WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников. Источники тока. Электродвижущая сила (э.д.с.). Закон Ома для полной цепи. Закон Ома для участка цепи, содержащего э.д.с. Разветвленные цепи. Законы Кирхгофа.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Закон Ампера. Магнитная индукция. Силовые линии магнитного поля. Магнитная постоянная.

Магнитное поле движущихся зарядов. Сила Лоренца.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ. Закон БиоСавара-Лапласа для элемента тока. Поле прямолинейного и кругового токов. Магнитный момент кругового тока. Циркуляция вектора магнитной индукции. Магнитное поле соленоида. Магнитный поток. Работа перемещения контура с током в магнитном поле. Поведение магнитного момента в однородном магнитном поле.

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Эффект Холла. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полями. Масс-спектрометры. Ускорение заряженных частиц. Элементы электронной оптики.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. Взаимодействие магнитного поля с веществом. Понятие об элементарных токах. Элементарный ток в магнитном поле. Намагничивание вещества.

Намагниченность. Магнитная восприимчивость. Магнитная проницаемость. Напряженность магнитного поля.

МАГНЕТИКИ. Деление веществ на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Диамагнетизм. Парамагнетизм. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры. Ферромагнетизм. Домены. Гистерезис. Точка Кюри.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. Возникновение электрического поля при изменении магнитного поля. Индукционный ток. Правило Ленца. Э.д.с. индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля соленоида. Плотность энергии магнитного поля.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Переменный ток.

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Колебательный контур. Основное уравнение колебательного контура. Собственные колебания контура. Формула Томсона. Реактивное сопротивление в цепи переменного тока. Затухающие колебания.

Уравнение для затухающих колебаний. Э.д.с. в колебательном контуре. Уравнение вынужденных колебаний. Явление резонанса.

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. Основные экспериментальные соотношения, используемые при написании уравнений Максвелла. Уравнение Максвелла для стационарных полей. Обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея. Ток смещения.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме для произвольных полей.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. Волновое уравнение.

Плоская электромагнитная волна. Скорость распространения электромагнитных волн. Энергия и импульс электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойнтинга. Экспериментальное исследование электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн.

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН. Международная система единиц (СИ).

Определение единицы силы тока в СИ. Электродинамические постоянные.

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Тема 1. Электростатическое поле в вакууме. Напряженность поля.

Теорема Гаусса.

Примеры решения задач Задача 1. Три одинаковых положительных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах Решение:

Схема расположения зарядов показана на рисунке. Все три заряда, расположенных в вершинах треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд Q4 следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех положительных зарядов, например Q1, находился в равновесии. В соответствии с принципом суперпозиции, на заряд Q1 действует каждый заряд независимо от остальных. Поэтому заряд Q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:

F2 +F3 + F4 = F +F4 = 0, (1) где F2, F3, F4 - силы, с которыми действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3, и Q4; F - равнодействующая сил F2 и F3.

Так как силы F и F4 направлены по одной прямой, то векторное равенство (1) можно заменить скалярной суммой:

F - F4 = 0 или F4 = F.

Выразим в последнем равенстве F через F2 и F3. Учитывая, что F2 =F3, получим F=2F2cos(/2). Так как сos2(/2)=(1/2)(1+сos), то имеем:

F4 = F2 2(1 + cos ).

QQПрименяя закон Кулона, согласно которому F2 =, 40rQQF4 =, и имея в виду, что Q2=Q3=Q1, найдем:

40rQQ4 Q= 2(1 + cos).

40r12 40r(2) Отсюда получаем выражение для величины заряда Q4:

Qr12 2(1 + cos ) Q4 =.

rИз геометрических построений в равностороннем треугольr нике следует, что cos=1/2, r1 =. С учетом этого, формула (2) примет следующий вид Q4=Q1 / 3. Подставив сюда значение Q1, получаем, что Q4=0,58 нКл.

Ответ: Q4=0,58 нКл.

Задача 2. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=30 нКл и Q2= -10 нКл. Расстояние d между зарядами равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого и на расстоянии r2=10 см от второго зарядов.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность E электрического поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма напряженностей E1 и E2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: E=E1+E2, как показано на рисунке.



Напряженности электрических полей, создаваемых в вакууме первым и вторым зарядами, QQE1 = E2 = равны: ;

4 0 r40r(1) Вектор E1 направлен по силовой линии от заряда Q1, так как заряд Q1>0; вектор E2 направлен также вдоль силовой линии, но к заряду Q2, так как Q2<0. Модуль вектора E найдем по теореме косинусов:

2 E1 + E2 + 2E1E2 cos, E= (2) где угол может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d:

d - r12 - rcos =.

2rrПодставляя выражения для E1 и E2 из формул (1) в равенство (2), получаем:

2 1 Q1 Q2 QQE= + + 2 cos =16.7 кВ/м.

40 r14 r24 r12rОтвет: E=16,7 кВ/м.

Задача 3. Тонкий стержень длиной L=30 см несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =1 мкКл/м. На расстоянии r0=20 см от стержня находится заряд Q1=10 нКл, равноудаленный от концов стержня. Определить силу F взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

Решение:

Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия двух точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня.

Однако, если выделить на стержне бесконечно малый участок длиной dl, как показано на рисунке, то находящийся на нем заряд dQ=dl можно рассматривать как точечный. Тогда, по закону Кулона, силу взаимодействия между зарядами Q1 и dQ можно записать в виде:

Q1dl dF=, (1) 40rгде r - расстояние от выделенного участка стержня до заряда Q1.

r0 rd Из рисунка следует, что r= и dl=, где r0 - расстояcos cos ние от заряда Q1 до стержня. Подставив выражения для r и dl в формулу (1), получим:

Qd dF=. (2) 40rСледует иметь в виду, что dF это вектор, поэтому, прежде чем интегрировать, разложим его на две составляющие: dF1, перпендикулярную стержню, и dF2, параллельную стержню. Из рисунка также видно, что dF1=dFcos и dF2=dFsin. Подставляя значение dF из выражения (2) в эти формулы, найдем:

Q1 cos Q1 sin d d dF1= и dF2=.

40r40rИнтегрируя эти выражения в пределах от - до + (см. рисунок), получим:

Qsin F1= ; F2=0.

20rИнтегрирование второго выражения дает нуль в силу симметрии расположения заряда Q1 относительно стержня.

Таким образом, сила, действующая на заряд Q1, равна:

Q1 sin F=F1=.

20r(3) Из рисунка следует, что:

l sin=. (4) 4r02 + lПодставив равенство (4) в формулу (3), получим окончательно:

Q1 l F= = 0.54 мН.

20r0 4r02 + lОтвет: F=0,54 мН.

Задача 4. Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плоскостями заряда 1=0,4 мкКл/м2 и 2=0,1 мкКл/м2. Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции, поля, создаваемые каждой заряженной плоско I II III стью в отдельности, на1 + + кладываются друг на друE1 Eга, причем каждая заряженная плоскость создает электрическое поле незаE(I) E(II) E(III) висимо от присутствия другой заряженной плоскости. Напряженности однородных электрических полей, создаваемых первой и второй плоскостями, соответственно, равны:

1 E1= и E2=.

20 Плоскости делят все пространство на три области: (I), (II) и (III), как показано на рисунке. Так как обе плоскости заряжены положительно, то в первой и третьей областях электрические силовые линии обоих полей направлены в одну сторону и, следовательно, напряженности суммарных полей E(I) и E(III) в первой и третьей областях равны между собой и равны сумме напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:

1 + E(I) = E(III) = E1+E2 или E(I) = E(III) = = 28,3 кВ/м.

Во второй области (между плоскостями) электрические силовые линии полей направлены в противоположные стороны и, следовательно, напряженность поля E(II) равна разности напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:

1 - E(II) =E1 - E2 или E(II) = =17 кВ/м.

На рисунке указаны направления электрических полей E1, E2, и E, создаваемых, соответственно, первой плоскостью, второй плоскостью и двумя плоскостями вместе.

Ответ: E(I) = E(III) =28,3 кВ/м; E(II) =17 кВ/м.

Задача 5. Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6.см и R2=10 см несут, соответственно, заряды Q1=1 нКл и Q2= -0,5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см и r3 =15 см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния E(r).

Решение:

Геометрия задачи показана на рисунке. Точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях: область I (rR2).

1. Для определения напряженности E1 в области I проведем сферическую поверхность S1 радиусом r1 и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. Так как внутри области I зарядов нет, то, согласно указанной теореме, получим равенство:

EndS =, (1) S где En - нормальная составляющая напряженности электрического поля. Из соображений симметрии следует, что нормальная составляющая En должна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферы, т. е. En=E1=const. Поэтому, её можно вынести за знак интеграла. Равенство (1) примет вид E1 dS = 0. Так как площадь сферы не равна нулю, то E1=0. Напря S женность поля будет равна нулю во всех точках, удовлетворяющих условию r





2. В области II сферическую поверхность проведем радиусом r2. Так как внутри этой поверхности находится заряд Q1, то для неё, согласно теореме Остроградского-Гаусса, можно записать равенство:

QEndS =.

S (2) Так как En = E2 = const, то из условий симметрии следует:

Q1 QE2 dS = E2S2 = или, 0 S Qоткуда получаем: E2 =.

0SПодставив сюда выражение площади сферы, получим:

QE2= = 1,11 кВ/м. (3) 40r3. В области III сферическую поверхность проведем радиусом r3. Эта поверхность охватывает суммарный заряд Q1+Q2.

Следовательно, для неё уравнение, записанное на основе теоремы Остроградского-Гаусса, будет иметь вид:

Q1 + QEndS =.

S Отсюда, используя положения, применимые в первых двух случаях, найдем:

Q1 + QE3= =200 В/м.

40r 4. Построим график E(r). В области I (r1

40RQВ точке r=R2 (слева) E2(R2)= =900 В/м. В области III (r>R2) 40RE3 изменяется по закону 1/r2, причем в точке r=R2 (справа) имеем:

E I II III Q1 + QE3(R2) = = 450 В/м.

40RТаким образом, в точках r=R1 и r=R2 функция E(r) терпит разрыв. Качественный вид 0 R1 R2 r графика зависимости E(r) представлен на рисунке справа.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 6. Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20 см каждая. Получив одинаковый заряд Q, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол =60°. Найти заряд каждого шарика. (Ответ: Q=50,1 нКл.) Задача 7. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=0,3.нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда (Ответ: Q1= -0,287 нКл.) Задача 8. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a=20 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда. (Ответ:

F=4,5 мН.) Задача 9. Тонкое полукольцо радиусом R=10см несет равномерно распределеннный заряд с линейной плотностью = мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q=20нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца. (Ответ: F=3.6мН.) Задача 10. Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии a=1 см от его поверхности. (Ответ: E=64,3 кВ/м.) Задача 11. Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный по кольцу с линейной плотностью =10 нКл/м. Какова напряженность E электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=см (Ответ: E=2,71 кВ/м.) Задача 12. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1=2 нКл/м2 и 2=5 нКл/м2. Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной к пластинам. (Ответ: 1) E=396 В/м; 2) E=170 В/м.) Задача 13. Точечный заряд Q=1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против её середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН. (Ответ:

=1,06 мкКл/м 2.) Задача 14. На металлической сфере радиусом R=см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность E электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1=8 см от центра сферы; 2) на её поверхности; 3) на расстоянии r2=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r. (Ответ: 1) E=0; 2) E=900 В/м; 3) E=400 В/м.) Задача 15. Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины a и b которых равны 3 и 2 см, соответственно, находится на расстоянии R=1 м от точечного заряда Q=1 мкКл.

Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол =30° с её поверхностью. Найти поток E вектора напряженности через площадку. (Ответ: E =2,7 Вм.) Тема 2. Работа сил электростатического поля. Потенцал.

Примеры решения задач Задача 1. Положительные заряды Q1=3 нКл и Q2=20 нКл находятся в вакууме на расстоянии r1=1,5 м друг от друга. Определить работу A, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=1 м.

Решение:

Положим, что первый заряд Q1 остается неподвижным. Тогда второй заряд Q2 под действием внешних сил перемещается в поле, созданном зарядом Q1. При этом, он приближается к нему с расстояния r1=1,5 м до r2=1 м. Работа A внешней силы по перемещению заряда Q2 из одной точки поля с потенциалом 1 в другую, потенциал которой 2, равна по модулю и противоположна по знаку работе A сил поля по перемещению заряда между теми же точками:

A = -A.

Работа A сил поля по перемещению заряда равна: A=Q2(12).

Тогда работа А внешних сил может быть записана в виде:

A = -Q2 (1 - 2) = Q2 (2 - 1).

(1) Потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами:

Q1 Q = = ;.

40r1 40rПодставляя выражения для 1 и 2 в формулу (1), получаем:

QQ2 1 ( - ) A = =180 мкДж.

40 r2 rОтвет: A=180 мкДж.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.