WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)” А.А. БЕРЗИН, А.П. ВОРОБЬЕВ, В.А. ДАВЫДОВ, Ю.В. КОРОБКИН, В.Б. СТУДЕНОВ, В.А. ФОТИЕВ МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА МОСКВА 2005 УДК 53 + 539.1 Берзин А.А., Воробьев А.П., Давыдов В.А., Коробкин Ю.В., Студенов В.Б., Фотиев В.А. Механика и молекулярная физика:

Учебное пособие. Часть 2. Молекулярная физика. /Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет). – М., 2002. – 48 с.

ISBN 5-230-12089-4 Излагаются основные законы и методы молекулярной физики и термодинамики. В пособие включены традиционные разделы: основные понятия молекулярно-кинетической теории, уравнение состояния идеального газа, статистика идеального газа, вопросы термодинамики, включая понятие энтропии, физика реального газа. Большое внимание уделено изложению основополагающих принципов, таких, как понятие внутренней энергии, равнораспределение энергии по степеням свободы, первое и второе начало термодинамики, циклические процессы и принцип действия тепловых машин. Пособие представляет собой теоретическое введение к изучению различных физических эффектов, используемых в радиотехнике, электронике и автоматике. Оно дает необходимую подготовку для успешного освоения других разделов физики, а также ряда прикладных дисциплин.

Пособие предназначено для студентов всех специальностей вечернего и заочного отделений технических вузов.

Табл.: Нет. Иллюстр.: 14. Библиогр.: 5.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

Рецензенты: С.Д. Бенеславский, С.Г. Каленков © А.А. Берзин, А.П. Воробьев, В.А. Давыдов, Ю.В. Коробкин, В.Б. Студенов, В.А. Фотиев ВВЕДЕНИЕ Предлагаемое пособие является второй частью учебного пособия “Механика и молекулярная физика” по первой части курса физики и предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся на заочном и вечернем отделениях МИРЭА.

Материал учебного пособия, в соответствии с учебными планами, включает в себя следующие разделы: основные понятия молекулярно-кинетической теории, физика процессов в идеальном газе, статистика идеального газа, термодинамика и физика реальных газов. В конце пособия приведен библиографический список дополнительной рекомендованной литературы.

Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры физики МИРЭА, сделавшим ценные замечания при прочтении рукописи.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 8. Основные понятия молекулярно-кинетической теории Уравнение состояния идеального газа 8.1. Статистический и термодинамический методы описания Молекулярная физика изучает зависимость строения и физические свойства вещества от характера движения и взаимодействия составляющих его частиц (атомов и молекул). При этом молекулярная физика исходит из того, что:

а) все тела – совокупность большого числа атомов и молекул, находящихся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении;

б) движение частиц тела (атомов и молекул) и их взаимодействие подчиняется законам классической механики.

Существуют два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах – статистический (молекулярнокинетический) и термодинамический.

Статистическая физика, пользуясь методами теории вероятностей, позволяет описать наблюдаемые макроскопические свойства тел, как результат суммарного действия большого числа микрочастиц, составляющих это тело. Здесь используются усредненные значения таких характеристик частиц как их скорость, энергия и т.д.

Причем законы статистики (молекулярно-кинетической теории) выполняются тем точнее, чем по большему числу частиц, участвующих в рассматриваемых процессах, происходит усреднение.

Термодинамический подход (термодинамика) изучает свойства веществ без учета их внутреннего строения. В основе термодинамики лежит небольшое число фундаментальных законов, установленных путем обобщения очень большого количества опытных фактов. По этой причине область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно-кинетической теории. Однако термодинамика ничего не говорит о механизме явлений, происходящих в телах, а лишь устанавливает связь между макроскопическими характеристиками вещества.

Таким образом, молекулярно-кинетическая теория (статистическая физика) и термодинамика подходят к изучению свойств веществ с различных точек зрения, взаимно дополняя друг друга.

8.2. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы Совокупность макроскопических тел, выделенных в рассмотрение, в термодинамике называется термодинамической системой. В частности, термодинамическая система может состоять из одного тела.

Физические величины, измеряемые опытным путем, и характеризующие состояние термодинамической системы, называются термодинамическими параметрами состояния. Это - давление р, плотность, температура Т, объем V.

Давление р – физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу поверхности, по направлению к ее нормали:

F p = (8.1) S Единицей измерения давления в системе СИ является Паскаль: 1 Па = 1Н/м2. Давление р0 = 1,06·105 Па называется нормальным давлением. Величина, характеризующая распределение массы тела по oбъему, называется плотностью тела (вещества) :

dm =, dV где dm – масса тела, занимающая объем dV. Для однородного тела :



m =, V где m – масса тела, V – его объем. Единица измерения плотности в системе СИ – 1 кг/м3.

Температура тела – мера интенсивности теплового движения молекул или атомов тела или, по определению Максвелла, состояние тела, определяющее его способность сообщать тепло другим телам.

Для измерения температуры пользуются шкалой Цельсия (0С) и абсолютной шкалой Кельвина (К). По шкале Цельсия температура измеряется в градусах: интервал от 00С (температура плавления льда при нормальном атмосферном давлении) до 1000С (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении) равномерно делится на 100 частей – 1/100 этого интервала и есть 10С.

В абсолютной шкале Кельвина температура таяния льда равна 273,15 К. 1К = 10С. Температуры по шкале Цельсия t0C и по шкале Кельвина Т, таким образом, связаны соотношением:

.

T = t + 273,Температура Т получила название абсолютной температуры.

Состояние термодинамической системы называется равновесным, если состояние системы не изменяется с течением времени (состояние термодинамического равновесия). В этом случае параметры состояния остаются неизменными во всех точках системы и при постоянных внешних условиях сохраняются произвольно долго.

Термодинамическим процессом называется переход системы из одного состояния в другое. Термодинамический процесс, при котором система проходит ряд бесконечно близких равновесных состояний называется равновесным или квазистатическим.

Если по координатным осям откладывать значения каких – либо двух параметров (например, р и V ), то равновесное состояние системы можно изобразить точкой на координатной плоскости ( р, V – диаграмме), а равновесный процесс – кривой.

Все другие процессы – неравновесные. Изопроцессы – термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком – либо фиксированном параметре состояния р, V или Т.

Процесс, протекающий при постоянной температуре Т (Т = const), называется изотермическим.

Изохорический процесс происходит при постоянном давлении (р= const).

Изобарический процесс протекает при постоянном объеме (V = const).

8.3. Масса и размеры молекул Как известно, все тела состоят из атомов и молекул. Их размер 310-10м. Для характеристики массы атомов и молекул в молекулярной физике вводят атомную единицу массы (а.е.м.) - массу mед., равную 1/12 массы атома изотопа углерода 12С:

(8.2) mед = m(12C) = 1,7 10-27 кг.

Массы атомов и молекул, измеряемые в а.е.м., называют относительной атомной массой Аr и относительной молекулярной массой Mr.

Если ma – масса атома, а mм –масса молекулы, то:

ma mM Ar =, M =. (8.3) mед r mед Из определения (8.3) следует, что Ar и Mr - безразмерные величины.

За единицу количества вещества в системе СИ принимается величина, называемая молем. Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул или других структурных единиц), равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12С. Опытным путем установлено, что в моле содержится 6, 021023 частиц. Это число называется постоянной Авогадро NA:

N 6,02 1023 моль-1. (8.4) A Массу моля обозначают буквой и называют молярной массой. Из (8.3) и (8.4) следует, что:

= N mM = N M mед. (8.5) A A r Рассчитаем произведение NAmед. С учетом (8.2):

1 1 N mед = N m(12C) = (N m(12C)) = (12C), A A A 12 12 где (12С) – масса моля изотопа углерода 12С, равная по определению моля 12 г. Поэтому:

NAmед = 1г/моль. (8.6) С учетом (8.6) выражение (8.5) преобразуется к виду:

= Mr (NA mед. ) = Mr 1г/моль.

Таким образом, молярная масса данного вещества, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе Mr вещества. Значение Mr указывается в таблицах. Подчеркнем, что молярная масса вещества (в отличие от относительной молекулярной массы) – величина размерная; в системе СИ ее размерность – кг/моль. Пользуясь понятием молярной массы и числом Авогадро NA, вводят величину, определяющую количество вещества, содержащегося в теле массы m и состоящим из N частиц. За количество вещества принимается число молей, содержащихся в данном теле:

m N = =. (8.7) N A 8.4. Идеальный газ Рассмотрение многих физических законов проводится для идеализированных моделей, что не мешает применять эти законы при решении многих практических задач.

Одной из таких идеализаций является понятие идеального газа, для которого:

• Собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом, в котором находится газ, т.е. можно считать, что молекулы идеального газа являются материальными точками;

• Силы взаимодействия между молекулами отсутствуют;

точнее, потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше кинетической энергии их теплового движения;

• Столкновения молекул друг с другом и со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Многие газы удовлетворяют этим условиям при комнатной температуре и нормальном давлении, т.е. их можно считать при этих условиях идеальными. Свойства газа тем ближе к идеальным, чем выше их температура и ниже давление.

8.5. Уравнение состояния идеального газа Cостояние газа может быть задано с помощью трех термодинамических параметров p,V,T. Опытным путем установлено, что при постоянной массе газа (m = const) справедливо следующее соотношение между термодинамическими параметрами:

pV = b, (8.8.) T где b – константа, пропорциональная массе газа.





Согласно опытному закону Авогадро при температуре 00 С (273,15 К) и давлении p0 = 1,013105 Па один моль любого газа занимает объем V0 =22,4 л =22,4 10-3 м3. Поэтому, если количество газа равно одному молю, константа b в уравнении (8.8) будет одинаковой для всех газов и равной некоторому постоянному значению R.

Применяя соотношение (8.8) для одного моля газа, получим:

pV = RT, (8.9) где V - объем, занимаемый молем газа.

Для произвольной массы газа m, занимающего объем V, согласно определению количества вещества, можно записать:

m N V = = =, (8.10) N V A С учетом (8.10), получим из (8.9) уравнение состояния для произвольного количества газа:

m pV = RT. (8.11) Это - уравнение состояния идеального газа или уравнение Клайперона-Менделеева. Величина R =8,31 Дж/мольК называется универсальной газовой постоянной.

Разделим правую и левую часть (8.11) на объем V; тогда с учетом (8.10) уравнение состояния принимает вид:

m RT N RT N R p = = = T. (8.12) V N V V N A A N Учитывая, что = n - число атомов или молекул в единице V R объема, и вводя обозначение = k, получим еще одну форму NA записи уравнения состояния идеального газа:

p = nkT, (8.13) R где k = = 1,3810-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

NA 8.6. Закон Дальтона Для смеси N химически не взаимодействующих газов концентрация молекул равна сумме концентраций молекул отдельных газов:

n=n1 + n2 + n3 +…….+ nN.

Подставляя это равенство в (8.13), получаем закон Дальтона:

p = nkT = (n1 + n2 + n3 +........ + nN )kT =.

n1kT + n2kT + n3kT +..... + nN kT Или:

N p = p1 + p2 + p3 +...... + pN = pi, (8.14) i=где p1, p2, p3,……pN – парциальные давления, т.е. такие давления, которое создавал бы каждый из газов, входящих в смесь, если бы он один занимал весь объем. Таким образом, давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений всех газов, образующих смесь.

9. СТАТИСТИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 9.1. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям При хаотическом движении молекулы газа сталкиваются между собой, постоянно меняя скорость движения, как по величине, так и по направлению. Поэтому нельзя определить число молекул, которые обладают точно заданной скоростью v, но можно подсчитать число молекул, скорости которых имеют значения, лежащие между некоторыми данными скоростями v1 и v2.

В молекулярно-кинетической теории установлено, что, несмотря на все изменения скоростей, существует некоторое стационарное (т.е. не зависящее от времени) распределение атомов или молекул по скоростям, называемое распределением Максвелла. При выводе формулы, описывающей максвелловское распределение частиц по скоростям, предполагалось, что газ состоит из большого числа N одинаковых атомов или молекул, находящихся в состоянии хаотического теплового движения при постоянной температуре Т в отсутствие внешних силовых полей.

Если dN(v)- число молекул, имеющих скорости в интервале от v до v+dv, то, оказывается можно ввести некоторую функцию f (v), называемую функцией распределения молекул по скоростям, которая определяет относительное число атомов или молекул dN(v) N со скоростями от v до v + dv:

dN (v) = f (v)dv. (9.1) N Пользуясь методами теории вероятностей, Максвелл нашел вид этой функции:

mo 3/ f (v) = 4 v2e-m0v / 2kT, (9.2) 2kT где mo – масса атома или молекулы газа. График этой функции для двух температур Т1 и Т2 приведен на рис.9.1.

Рис.9.Пользуясь выражениями (9.1) и (9.2), можно определить относительное число частиц N N, имеющих скорости в интервале от v1 до v2. Очевидно:

vN = f (v)dv. (9.3) N vТак как число частиц, имеющих скорость от v1=0 до v2 = должно быть равно полному числу частиц N, то согласно (9.1):

f (v)dv = dN(v) = 1. (9.4) N 0 Выражение (9.4) называется условием нормировки функции распределения f(v).

Исходя из формулы (9.2), можно найти распределение атомов или молекул идеального газа по их кинетическим энергиям Е. Переmovходя в (9.2) от переменной v к переменной E =, получим:

E dN(E) kT = f (E)dE = (kT)3/ 2 E1/ 2e, (9.5) N где f (E)- функция распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения.

9.2. Наиболее вероятная, средняя арифметическая и среднеквадратичная скорости молекул Функция распределения Максвелла имеет максимум, который соответствует наиболее вероятной скорости молекул vв при данной температуре (см. рис. 9.1.):

vв = 2kT mo = 2RT, (9.6) здесь использованы соотношения = mo N, R = kN.

A A Из (9.6) следует, что наиболее вероятная скорость молекул vв растет с температурой Т как T, а значит, максимум функции распределения с ростом температуры смещается вправо (см. рис.

9.1.), в сторону более больших скоростей. При этом график функции f (v)станет более пологим, так как, согласно условию нормировки (9.4), площадь под графиком должна всегда оставаться постоянной и равной единице.

Пользуясь функцией распределения f (v) можно найти также среднее значение модуля скорости v и среднеквадратичную vср.кв. = v2 скорость молекул. Они вычисляются по формулам:

v = vdN(v) = vf (v)dv, N 0 v2 = v2dN(v) = v2 f (v)dv.

N 0 После интегрирования получим:

8kT 8RT vср. = v = =, (9.7) mo 3kT 3RT vср.кв. = v2 = =. (9.8) mo Сравнение формул (9.6), (9.7) и (9.8) показывает, что:

vв < vср. < vср.кв..

Из распределения Максвелла по энергиям (9.5) можно найти среднее значение энергии E теплового (хаотического) движения молекул:

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.