст. канд.тех.наук. –М.:

1966.

24. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 3-е изд. –М.: Наука, 1989.

25. Никольский В.В. Вариационные методы внутренних задач электродинамики. –М.: Наука, 1967. 400 с.

26. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. –М.:

Физматлит, 2003. 320 с.

27. Сеге Г. Ортогональные многочлены. –М.: ФМ, 1962. 500 с.

28. Табаровский Л.А., Соколов В.П. Программа расчета нестационарного поля дипольных источников в горизонтально-слоистой среде. В сб.

"Электромагнитные методы геофизических исследований". – Новосибирск: 1982.

29. Табаровский Л.А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. –Новосибирск: Наука, 1975. 142 с.

30. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.:

Наука, 1977.

31. Хемминг Р.В. Численные методы. –М.: Наука, 1968, 400 с.

32. Юдин М.Н. К расчету нестационарного поля бесконечно длинного кабеля в двумерной среде. –М.: 1978, 9 с.- Рукопись представлена МГРИ.

Деп. в ВИНИТИ 9 ноября 1978, N3437-78 Деп.

33. Юдин М.Н. Математическое обеспечение численного решения прямых задач электромагнитных зондирований неоднородных сред. Дисс. на соиск. уч. ст. д. ф.-м. н. –М.: МГРИ, 1985. 380 с.

34. Юдин М.Н., Е.С.Киселев. Расчет площадного распределения переменного электромагнитного поля электрического диполя в трехмерной неоднородной среде по методу сеток. Прикладная геофизика.

Bып. 113, –М.: Недра, 1985, с.57–65.

35. Юдин М.Н. Некоторые вопросы теории интерпретации индукционных зондирований. Дисс. на соиск. уч.ст. к.т.н. –М: МГРИ, 1970. 225 с.

36. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. –М.: Наука, 1968, с.

37. Anderson W.L. Computer Program numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering. Geophysics, vol.44, No.7, july, 1979,p 1287-1305.

38. Cristiansen N.B. Optimal Fast Hankel Transform filters. Geophys. Prospect., 38,1990,545-568.

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Подписано в печать 12.11.2007 г. Объем 10.0 п.л.

Тираж 100 экз. Заказ №Редакционно-издательский отдел РГГРУ Москва, ул. Миклухо-Маклая,

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.