WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

По условию задачи скоy рость электрона много меньше - l + скорости света v0<

Здесь e и m обозначают, соответственно, заряд и массу электрона.

Чтобы попасть на край пластины конденсатора, электрон за время t должен сместиться вдоль оси x на расстояние d/2. Согласно закону равноускоренного движения d/2=at2/2. Подставляя сюда выражения для t и a, получаем следующее соотношение:

eUld=.

mdvТогда, для искомой минимальной разности потенциалов получаем формулу:

2 md vU= =22,7 В elОтвет: U=22,7 В.

Задача 2. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B=0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R.

Решение:

Чтобы частица двигалась по окружности, на нее должна действовать центростремительная сила, роль которой в данной задаче играет сила Лоренца. Следовательно, второй закон Ньютона, описывающий движение частицы, следует записать в виде:

mpv = evB. (1) R Отсюда для радиуса окружности получаем выражение R=mPv/eB.

Чтобы найти входящую в последнее выражение скорость, учтем, что магнитное поле не совершает работы над двигающейся в нем заряженной частицей. Поэтому, кинетическая энергия, полученная протоном при прохождении ускоряющей разности потенциалов U, будет сохраняться и при дальнейшем его движении в магнитном поле. Закон сохранения энергии записывается в виде:

eU = mpv2/2.

Следовательно, mPv=(2mpeU)1/2. Подставляя это соотношение в формулу (1), получаем окончательное выражение для радиуса искомой окружности:

2mpU R ==11,8 мм.

B e Ответ: R=11,8 мм.

Задача 3. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=9 мТл по винтовой линии, радиус которой равен R=1 см и шаг h=7,8 см. Определить период T обращения электрона и его скорость v.

Решение:

B Траектория движения электрона R схематически показана на рисунке. Она представляет собой h результат двух движений: вращения по окружности под действием силы Лоренца в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, и равномерного движения вдоль направления поля. Второй закон Ньютона, описывающий вращательное движение электрона, записывается в виде:

mev evB =.

R Отсюда получаем выражение для компоненты скорости вращеe ния электрона по окружности v = BR. Следовательно, период me обращения электрона по окружности можно найти по формуле:

2R me T = = 2 =.

v eB Скорость движения электрона вдоль магнитного поля находим как:

h heB v|| = =.

T 2me С учетом полученных выражений, для полной скорости получаем следующую формулу:

e h2 v = v + v|| = B R2 + =.

me После подстановки числовых значений в выражения для T и v, находим: T=3,97 нс и v=25,2 Мм/с.

Ответ: T=3,97 нс, v=25,2 Мм/с.

Задача 4. Протон, ускоренный разностью потенциалов U=500 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией B=0,51 Тл. Толщина области с полем d=10 см. Найти угол отклонения протона от первоначального направления движения.

Решение:

Пусть область магнитного поля имеет толщину d вдоль оси x и скорость протона v при входе в область поля также направлена вдоль оси x, как показано на рисунке. Траектория движения протона в области магнитного поля представляет собой дугу окружности, вследствие чего вектор скорости протона на выходе из поля отклонится на угол от первоначального направления. При пролете частицей с зарядом e ускоряющей разности потенциалов U, над ней была совершена работа eU. Эта работа пошла на сообщение частице кинетической энергии. Следовательно, из закона сохранения энергии следует, что eU=mpv2/2. Отсюда для модуля скорости протона получаем выражение v=(2eU/mp)1/2. При движении частицы в области с магнитным полем на нее действует сила Лоренца Fл, которая играет роль центростремительной силы. Следовательно, второй закон Ньютона можно записать в виде: mpv2/R.=evB. Тогда, для радиуса дуги окружности, описываемой протоном, получаем выражение R=mpv/eB. Напомним, что так как магнитное поле не совершает работы, то величина модуля скорости протона не изменяется при пролете области с магнитным полем. Из рисунка видно, что:

e sin=d/R=dB.

2mpU Следовательно, для искомого угла окончательно получаем:

=arcsin(dB(e/2mpU)1/2)=300.

Ответ: =300.

Задача 5. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией B=0,1 Тл приложено электрическое поле напряженностью E=кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость v частицы.

Решение:

Взаимная ориентация векB торов магнитного B и электрического E полей, а также вектора E скорости частицы v показана на л эл рисунке. При движении в облас- F v F ти полей частицы, имеющей электрический заряд q, на нее действуют две силы: сила Лоренца Fл со стороны магнитного поля и сила Кулона Fэл. со стороны электростатического поля. Из условия задачи следует, что ускорение частицы равно нулю. Это означает, что сумма всех сил, действующих на частицу, также равна нулю: Fл+Fэл=0. В явном виде это уравнение имеет вид:

q[v,B] + qE = 0.

После проектирования на направление электрического поля уравнение запишется как -vB+E=0. Отсюда для искомой скорости частицы получаем следующее простое выражение: v=E/B=Мм/с.

Ответ: v=1 Мм/с.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6. Электрон с начальной скоростью v0=3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е=В/м. Вектор начальной скорости электрона перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через время t=0,1 мкс. (Ответ:

F=2,410-17 Н; a=2,631013 м/с2; v=3,99 Мм/с.) Задача 7. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v0=10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным ), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см (Ответ: 5,94 мм.) Задача 8. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость v0=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составило угол =35° с первоначальным направлением скорости.

Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между пластинами равно 2 см. (Ответ: U=79,6 В.) Задача 9. Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью v=4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом =30° к линиям индукции. Магнитная индукция B поля равна 0,2 Тл. (Ответ: F=64 фН.) Задача 10. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией B=15 мТл, если скорость v протона равна 2 Мм/с. (Ответ: R=1,39 м ) Задача 11. В однородном магнитном поле с индукцией B=Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 cм и шагом h=60 cм. Определить кинетическую энергию W протона. (Ответ: W=586,фДж.) Задача 12. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (B=50 мТл ) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно. (Ответ: E=19,58 кВ/м.) Задача 13. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, попадают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R1 больше радиуса кривизны траектории электрона R2 (Ответ: R1/R2=mp/me=1836.) Задача 14. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле.

Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R1 больше радиуса кривизны траектории электрона R2 (Ответ: R1/R=(mp/me )1/2 =42,8.) Задача 15. Магнитное поле напряженностью H=8103 А/м и электрическое поле напряженностью E=10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью v=105 м/с. Найти нормальное an, тангенциальное at и полное a ускорения электрона. Задачу решить для случаев: 1) скорость электрона направлена параллельно силовым линиям; 2) скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей. (Ответ: 1) a=at =eE/me =1,761014 м/с2 ; 2) a=an= e/me ( (vB)2 + E2 )1/2 =2,51014 м/с2.) Тема 9. Электромагнитная индукция.

Примеры решения задач.

Задача 1. Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами провода U=0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля B.

Решение:

Разность потенциалов между концами провода, возникающая при его движении в магнитном поле, может быть определена по соотношению:

d U = -, dt где - магнитный поток через площадку, описываемую проводником в магнитном поле. Поскольку проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции и движется перпендикулярно им, изменение магнитного потока может быть определено как:

d = BdS = Bldx.

Тогда искомая разность потенциалов может быть определена как:

d dx U = = Bl = Blv.

dt dt U Откуда: B =.

lv Ответ: B=0,3 Тл.

Задача 2. В однородном магнитном поле с индукцией B=Тл находится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом.

Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с.

Решение:

Выберем систему координат как показано на рисунке. Соy гласно закону электромагнитной l B индукции, для ЭДС индукции А F F имеем выражение Ei=-d/dt, где v изменение магнитного потока d I определяется выражением 0 dx x d=BdS=Bldx=Blvdt. Тогда, для ЭДС индукции получаем Ei=-Blv. Из закона Ома для замкнутой цепи находим текущий по проводу ток I=Ei/R=-Blv/R. (знак минус означает, что ток течет против положительного направления оси y). При движении проводника с током на него действует сила Ампера dFA=I[dl,B]. Отсюда следует, что dFA=iIBdl. Тогда, интегрируя по длине провода, получаем FA= -iIBl. Условие равномерного движения провода имеет вид F+FA=0. Отсюда для искомой силы получаем выражение F=iIBl. Следовательно, величина силы рассчитывается по формуле: F=Ibl=v(lB)2/R=1 Н.

Ответ: F=1 Н.

Задача 3. Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля В=0,2 Тл. Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется от нуля до максимального значения.

Решение:

Пусть рамка вращается отB носительно оси О-О, а магнитное O поле B пронизывает рамку и направлено сверху вниз, как показано на рисунке. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС O S индукции дается выражением:

Ei= -d/dt, где =BS=BScos, ( - угол между направлением магнитного поля B и направлением вектора S, перпендикулярного к плоскости рамки). Тогда, для ЭДС индукции получаем формулу Ei=BSsind/dt. Отсюда вытекает, что Edt=BSsind. Интегрируя это уравнение, находим:

T /4 Edt = BS sind.

i 0 /С учетом полученного соотношения, для среднего значения ЭДС индукции имеем окончательное выражение:

T /4 1 4BS = Edt = sind = -4nBS= -0,16 В.

i T / 4 T 0 /Здесь знак минус определяет направление индукционного тока.

Ответ: =0.16 В.

Задача 4. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на I =0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции .

Решение Среднее значение ЭДС самоиндукции определяется выражением:

t =1 Esidt.

t ЭДС самоиндукции связана с током, протекающим через катушку, выражением:

dI Esi = - L.

dt Из этого выражения следует, что Esidt=-LdI. Интегрируя это соотношение, для среднего значения ЭДС самоиндукции получаем выражение:

I L LI = - dI =- = -1 мВ.

t t Ответ: =-1 мВ.

Задача 5. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a и b.

Рамка и провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстояние l.

Решение:

Пусть рамка и провод распоY a ложены в плоскости x-y, как показано на рисунке. Пронизывающий I b рамку поток магнитного поля, созданного протекающим по прямому проводу током I, связан с O lx током выражением =L12I, где L12- коэффициент взаимной ин- дуктивности рамки и прямого провода. Следовательно, L12=/I.

Найдем поток, пронизывающий рамку. Поток через участок рамки шириной dx по определению равен d=BdS=Bbdx, где 0 2I B(x)= - индукция магнитного поля, созданного прямым то4 x ком I, на расстоянии x от провода. После интегрирования по всей ширине рамки получаем выражение для полного потока через рамку:

l+a 0 l+a dx 0Ib a = Bbdx = 2Ib = ln(1+ ) 4 x 2 l l l Следовательно, искомый коэффициент взаимной индуктивности рамки и провода выражается формулой: L12 = 0ba ln(1+ ).

2 l Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1. (Ответ: U =201 мВ.) Задача 7. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.

Определить максимальную ЭДС индукции Ei max, возникающую в рамке. (Ответ: Ei max=44 В.) Задача 8. Рамка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 c-1. Определить максимальную мощность Pmax переменного тока в цепи. (Ответ: Pmax=79Вт) Задача 9. Проволочный виток радиуса r=4 см с сопротивлением R=0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол =300 с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет (Ответ: Q=мКл.) Задача 10. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом. (Ответ: =0,3 мВб.) Задача 11. Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции. Площадь рамки S=100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол =30° в следующих трех случаях: 1) от 0=до 1=30°; 2) от 1 до 2=60°; 3) от 2 до 3=90°. (Ответ: Q1=мКл, Q2=18,3 мКл, Q3=7 мКл.) Задача 12. Тонкий медный провод массой m=1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. (Ответ:

Q=41 мКл.) Задача 13. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции , возникающую за интервал времени t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0=10 А. (Ответ:

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.