WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 ||

=4 В.) Задача 14. Индуктивность L соленоида длиной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см2. Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида. (Ответ: n=8 см-1.) Задача 15. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой I/t=5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции Ei=0,1 В. Определить коэффициент L12 взаимной индукции катушек. (Ответ: L12=20 мГн. ) Тема 10. Энергия магнитного поля. Электромагнитные колебания.

Примеры решения задач.

Задача 1. Конденсатор, емкость которого C=500 пФ, соединен параллельно с катушкой индуктивности длиной l=40 см и площадью сечения S, равной 5 см2. Катушка содержит N=витков. Сердечник немагнитный. Найти период T колебаний.

Решение:

Период T находим, используя формулу Томсона T = 2 LC, где L - индуктивность катушки. Индуктивность катушки (соленоида) равна L= 0n2lS, где n - число витков на единицу длины обмотки, то есть n=N/l. Так как по условию задачи сердечник немагнитный, то =1. Окончательно имеем:

SC T = 2N.

l Подставляя численные значения, получаем T=5,57 мкс.

Ответ: Т=5,57 мкс.

Задача 2. Изменение со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид:

U=50cos(104t) (значения всех величин указаны в системе СИ).

Емкость конденсатора равна C=0,1 мкФ. Найти период T колебаний, индуктивность L контура, и длину волны, соответствующую этому контуру.

Решение:

В колебательном контуре без затухания напряжение на конденсаторе и ток в цепи изменяются по гармоническому закону.

Если время отсчитывать от момента, когда напряжение на конденсаторе максимально, то можно записать U=U0cost, где U0 - амплитуда, - круговая частота. Из сравнения этого выражения с зависимостью, приведенной в условии задачи, получаем =104. Так как круговая частота и период связаны соотношением T=2 /, то, после подстановки чисел, получаем T=210-4 с.

Индуктивность контура L найдем, используя формулу Томсона T = 2 LC, откуда L=T2/42C. Длину волны, соответствующую найденному периоду, находим из выражения =cT, где c - скорость света. Подставляя численные значения, находим L = 410- /(4210-7)=0,01 Гн., =3108210-4=6,104 м.

Ответ: T=210- 4 с, L=0,01 Гн, =60 км.

Задача 3. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см2 имеет индуктивность L=210-7 Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля w внутри соленоида равна 10-3 Дж/м3 Решение:

Полная энергия магнитного поля контура дается выражением:

W = LI2/2, где L - индуктивность соленоида, I - ток, протекающий по контуру. Объемная плотность энергии поля по определению равна:

w=W/V.

Здесь V - объем пространства внутри контура. Объем пространства, заключенного внутри соленоида, равен V=Sl. Следовательно, для объемной плотности энергии имеем соотношение:

1 LI w =.

2 Sl Отсюда получаем окончательное выражение для искомой силы тока:

2Slw I = = 1 А.

L Ответ: I=1 А.

Задача 4. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I=16 А.

Решение:

Объемная плотность энергии однородного магнитного поля дается выражением:

Bw=.

Индукция магнитного поля тороида находится как B=0nI.

Тогда, для искомой плотности энергии поля получаем следующее выражение:

w=0n2I2/2 =161,3 Дж/м3.

Здесь учтено, что т. к. сердечник немагнитный, то =1.

Ответ: w=161,3 Дж/м3.

Задача 5. На тор из магнетика намотано N=500 витков провода. Найти энергию магнитного поля, если при токе I=2 А магнитный поток через сечение тора равен =1 мВб.

Решение:

Проводник с индуктивностью L, по которому протекает ток I, обладает энергией W=LI2/2, которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле. Полный магнитный поток через контур, то есть потокосцепление, создаваемый протекающим по нему током, равен =LI, где =N. Следовательно, LI=N. Отсюда находим, что L=N/I. Тогда, для искомой энергии магнитного поля окончательно получаем выражение:

W= NI =0,5 дЖ Ответ: W=0,5 дЖ.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида. (Ответ: W=10 Дж.) Задача 7. Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0.1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля соленоида. (Ответ: W=50 мДж.) Задача 8. Катушка индуктивностью L=1 мкГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период T колебаний. (Ответ: T =33,2 нс.) Задача 9. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью S=100 см2 каждая и катушки с индуктивностью L=1 мкГн, резонирует на волну длиной =10 м. Определить расстояние d между пластинами конденсатора. (Ответ: d=3.14 мм.) Задача 10. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I=-0,02sin(400t) (значения всех величин указаны в системе СИ). Индуктивность контура равна L=1 Гн. Найти период T колебаний, емкость C контура, максимальную энергию Wм магнитного поля и максимальную энергию Wэл электрического поля. (Ответ: T=5 мс; C=0,63 мкФ; Wм=0,мДж; Wэл=0,2 мДж.) Задача 11. Найти отношение энергии Wм/Wэл магнитного поля колебательного контура Wм к энергии его электрического поля Wэл для момента времени t=T/8, где T - период колебаний.

(Ответ: Wм/Wэл=1.) Задача 12. Через катушку, индуктивность которой L=мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I0sin(t), где I0=5 А, T=0,02 с. Найти зависимость от времени энергии магнитного поля W(t) катушки. (Ответ:

W(t)=0,263sin2(100t) Дж.) Задача 13. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L=0,2 Гн и конденсатора емкостью C=20 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения U0=4 В. Какими будут ток I, напряжение U и заряд Q в моменты времени, когда отношение энергии электрического и магнитного поля Wэл/Wм равно 1/2 (Ответ: I=-3,2410-2А, U=-2,35 В, Q=4,710-5 Кл.) Задача 14. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости C=2 мкФ получить частоту =1000 Гц (Ответ: L=12,7 мГн.) Задача 15. Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01 м2 и расстоянием между ними d=0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны =750 м. (Ответ:

=6.) СОДЕРЖАНИЕ Введение. Основные формулы. Таблица основных физических постоянных. Библиографический список. Вопросы для подготовки к экзамену. Раздел III. Электростатика. Постоянный электрический ток Тема 1. Электростатическое поле в вакууме. Напряженность поля. Теорема Гаусса.

Тема 2. Работа сил электростатического поля. Потенциал.

Тема 3. Электроемкость. Конденсаторы. Тема 4. Диэлектрики в электрическом поле. Энергия электрического поля.

Тема 5. Постоянный электрический ток. Раздел IY. Электромагнетизм. Электромаг- нитные колебания и волны.

Тема 6. Магнитное поле проводников с током. Закон Ампера.

Тема 7. Закон полного тока. Работа по пере- мещению проводника с током в магнитном поле.

Тема 8. Движение заряженных частиц в элек- трическом и магнитном полях.

Тема 9. Электромагнитная индукция. Тема 10. Энергия магнитного поля. Электро- магнитные колебания.

Инна Альбертовна Анищенко Анатолий Андреевич Задерновский Михаил Митрофанович Зверев Борис Владимирович Магницкий Юрий Константинович Фетисов Андрей Юрьевич Пыркин Лидия Владимировна Соломатина.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Учебное пособие

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.