WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) И.А. Анищенко, А.А. Задерновский, М.М. Зверев, Г.А. Куторжевская Б. В. Магницкий, Ю.К. Фетисов ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Москва 2003 ББК 22.23 Ф 45 УДК 537 (076) Рецензенты: В.А. Фотиев, Редактор: В.Г. Морозов Э 45: И.А. Анищенко, А.А. Задерновский, М.М. Зверев, Г.А. Куторжевская Б.В. Магницкий, Ю.К. Фетисов. Физические основы механики.

Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие по решению задач по физике для студентов вечернего отделения. /Моск. гос. ин-т радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) -М., 2003. -54 с.

ISBN 5-7339-0027-X Учебное пособие предназначено для студентов вечернего отделения, изучающих первую часть курса общей физики «Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика». Пособие содержит основные формулы, используемые при решении задач, 50 задач с решениями, 100 задач для самостоятельного решения, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой литературы. Учебный материал соответствует программе курса общей физики, изучаемого в технических вузах.

Табл. 1. Ил. 10. Библиогр.: 5 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технический университет).

1604050000 - 12 Ф -------------------------- Без. обьявл. ББК 22.33 I КВ (01) - 98 ISBN 5-7339-0027-X Московский государственный институт радиотехники, элек- троники и автоматики (техни- ческий университет), 2003.

3 ВВЕДЕНИЕ В основу принятой в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) системы обучения положена фундаментальная подготовка студентов на младших курсах в сочетании с производственным обучением на старших курсах. При этом, одной из важнейших дисциплин в теоретической и практической подготовке современного инженера является курс физики. Студенты всех специальностей изучают физику в расширенном объеме при углубленном преподавании специальных разделов.

Предлагаемое учебное пособие по решению задач по первой части курса физики “Физические основы механики.

Молекулярная физика и термодинамика” предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся на вечернем отделении МИРЭА.

Необходимость издания данного пособия связана с тем, что обучение студентов-вечерников имеет свои особенности, однако до сих пор в литературе не существовало ни одного учебного пособия для этой категории студентов. Существующие пособия, например, для студентов-заочников, рассчитаны на практически самостоятельную подготовку студентов, что не соответствует специфике обучения вечерников. Кроме того, новые достижения науки достаточно быстро становятся достоянием учебного процесса, что делает необходимым постоянное обновление задач и введение новых задач.

Материал учебного пособия по первой части содержит:

основные формулы, используемые при решении задач, подробное решение 50 типовых задач, 100 задач с ответами для практических занятий, таблицу основных физических постоянных, вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой учебной литературы.

При составлении и подборе задач для учебного пособия учтена специфика специальностей, по которым ведется подготовка инженеров в МИРЭА. При этом авторы использовали как свои, оригинальные задачи, так и наиболее удачные задачи из ряда учебно-методических пособий и сборников задач, например таких, как: Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. -М.:

Высшая школа, 1988; Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. -М.:Наука, 1980. Прудников В.Н., Прудникова Н.А. Пособие по физике. - М.: МГУ, 1985.

Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры физики МИРЭА, принявшим участие в анализе задач и сделавшим ценные замечания при прочтении рукописи.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Механика • Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль оси x:

x = f (t), где f(t) - некоторая функция времени.

• Средняя скорость:

x vx =.

t • Средняя путевая скорость:

s v =, t где s - путь, пройденный точкой за интервал t.

• Мгновенная скорость:

dx vx =.

dt • Среднее ускорение:

vx ax =.

t • Мгновенное ускорение:

dvx ax =.

dt • Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

=f(t) ; r=const • Угловая скорость (модуль):

d = dt • Угловое ускорение (модуль):

d = dt • Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение по окружности:

v = R ; a = R ; an = 2R, где v - линейная скорость; a и an -тангенциальное и нормальное ускорения; - угловая скорость; - угловое ускорение; R - радиус окружности.

• Полное ускорение:

2 2 2 a = an + a или a = R +.

• Угол между полным ускорением а и нормальным an :

= arccos(an/a).

• Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

x = Acos(t+), где x - смещение, А - амплитуда колебаний, - круговая или циклическая частота, - начальная фаза.

• Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания:

v = -A sin(t+).

• Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

a = -A2cos(t+).

• Период колебаний математического маятника:



l T = 2, g где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

• Период колебаний физического маятника:

J T = 2, mga где J - момент инерции относительно оси колебаний, m - масса тела, а - расстояние от оси вращения до центра масс тела.

• Импульс тела:

p = mv, где m - масса тела, v - скорость тела.

• Второй закон Ньютона:

a = F m, где F - cила, действующая на тело, m - масса тела.

• Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости F = -kx, где k - коэффициент упругости, x - абсолютная деформация;

б) сила тяжести F = mg, в) сила трения F = fN, где f - коэффициент трения, N - сила нормального давления.

• Закон сохранения импульса:

N pi = const.

i =• Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

mv2 p T = или T =.

2 2m • Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины:

W = kx2, б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

П = mgh, где h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<

• Закон сохранения механической энергии:

E = T+П = const.

• Основное уравнение вращательного движения тела относительно неподвижной оси:

Mz = Jz, где Mz – проекция на ось вращения z результирующего момента внешних сил, действующих на тело, - угловое ускорение вращения, Jz - момент инерции тела относительно оси вращения.

• Моменты инерции некоторых однородных тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:

а) стержня длины l относительно оси, перпендикулярной к стержню:

J = ml ;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной к плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):

J = mR2, где R - радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска (совпадающей с осью диска):

J = mR2.

• Момент инерции тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера):

J = J0 + ma2, где J0 - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; m - масса тела; а - расстояние между осями.

• Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:

Lz = Jz, где - угловая скорость тела относительно оси вращения z.

• Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

N J i = const.

i i =• Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

J z T =.

Молекулярная физика и термодинамика • Количество вещества однородного газа (в молях):

= N NA или = m, где N - число молекул газа; NA - число Авогадро; m - масса газа;

-молярная масса газа.

• Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

m pV = RT =RT, где p - давление газа, V - обьем газа, m - масса газа; - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, = m/ - количество вещества, T - термодинамическая температура Кельвина.

• Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Клапейрона-Мендлеева для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс T=const, m=const): pV = const, б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс: p=const, m=const): V/T = const, в) закон Шарля (изохорический процесс: V=const, m=const): p/T = const.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси химически невзаимодействующих газов:

p = p1+p2+... +pn, где pi - парциальные давления компонентов смеси, n - число компонентов смеси.

• Концентрация молекул (число молекул в единице объёма):

N N A n = =, V где N - число молекул, содержащихся в данной системе, - плотность вещества.

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

p = n < wn >, где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

wn = kT, где k - постоянная Больцмана.

• Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

i < wi >= kT, где i - число степеней свободы молекулы.

• Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p = nkT.

• Скорости молекул:

3kT 3RT а) средняя квадратичная = =, m8kT 8RT б) средняя арифметическая = =, m2kT 2RT в) наиболее вероятная = =, mгде m1 - масса одной молекулы.

• Удельные теплоёмкости газа при постоянном объёме (сv) и при постоянном давлении (ср):

i R i + 2 R cv =, cp =.

2 • Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоёмкостями:

c = C/.

• Уравнение Роберта Майера:

Cp - Cv = R.

• Внутренняя энергия идеального газа:

m i m U = RT = CvT.

• Первое начало термодинамики:

Q = U+A, где Q - теплота, сообщенная системе (газу); U - изменение внутренней энергии системы; А - работа, совершенная системой против внешних сил.

• Работа расширения газа:

Vа) в общем случае: A = pdV, Vб) при изобарическом процессе A = p(V2-V1), m в) при изотермическом процессе A = RT ln(V2 V1), m г) при адиабатическом процессе A = -U = - CvT, - V RT1 m или A = 1-, V - где = Cp/Cv - показатель адиабаты.

• Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе:

- - T2 V1 p2 V1 T2 ppV = const, =, =, =.





T1 V2 p1 V2 T1 p • Термический к.п.д. цикла:

Q1 - Q =, Qгде Q1 - теплота, полученная телом от нагревателя; Q2 - теплота, переданная рабочим телом охладителю.

• Термический к.п.д. цикла Карно:

Q1 - Q2 T1 - T = =, Q1 Tгде Т1 и Т2 - термодинамические температуры нагревателя и охладителя.

РАЗДЕЛ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения Примеры решения задач Задача 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси x имеет вид х=A+Bt+Ct2, где A=3 м, B=2 м/с, C= -0,5 м/c2.

Найти координату х, скорость v, ускорение a точки в момент времени t=4 с.

Решение Координату x найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B, C и времени t:

x = (3+2 4+(- 0,5) 42) = 3 м.

Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени:

v = dx/dt = B+2Ct.

В момент времени t=4 с имеем v= 2+2 (-0,5) 4= -2м/с.

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

a=dv/dt=2C.

В момент времени t=4 с получаем a=2(-0,5)= -1 м/с2.

Ответ: x=3 м, v = -2 м/с, a = -1 м/с2.

Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =A+Bt+Ct3, где A=5 рад, B=15 рад/с, C=1 рад/c3. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,2 м от оси вращения, для момента времени t=2 с.

Решение Угловую скорость тела получим, продифференцировав зависимость (t) по времени:

= B + 3Ct2.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения, будет равна:

v = r = (B + 3Ct2) r.

Тангенциальное ускорение найдем, вычислив производную скорости по времени:

a = dv/dt = 6Crt.

Нормальное ( центростремительное ) ускорение равно:

an = v2/r = (B + 3Ct2)2 r.

Получив выражения для тангенциального и нормального ускорений, вычислим полное ускорение:

a = (( a)2 + (an)2)1/2 = r (36 C2 t2 + (B + 3Ct2)4 )1/2.

Подставив численные значения для t=2 c, получим a=145,8 м/с2.

Ответ: a=145,8 м/с2.

Задача 3. На склоне горы тело брошено вверх под углом к поверхности горы. Определить дальность полета тела, если его начальная скорость V0 и угол наклона горы. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение Движение тела можно представить как результат наложения двух прямолинейных равноускоренных движений: вдоль поверхности горы и перпендикулярно ей. Выберем y x систему координат так, как показано v на рисунке.

Будем считать, что движение тела началось в момент времени t=0.

g Запишем начальные условия задачи:

x0=0, y0=0, V0x =V0 cos, V0y=V0 sin. Для проекций ускорения на оси x и y получим: ax = -g sin, ay = -g cos. Уравнения движения можно записать следующим образом:

x = V0 t cos - g sin t2/2, y = V0 t sin - g cos t2/2.

В точке падения камня на землю y=0 и, следовательно, можно записать:

0 = V0 t sin - g cos t2/2.

Определив из последнего уравнения время движения тела до падения и подставив полученное выражение в уравнение движения вдоль оси x, получим для дальности полета L выражение V02 sin L = (1- tg tg ).

g cos Задача 4. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением = 2 рад/с2. Через t= 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно a=13,6 см/с2. Найти радиус колеса R.

Решение Так как угловое ускорение постоянно, а начальная угловая скорость равна нулю, угловую скорость в зависимости от времени можно вычислить следующим образом: =t. Линейная скорость точек на краю колеса будет равна:

v = R = Rt.

Полное ускорение точек на ободе колеса будет равно:

a = ((dv/dt)2 + (v2/R)2)1/2 = ((R)2 + 4R2t4)1/2= R(1+2 t4)1/2.

Откуда получаем:

R = a/((1+2t4)1/2.

Подставляя численные значения, находим: R=0,061 м.

Ответ: R=0,061м Задача 5. Пуля выпущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом =60° к горизонту. Определить максимальную высоту Hmax подъема, дальность S полета и радиус R кривизны траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение y Выберем систему координат так, как v показано на рисунке. В любой точке траектории на тело будет действовать x S только сила тяжести, направленная вертикально вниз.

Следовательно, вдоль оси x движение будет равномерным, а вдоль оси y - равноускоренным. Так как в начальный момент времени координаты тела равны нулю, то уравнения движения тела могут быть записаны следующим образом:

x = V0x t, y = V0y t - gt2/2, где обозначено Vx =V0cos и Vy=V0sin - проекции скорости в момент времени t на оси x и y. Когда тело достигнет максимальной высоты, то Vy=0. Следовательно V0sin=gtmax, откуда находим время tmax, за которое пуля достигнет верхней точки: tmax=V0sin/g. В верхней точке y=Hmax. Подставляя в уравнение движения вдоль оси y найденное значение tmax, получаем:

V02 sinHmax =.

2g В точке падения пули на землю у=0. Подставляя в уравнение движения вдоль оси у значение y=0 и сокращая на t, получаем:

gts 0 = V0 sin -, где ts – полное время движения пули. Отсюда находим 2V0 sin ts =.

g Подставляя найденное значение в уравнение движения вдоль x, получаем:

V02 sin S = V0ts cos =.

g Для определения радиуса кривизны траектории в наивысшей точке заметим, что в каждой точке траектории полное ускорение равно ускорению силы тяжести. В верхней точке траектории оно равно центростремительному ускорению, т. е. :

2 Vx V0 cos, g = = R R откуда следует, что V02 cosR =.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.