WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)” А.А. БЕРЗИН, А.П. ВОРОБЬЕВ, В.А. ДАВЫДОВ, Ю.В. КОРОБКИН, В.Б. СТУДЕНОВ, В.А. ФОТИЕВ МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 1 МЕХАНИКА МОСКВА 2005 УДК 53 + 531 Берзин А.А., Воробьев А.П., Давыдов В.А., Коробкин Ю.В., Студенов В.Б., Фотиев В.А. Механика и молекулярная физика:

Учебное пособие. Часть 1. Механика. /Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет). – М., 2002. – 80с./ ISBN 5-230-12089-4.

Излагаются основные законы и методы классической механики. В пособие включены традиционные разделы: кинематика, динамика, статика, колебательное движение. Большое внимание уделено изложению закономерностей движения абсолютно твердого тела, основополагающих принципов законов сохранения.

Пособие представляет собой теоретическое введение к изучению различных физических эффектов, используемых в радиотехнике, электронике и автоматике. Оно дает необходимую подготовку для успешного освоения других разделов физики, а также ряда прикладных дисциплин.

Пособие предназначено для студентов всех специальностей вечернего и заочного отделений технических вузов.

Табл.: Нет. Иллюстр.: 30. Библиогр.: 5.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

Рецензенты: С.Д. Бенеславский, С.Г. Каленков 3 ВВЕДЕНИЕ Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) готовит инженеровспециалистов широкого профиля в области проектирования и эксплуатации автоматизированных систем управления, радиотехнических и электроакустических систем и устройств, оптоэлектронных систем, средств вычислительной и микропроцессорной техники и их математического обеспечения, электронных и микроэлектронных приборов.

За основу принятой в МИРЭА системы обучения положена фундаментальная подготовка студентов на младших курсах в сочетании с производственным обучением на старших курсах. При этом одной из важнейших дисциплин в теоретической и практической подготовке современного инженера является курс физики.

Студенты всех специальностей изучают физику в расширенном объеме при углубленном преподавании специальных разделов.

Предлагаемое учебное пособие по первой части курса физики предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся на заочном и вечернем отделениях МИРЭА.

Необходимость издания данного пособия продиктовано следующими обстоятельствами. Во-первых, существующие учебники рассчитаны, в основном, на студентов дневных отделений технических вузов, поэтому они не полностью учитывают специфику преподавания курса физики на вечернем и заочном отделениях вузов при подготовке специалистов по наиболее наукоемким отраслям техники, а именно, по современной радио - и оптоэлектронике, кибернетике и вычислительной технике. Во-вторых, тиражи издаваемых учебников, в настоящее время, недостаточны для снабжения всех студентов соответствующей литературой.

Материал учебного пособия, в соответствии с учебными планами разбит на две части. Содержание первой части – физические основы механики, второй – молекулярная физика и термодинамика. В конце пособия приведен библиографический список дополнительной рекомендованной литературы.

Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры физики МИРЭА, сделавшим ценные замечания при прочтении рукописи.

МЕХАНИКА 1.ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ Окружающий нас мир представляет собой совокупность различных форм материи, которые находятся в постоянном движении и взаимодействии.

Физика – наука, которая изучает наиболее общие законы этих явлений и взаимодействий.

Простейшей формой движения является механическое движение, которое состоит в изменении с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве.

Механическое движение мы наблюдаем повседневно. Отсюда наглядность механических представлений и объяснение того факта, что механика как наука получила наибольшее развитие прежде других разделов физики. Начало развития механики связано с именами Архимеда, Галилея, Ньютона.

Механика Галилея – Ньютона называется классической механикой. Предметом ее изучения является движение макроскопических материальных тел, совершаемое со скоростями, значительно меньшими скорости света с в вакууме (с 3108 м/с).

Движение тел со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме, рассматривается в теории относительности (релятивистская механика, основоположником которой является Эйнштейн), а движение микрочастиц – в квантовой механике.

По характеру решаемых задач механику разделяют на кинематику и динамику. В кинематике рассматриваются характеристики движения тел без указания причин, вызывающих это движение. В динамике рассматриваются причины движения тел. Частным случаем динамики является статика, которая изучает условия равновесия тел.

1.1. Пространственно – временные системы отсчета.

Механическое движение – это изменение расположения материальных тел в пространстве с течением времени. Положение тела в пространстве определяется относительно некоторой системы отсчета, связанной с условно неподвижными телами. Выбор системы координат диктуется соображениями удобства при решении конкретных задач. Например, для положения точки в пространстве чаще всего используется прямоугольная, декартова система координат, в которой положение точки rзадается радиусr вектором r(t). На плоскости задание вектора r(t)эквивалентно заданию двух скалярных функций x(t)и y(t), называемых координатами точки (рис. 1.1). Координаты x(t) и y(t)являются проr екциями радиус-вектора r (t)на оси координат. В пространстве положение точки задается тройкой координат x(t), y(t), z(t).



При решении задач, связанных с движением по окружности, более удобными являются так называемые полярные координаты r r, (t), где r = r - абсолютная величина (модуль) радиус-вектора точки, - угол поворота этого радиус-вектора относительно какой – либо оси (см. рис.1.1).

Связь между парами чисел (x, y) и (r, ) очевидна:

x = r cos, (1.1) y = r sin Рис.1.Характер движения в заданной системе отсчета не зависит от выбора системы координат. При переходе от одной системы координат к другой изменяется только математический вид зависимости от времени координат, описывающих движение.

При проведении численных расчетов следует правильно использовать размерности физических величин. В настоящее время в физике общеупотребительной является Международная система измерений СИ. В частности, в механике в качестве основных размерностей используются размерности длины [x] = м(метр), времени [t] = c(секунда)и массы [m] = кг(килограмм).

1.2. Приближения материальной точки и абсолютно твердого тела В качестве объектов исследования в классической механике служат материальные тела. При изучении движения тел в классической механике используются две физические модели этих тел, а именно, приближения материальной точки и абсолютно твердого тела.

Материальная точка – физическая модель тела, обладающего массой, размерами которого можно пренебречь в сравнении с другими характерными размерами задачи. Иначе, когда размеры и форма тела не влияют на характеристики движения. Например, при изучении движения планет вокруг Солнца их можно принимать за материальные точки. При этом решение задачи существенно упрощается.

Абсолютно твердое тело – другая физическая модель тела.

Такое приближение используется при решении таких задач, когда на характеристики движения тела оказывают влияние не только масса, но и размеры и форма тела, причем деформацией тела можно пренебречь. Например, при изучении вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Введение физических моделей – материальной точки и абсолютно твердого тела существенно упрощает решение ряда задач механики.

2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 2.1. Геометрические характеристики движения r В процессе движения конец радиус- вектора точки r (t)описывает линию, которая называется траекторией. В зависимости от вида траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Частным случаем криволинейного движения является движение точки по окружности.

Путь (или длина пути) S представляет собой полное расстояние, пройденное точкой при движении вдоль траектории. Путь - скалярная величина, т.е. число, причем положительное, которое в процессе движения может только увеличиваться. Перемещением r точки за некоторый промежуток времени называется вектор r, соединяющий начальное и конечное положения точки в пространстве.

Обозначим радиус – векторы начального и конечного положений r r точки через и. Как видно из рис.2.1, перемещение точки:

r r 1 r r r r = -. (2.1).

r r 2 Рис. 2.r Модуль перемещения r равен длине отрезка, соединяющего начальную и конечную точки траектории, и определяется с помощью координат этих точек. В частности, в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости модуль перемещения:

r r = (x2 - x1)2 - (y2 - y1)2. (2.2) r При сближении начала и конца траектории величина r будет уменьшаться, и стремиться к длине пути S, пройденному точкой.

В пределе бесконечно малого перемещения можно заключить, что:

r dr = dS (2.3) 2.2. Кинематические характеристики движения 2.2.1. Скорость Скорость – вектор, определяющий как быстроту движения r точки, так и направление ее движения. Пусть перемещение r между точками траектории 1 и 2 совершено за время t (см. рис.2.1).

r Средней скоростью v на участке траектории 1 – 2 называется векr тор, равный отношению перемещения r к интервалу времени t r r r v =. (2.4) t r Направление вектора средней скорости v совпадает с направv r лением вектора r, т. е. вектор v направлен вдоль отрезка, стягивающего две точки траектории. Уменьшая интервал времени скорости перейти к мгновенной скорости.

t, можно от средней r Мгновенная скорость v определяется как предел средней скорости при t, стремящемся к нулю:

r r r dr v = lim = (2.5) t0 t dt т. е. мгновенная скорость равна первой производной радиусr вектора r(t)по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в каждой ее точке (рис. 2.2). В общем случае при движении тела его скорость изменяется как по величине, так и по направлению.

Размерность скорости в системе СИ [v]= м с.

Используя условие (2.3), покажем, что по модулю мгновенная скорость оказывается равной производной пути по времени.

Действительно:

Рис.2.r r r S dS v = v = lim = lim =. (2.6) t0 t t0 t dt Из (2.6) следует, что длина пути S12, проходимая точкой за время от t1 до t2, может быть представлена в виде интеграла от модуля скорости по времени:

tr S12 = v dt (2.7) tИногда используется понятие среднепутевой скорости в виде:

S vпут. =, (2.8) t где S - путь, проходимый точкой за время t. Среднепутевая скорость является скалярной величиной, причем vпут. 0.





В прямоугольной декартовой системе координат на плоскоr сти вектор скорости v можно разложить на составляющие vx и vy причем, в соответствии с определением скорости (2.5), dx dy vx =,vy =. (2.9) dt dt Модуль скорости выражается через ее составляющие по осям координат vx и vy в виде:

r v = v = vx + v2. (2.10) y 2.2.2. Ускорение Ускорение – вектор, определяющий как быстроту, так и наr правление изменения скорости. Среднее ускорение точки a опr ределяется как отношение изменения скорости v к rинтервалу времени t, за которое это изменение произошло: a = v t.

При стремлении t к нулю получим, что ускорение в данной точке траектории:

r r r r v dv d r a = lim = =. (2.11) tt dt dtr т. е. ускорение есть первая производная скорости v по времени r или вторая производная радиус-вектора r по времени. Размерность ускорения в СИ [a] = м с2.

При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой. В общем случае их направления не совпадают. В прямоугольной декартовой системе коорr динат на плоскости вектор ускорения a можно разложить на составляющие ax, ay (рис. 2.3), аналогично разложению скорости на составляющие. При этом, согласно (2.11):

dvx d x ax = =, dt dt (2.12) dvy d 2 y ay = =.

dt dtРис.2.Модуль ускорения выражается через его составляющие по осям координат ax,ayв следующем виде:

r a = a = ax + a2. (2.13) y Для прямолинейного одномерного движения из определений (2.11) и (2.5) следуют соотношения dv = adt, dx = vdt. При постоянной величине ускорения (a = const) можно, путем интегрирования по времени этих соотношений, получить зависимости скорости v и координаты x от времени:

v(t) = v0 + at (2.14) atx(t) = x0 + v0t + где x0, v0 – начальные, т. е. при t =0, начальные координата и скорость точки, соответственно. Отметим, что при равноускоренном движении a>0, а при равнозамедленном a<0.

2.2.3. Ускорение при криволинейном движении r Разложение вектора ускорения a на составляющие ax и ay(см.

рис. 2.3) не является единственно возможным. Часто при изучении r криволинейного движения используется разложение вектора a на нормальную и тангенциальную составляющие. При криволинейном движении можно считать, что любой достаточно малый участок траектории представляет собой дугу некоторой окружности.

Проведя касательные в двух близких точках этой дуги и восстановив к ним перпендикуляры, можно найти радиус этой окружности.

При этом точка пересечения перпендикуляров определяет центр окружности. Длина дуги S связана с углом между ограничивающими эту дугу радиусами соотношением: S = R (напомним, что угол при этом должен измеряться в радианах). При стремлении угла к нулю центр указанной окружности называется центром кривизны траектории в данной точке, а радиус:

S dS R = lim =, (2.15) d -радиусом кривизны траектории. Величина, обратная радиусу R, называется кривизной траектории:

1 d = =. (2.16) R dS Рассмотрим криволинейный участок траектории, близкий к дуге окружности радиуса R (рис.2.4). Разложим вектор ускорения r a на две взаимно – перпендикулярные составляющие:

Рис.2.r 1. на тангенциальную составляющую a, направленную в r данном случае вдоль скорости v.

r 2. на нормальную составляющую an, направленную перr пендикулярно скорости v к центру кривизны траектории. r Из рис. 2.4 следует, что вектор полного ускорения a предr r ставляется в виде векторной суммы ускорений a и an :

r r r a = a + an (2.17) причем по модулю полное ускорение равно:

r 2 a = a = a + an. (2.18) r Отметим, что направление вектора a совпадает с направлеr нием скорости v при ускоренном движении, и противоположно r направлению скорости v при замедленном движении. Найдем r выражения для модулей a и an. Представим скорость v в виде:

r v = v v, (2.19) r r где v – модуль скорости, - единичный вектор ( = 1), направленный по касательной к траектории вдоль скорости. Тогда вектор ускорения, согласно определению (2.11):

r r d r dv r d a = (v ) = + v. (2.20) dt dt dt При движении точки по криволинейной траектории вектор r изменяет свое направление в пространстве, следовательно, изменяr d ется и по времени. Найдем. Рассмотрим две близкие точки траdt r S vt ектории 1 и 2 (рис.2.5). Из рис. 2.5 следует = =, r R R r r r r r причем вектор = n, где n - единичный вектор ( n = 1), направленный по нормали к траектории, т.е. к центру кривизны.

Следовательно, r r d v r = lim = n, (2.21) tdt t R Рис.2.r и полное ускорение a, используя (2.20) и (2.21), представляется в виде:

r dv v2 r r a = + n. (2.22) dt R Из (2.22) следует, что модули тангенциального a и нормального an ускорений равны:

dv va =,an =, (2.23) dt R при этом тангенциальное ускорение a определяет быстроту изменения скорости по модулю, а нормальное ускорение an - по направлению. Отметим некоторые частные случаи:

1) an = 0, (R = ), a = 0 - прямолинейное равномерное движение (v =const).

2) an = 0, (R = ), a = a = const - прямолинейное равнопеременное движение.

v3) a = 0, an = = const - равномерное движение по окR ружности радиуса R.

2.2.4. Кинематика движения точки по окружности При изучении движения точки по окружности удобно ввести так называемые угловые характеристики движения. Положение точки определяется углом поворота (t) (рис. 2.6). Пусть за время t точка повернулась на угол, тогда можно ввести понятие сред ней угловой скорости следующим образом.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.