WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 ||

r r µ = L (П1.8) где коэффициент называют гиромагнитным отношением. Это соотношение справедливо для любых частиц: атомов, электронов, протонов, ядер. В квантовой механике показывается, что магнитный момент, создаваемый электроном, с зарядом е=4,8.10 - 10 эл. ед. СГС, движущимся вокруг ядра и находящимся на первой боровской орбите, для которой ml=1 и L=h, равен eh µB = 9,3.10 - 21 эме (П1.9) 2mэ с где mЭ = 9,1.10 - 28 г – масса электрона, с=3.1010 см/с – скорость света. Величину µB называют магнетоном Бора. Подставляя (П1.7) с ml=1 и (П1.9) в (П1.8) для гиромагнитного отношения орбитального движения получаем:

µB e = = (П1.10) орбит Lz 2mэ с Свободный электрон обладает собственным механическим моментом (спином), проекция которого на произвольную ось может принимать два значения: ± h/2 и, соответственно, mS=± 1/2. Экспериментально было установлено, что магнитный момент µ электрона, обусловленный спином, равен 1, а гиромагнитное B отношение 2e = (П1.11) спин 2mэc в два раза больше орбитального.

Для атомов магнитный момент также удобно измерять в магнетонах Бора µB. Магнитный же момент ядер измеряют в ядерных магнетонах µЯ. Величина ядерного магнетона eh µЯ = 5.10 - 24 эме (П1.12) 2mpc где mр =1,67.10 - 24 г – масса протона. Сравнивая (П1.9) и (П1.12) видно, что µB mp = (П1.13) µ mЭ Я П1.4. Фактор спектроскопического расщепления. Понятие о g-факторе и его связь с величиной магнитного момента частицы Для описания магнитного момента атомов или ионов вводят также фактор спектроскопического расщепления eg = (П1.14) 2mэc где g – называют g-фактором. С помощью g-фактора магнитный момент частиц со спином S записывают для атомов в виде:

µ = gµBS, (П1.15) а для ядер µ = gµЯ S (П1.16) Отсюда видно, что величина магнитного момента однозначно связана с величиной g-фактора.

Для свободных электрона и протона S=1/2 и g-фактор g=2.

В веществе, из-за наличия орбитального движения и влияния других электронов, величина g-фактора может принимать значения пределах от 0 до 20. При этом величина g-фактора, а, следовательно, и величина магнитного момента для атомов и молекул может быть вычислена. Теория же магнитного момента ядер в настоящее время еще недостаточно отработана.

Приложение ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА.

П2.1. Условие магнитного резонанса Рассмотрим частицу со спином S=1/2, обладающую магнитным моментом µ и находящуюся в магнитном поле В. Ее магнитный момент может ориентироваться только вдоль или против поля. Тогда энергия взаимодействия частицы с магнитным полем, согласно формуле (П1.5), может принимать одно из двух значений:

E = -µ B (П2.1) E =+µ B Таким образом, в присутствии магнитного поля снимается вырождение5 по направлению спина и вместо одного возникают два уровня энергии, разность между которыми равна E = E - E = 2µ B (П2.2) 2 Под воздействием внешнего переменного высокочастотного электромагнитного поля определенной частоты между этими уровнями возможны переходы, связанные как с поглощением, так и с излучением электромагнитной волны. При переходе с нижнеB B B E2 Eа) E2 б) h h E1 E1 EРис. П2.1. Поглощение (а) и испускание (б) кванта электромагнитного излучения.

Вырождение уровней энергии квантово-механической системы состоит в том, что одному и тому же значению энергии системы соответствуют n различных квантовых состояний. Число n называется кратностью вырождения уровня.

го уровня энергии на верхний энергия переменного поля (электромагнитной волны) поглощается. При переходе же с верхнего уровня на нижний энергия уменьшается за счет дополнительного электромагнитного излучения. В состоянии частицы с меньшей энергией E1 (нижний уровень) ее магнитный момент направлен по внешнему магнитному полю, а в состоянии с меньшей энергией E2 (верхний уровень) – против поля (см. рис. П2.1).

Из общего курса физики известно, что электромагнитное излучение поглощается только тогда, когда энергия кванта излучения (фотона) равна разности энергий разрешенных состояний частицы (например, электрона, атома, ядра). Так как энергия фотона h то, приравнивая энергию кванта внешнего электромагнитного излучения разности энергий уровней Е (см. рис. П2.2), можно найти резонансное значение частоты поглощения:

h =E=2µ.B (П2.3) где круговая частота = 2 f (с - 1), а f – обычная частота (Гц).

Если выразить магнитный момент через g-фактор (см. (П1.15), (П1.16)), то это уравнение запишется в виде:

для электронов и атомов h = gµ B, (П2.4) B а для ядер h = gµ B. (П2.5) Я Возбуждение резонансных переходов электромагнитным полем, имеющим частоту, определяемую этими соотношениями, носит название магнитного резонанса. Для атомов и молекул, у которых парамагнетизм (наличие магнитного момента) определяется состоянием электронов, этот резонанс называют электронным парамагнитным резонансом или сокращенно ЭПР. Для ядер этот резонанс называют ядерным магнитным резонансом или ЯМР.

Поскольку при одних и тех же значениях магнитного поля частота ЭПР, как следует из (П2.4), (П2.5) и (П1.13), более чем в 1000 раз превышает частоту ЯМР, то методы наблюдения этих резонансов качественно отличаются друг от друга. Обычные электромагниты позволяют получать магнитные поля порядка нескольких тысяч гаусс. Для таких магнитных полей частота на E E E = + µ B E = h E = - µ B B B B рез Рис. П2.2. Условие резонансного поглощения.

блюдения ЯМР лежит в радиодиапазоне и составляет примерно 10 МГц, а частота наблюдения ЭПР – в СВЧ диапазоне порядка 10 ГГц.

П2.2. Ширина линии магнитного резонанса Важной характеристикой линий резонансного поглощения является ее ширина. Наблюдаемую ширину линии можно трактовать как “размытие” уровня энергии возбужденного состояния (см. уравнение (П2.3) и рис. П2.2). В свою очередь ширина уровня ( E) связана со временем нахождения частицы в возбужденном состоянии. Это время носит название времени релаксации6 и обычно обозначается буквой Т. Чем больше время релаксации, тем уже ширина линии.

Оценить величину времени релаксации можно, если воспользоваться соотношением неопределенности, которое в нашем случае принимает вид:

Релаксацией называется самопроизвольный переход системы из возбужденного в стационарное состояние.

ET h (П2.6) В результате получаем h E. (П2.7) T или для ширины линии в Гц. (П2.8) T Подставляя (П2.8) в (13), для ширины линии, выраженной в гс, получим:

h B = (П2.9) µ T Измеряют ширину линии поглощения обычно на ее полувысоте.

Приложение СООТНОШЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЕДИНИЦ СГС и СИ Величина СИ СГС Сила 1 Н 1 дин = 10 - 5 Н Давление 1 Па 1 дин/см2 = 0,1 Па Энергия 1 Дж 1 эрг = 10 - 7 Дж Электрический заряд 1 Кл 1 ед. = (1/3).10 - 9 Кл Сила тока 1 А 1 ед. = (1/3).10 - 9 А Электрическое напряжение 1 В 1 ед 300 В Электрическое сопротивле1 Ом 1 ед 9.1011 Ом ние Магнитная индукция 1 Тл 1 Гс = 10 - 4 Тл Напряженность магнитного 1 А/м 1 Э 79,6 А/м поля Магнитный поток 1 Вб 1 Мкс = 10 - 8 Вб НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ в системе СГС Постоянная Планка 1,06.10 – 27 эрг.с h Магнетон Бора µB 0,927.10 – 20 эме Ядерный магнетон 5,05.10 – 24 эме µЯ Заряд электрона e 4,8.10 – 10 ед СГСЭ Скорость света c 3.10 10 см / с Масса протона mp 1,67.10 – 24 г Масса электрона mэ 9,1.10 – 28 г

Pages:     | 1 | 2 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.