WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

Подставляя численные значения, получим B=13,3 мкТл.

Ответ: B=13,3 мкТл.

Задача 2. Бесконечно длинный тонкий проводник изогнут по дуге окружности на 1800 (см. рисунок). Радиус изгиба R=см. По проводнику течет ток I=50 А. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого этим током, в точке «О».

Решение:

Разделим проводник на три части: два прямолинейных проI водника 1 и 2, уходящих одним концом в бесконечность, и дугу полуокружности 3 ра3 R диуса R. На основе принципа O суперпозиции магнитных полей вектор магнитной индукции в точке «О» будет равен векторной сумме магнитных полей, создаваемых этими отрезками проводника:

B = B1 + B2 +B3.

Используя правило буравчика, найдем, что вектор магнитной индукции, создаваемый каждым из выделенных участков проводника, направлен перпендикулярно к плоскости чертежа на нас. В связи с этим, мы можем заменить векторную сумму алгебраической:

B = B1 + B2 + B3.

Магнитная индукция поля в центре кругового витка равна:

B=0I/2R.

Так как участок проводника 3 является дугой полуокружности, то создаваемое им в точке «О» поле будет в два раза меньше поля в центре кругового витка, т.е. BB =0I/4R.

Ток, протекающий по каждому элементу проводника 2, приводит к возникновению в точке «О» магнитного поля. Из рисунка следует, что для каждого элемента проводника 2 найдется элемент проводника 1, создающий в точке «О» такое же значение индукции магнитного поля. Это означает, что значения магнитной индукции в точке «О», создаваемые участками проводника и 2, равны между собой, то есть BB = BB.

1 Для нахождения величины BB воспользуемся формулой (2) из предыдущей задачи:

I B = (cos - cos ).

4r В нашем случае r0=R, 1=0, 2=/2 и BB =0I/4R.

В результате получаем:

B = B1 + B2 + B3 = 2BB + B3 = 0I/2 R + 0I/4R I или: B = (2 + ).

4R Подставляя численные значения, получаем B=257 мкТл.

Ответ: B=257 мкТл.

Задача 3. Проводник длиной l=0,2 м и массой 5 г расположен горизонтально в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен полю. Индукция поля равна B=0,Тл. Какой ток нужно пропустить по проводнику, чтобы он свободно висел в поле Решение:

На проводник действуют две силы: сила тяжести P, направленная вниз, и сила Ампера F, которая должна быть направлена вверх. Чтобы проводник находился в равновесии, должно выполняться условие: P=F. Сила тяжести равна P=mg, где m - масса проводника, g - ускорение свободного падения. Сила Ампера, действующая на проводник с током, равна F=IBlsin, где - угол между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции. Из условия задачи следует, что =900 и sin=1. Следовательно, mg=IBl, откуда I=mg/Bl, I=0,0059,8/(0,40,2)=0,6 А.

Ответ: I=0,6 А.

Задача 4. Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент pm витка равен А/м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

Решение:

Магнитная индукция B и напряженность магнитного поля H связаны соотношением B=0. В центре кругового витка I I B( 0) =, и, соответственно, H( 0) =, откуда I=2RH. Мо2R 2R дуль магнитного момента находим по формуле pm=IS, где S - площадь витка. Подставляя в это выражение значения I и S, поp m лучаем: pm=IR2=2HR3, откуда сразу следует, что R = и 2H p m I = 2H. Подставляя численные значения, получим, что 2H R=9,27 см, I=37 А.

Ответ: R=9,27 см, I=37 А.

Задача 5. На прямой проводник длины L=0,5 м, расположенный перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, действует сила F=0,15 Н. Найти ток I, протекающий в проводнике, если магнитная индукция равна B=20 мТл.

Решение:

Силу, действующую на прямой длинный проводник с током, находящийся в магнитном поле с индукцией B, можно вычислить по формуле F=IBLsin, где - угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике. Из условия задачи следует, что =900, следовательно, sin=1 и F=IBL. Откуда получаем I=F/BL.. Подставляя численные значения, находим:

0.I = = 15A.

-20 10 0.Ответ: I=15 A.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6. Найти силу взаимодействия между двумя параллельными проводами длиной l=1 м, находящимися на расстоянии d=50 см друг от друга, если по ним протекают в противоположных направлениях равные токи I1=I2=500 А. (Ответ: F = 0,1 Н.) Задача 7. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на расстоянии a=10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок каждого провода длиной l=1 м.

(Ответ: F1=F2=20 мН, F3=34,6 мН.) Задача 8. Из проволоки длиной l=20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил M1 и M2, действующих на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл. По контурам течет ток силой 2 А. Плоскость каждого контура составляет угол =450 с направлением поля. (Ответ: M1=3,5310-4 нм, M2 =4,510-4 нм.

Задача 9. При какой силе тока I, текущего по тонкому проволочному кольцу радиусом R=0,2 м, магнитная индукция B в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=0,м, станет равной 20 мкТл (Ответ: I=21,5 А.) Задача 10. Прямой проводник АС длиной 20 см и массой 5 г подвешен горизонтально (см.

рисунок) на двух легких нитях ОА и ОС в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно проводнику. Индукция поля равна 0,049 Тл. Какой величины ток нужно пропустить по проводнику, чтобы одна из нитей разорвалась Каждая нить выдерживает нагрузку не более 0,039 Н. (Ответ: I>3 А.) Задача 11. Два взаимно перпендикулярных длинных провода, по которым текут равные токи силой I=10 А, находятся на расстоянии 2 см друг от друга, как показано на рисунке. Найти величину вектора индукции магнитного поля B в точке «О», находящейся на равном расстоянии от каждого из проводов. (Ответ: B=0,28 мТл.) Задача 12. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура (Ответ: в 1,15 раза.) Задача 13. Длинный тонкий проводник с током I=100 A изогнут по дуге на 90 градусов, I как показано на рисунке. Радиус кривизны в месте изгиба раR вен R=10 см. Определить инO дукцию магнитного поля в точке «O», создаваемую этим током. (Ответ: B=353 мкТл.) Задача 14. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток силой I=50 А. Определить магнитную индукцию B в точке, удаленной на расстояние R=5 см от проводника. (Ответ:



B=200 мкТл.) Задача 15. Определить магнитную индукцию в центре петли радиуса R=10 см, образованной бесконечным тонким проводником с током. Форма петли изображена на рисунке. Ток в проводе I=100 А. (Ответ: B=428 мкТл.) Тема 7. Закон полного тока. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Примеры решения задач.

Задача 1. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I1=10 A и I2=15 A, текущие в одном направлении, и ток I3=20 A, текущий в противоположном направлении.

Решение:

Согласно закону полного тока, циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов Ii, охватываемых контуром, то есть:

n Bdl = I l0 i i=L По условию задачи один из токов имеет направление, противоположное двум другим. В соответствии с этим можно записать:

-B dl = ( I + I - I ) = 4 10 ( 10 + 15 - 20) = 6,28 мкТлм.

l 0 1 2 L Ответ: Bdl = 6,28 мкТлм.

l L Задача 2. Какую работу надо затратить на перемещение проводника длиной l=0,4 м с током 21 А в однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл на расстояние d=0,25 м Проводник движется перпендикулярно к силовым линиям поля.

Решение:

Площадь, пересекаемая проводником при его движении перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, будет равна S=ld. Магнитный поток через поверхность, пересекаемую проводником, будет равен =BS. Тогда работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна A=I=IBld=211,20,40,25=2,52 Дж.

Ответ: A=2,52 Дж.

Задача 3. Квадратная рамка со стороной a=2 см, по которой протекает ток силой I=8 А, находится в неоднородном магнитном поле, изменяющемся в пространстве по закону BB =kx, где k=z Тл/м, BB =BB =0. Плоскость рамки перпендикулярна линиям ину x дукции поля. Одна из сторон рамки совпадает с осью y, вторая - с осью x, вершина рамки находится в начале координат. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно повернуть рамку вокруг оси y таким образом, чтобы силовые линии поля лежали в плоскости рамки Решение:

При медленном повороте рамки в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре неизменным. Работа по перемещению рамки с током в магнитном поле может быть найдена из соотношения A=I, где - изменение магнитного потока. Так как по условию задачи в конечном положении плоскость рамки параллельна силовым линиям поля, то магнитный поток в конечном положении рамки равен нулю. Следовательно, изменение магнитного потока будет равно его первоначальному значению, при котором ориентация рамки перпендикулярна силовым линиям поля, то есть =0.

Для вычисления магнитного потока 0 разделим плоскость рамки на узкие полоски шириной x dx, параллельные оси y (см. рисунок). Площадь каждой полоски бу- dx y дет равна ds=adx. Магнитный поток через одну из таких полосок, находящуюся на расстоянии x от оси y, будет равен d= Bz(x) ds=kxa dx.

Интегрируя, находим полный поток магнитной индукции через площадь рамки:

a ka0 = kxa dx =.

Окончательно имеем :

A = I = I 0 = Ika3/2.

Подставляя численные значения, получим A=64 мкДж.

Ответ: A=64 мкДж.

Задача 4. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1=10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1=30 А и I2=20 А.

Какую работу A1 нужно совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2=20 см Решение:

Каждый из проводников находится в магнитном поле, создаваемом другим проводником. Работа A, которую нужно совершить, чтобы переместить проводник с током I1 и длиной l параллельно самому себе в плоскости, проходящей через оба проводника, будет равна: A=I1, где - пересекаемый этим проводом магнитный поток.

Заметим, что движение этого провода происходит в магнитном поле, создаваемом током I2. Значение магнитной индукция B, создаваемой длинным прямым проводом, определяется выраже I нием: B( x) =, где x - расстоя2x d1 d dние от провода до точки наблюдения.

Для определения величины I2 I воспользуемся рисунком и рассмотрим слой толщиной dx и длиной l, находящийся на расстоянии x от провода с током I2. Магнитный поток d, пронизывающий этот слой, будет равен: d=(x)ds, где ds=ldx - площадь слоя. Подставляя сюда выражение для магнитной индукции (x), получаем:





I 0 d = ldx.

2x Интегрируя это соотношение в пределах от d1 до d2, находим:

d I l I l d 0 2 0 2 = dx = ln.

2x 2 d dТак как по условию задачи требуется определить работу Aпо перемещению единицы длины проводника A1=A/l, то для работы A1 получаем выражение:

I I d 0 1 2 A = ln.

2 d Подставляя числовые значения, находим A1=83 мкДж/м.

Ответ: A1=83 мкДж/м.

Задача 5. Круглый плоский виток радиусом R=10 см, по которому течет ток I=100А, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,2 Тл. Плоскость витка составляет угол =300 с направлением магнитного поля. Определить работу A., которую необходимо затратить, чтобы удалить виток за пределы поля.

Решение:

Положение витка в области магнитного поля изображено на рисунке. Работа по перемещению проводника с током I в магнитном поле определяется выражением A=I, где - пересекаемый проводом магнитный поток.

Так как виток удаляется за пределы поля, то =0 где 0 - магнитный поток, прониB n зывающий виток до начала движения. По ус ловию задачи плоскость рамки составляет угол с направлением поля; следовательно, угол между нормалью к рамке и направлением линий индукции составляет =/2-. Магнитный поток равен: Ф=BScos, где S=r2 - площадь витка. Окончательно получаем, что:

А=IBr2cos(/2-)=IBr2sin.

Подставляя численные значения, найдем A=314 мДж.

Ответ: A=314 мДж.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6. Два параллельных провода длиной 1 м каждый расположены на расстоянии 2 см друг от друга. По проводам текут токи I1=I2 =100 А. Направление токов совпадают. Какую работу A нужно совершить, чтобы раздвинуть провода на расстояние 10 см (Ответ: A=3,2 мДж.) Задача 7. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I1 и I2, текущие по каждому проводнику, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводника) Al =55 мкДж/м. (Ответ: I1=I2=20 А.) Задача 8. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля H=кА/м. По контуру течет ток I=2 A. Радиус контура R=2 см. Какую работу A надо совершить, чтобы повернуть контур на угол =900 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура (Ответ:

A=0.5 мДж.) Задача 9. Квадратная рамка с током I=0,9 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток I0=5 А. Сторона рамки a=8 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние, которое в n=1,5 раза больше стороны рамки. Найти силу Ампера F, действующую на рамку, и работу A, которую нужно совершить при медленном повороте рамки вокруг ее оси на 1800. (Ответ: F=0,45 мкН, A=0,1 мкДж.) Задача 10. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,5 Тл равномерно движется проводник длиной l=10 см. По проводнику течет ток I=2 A. Скорость движения проводника равна v=20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу A перемещения проводника за время t=10 c и мощность P, затраченную на это перемещение.

(Ответ: A=0,2 Дж, P=20 мВт.) Задача 11. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j=2 MA/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности магнитного поля вдоль окружности радиусом R=5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол =300 c вектором плотности тока. (Ответ:

l Hdl = 78,6A.) Задача 12. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние S=5 см. Найти работу A сил поля.

(Ответ: A=80 мкДж.) Задача 13. Виток радиусом 2 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток вокруг диаметра на 900, если ток в витке равен 8 А (Ответ: A=2 10-3 Дж.) Задача 14. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,Тл, по направлению совпадающее с направлением BB собственного магнитного поля кольца. Определить работу A внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь. (Ответ: A=67,мДж.) Задача 15. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a, равной 10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол =200 с линиями индукции однородного магнитного поля (B=0,1 Тл).

Вычислить работу A, которую нужно совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля. (Ответ: A=6,84 мДж.) Тема 8. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Примеры решения задач.

Задача 1. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v0=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами равно d=10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора Решение:

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.