WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |
- 1 - МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНИКИ И МАТЕМАТИКИ (Технический университет) Кафедра физических основ электронной техники Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Вакуумная и плазменная электроника» Катодная электроника – сборник задач Москва – 2011 - 2 - Составитель канд. техн. наук, доцент А.А.Чернов Кратко изложены физические основы и математическая модель процесса термоэлектронной эмиссии из металла. Представлены решения практических задач по катодной электронике.

Предназначены для студентов III-го курса специальности 210100 “Твердотельная электроника и микроэлектроника ” по дисциплине «Вакуумная и плазменная электроника».

Катодная электроника – сборник задач: Методические указания к практическим занятиям / Московский государственный институт электроники и математики; Составитель А.А.Чернов. М.,2011. 34 с.

Ил. 8. Библиогр.: 5 назв.

ISBN 978-5-94506-284-9 - 3 - I. Катодная электроника 1.1. Физические основы термоэлектронной эмиссии из металла При сближении атомов и образовании из них твердых тел потенциальные барьеры для электронов, отделяющие соседние атомы, понижаются и сужаются (рис.1.1). При этом потенциальный барьер у поверхности твердого тела (у внешней его границы) остается высоким.

Поэтому электроны в твердых телах находятся как бы в потенциальной яме, выход из которой требует совершения работы по преодолению силы, действующей на них у поверхности тела.

Высота этого потенциального барьера у поверхности кристалла твердого тела, отсчитанная от дна зоны проводимости E, называется c внешней работой выхода, а высота потенциального барьера, отсчитанная от уровня Ферми, называется термодинамической работой выхода или эффективной работой выхода электронов из твердого тела.

o Эти величины показаны на рис.1.2, где изображена энергетическая диаграмма металла на границе металл-вакуум. На рис.1.2 также представлен график функции n(E)/ E распределения электронов по энергиям при T=0K (непрерывная линия) и при высокой температуре (штриховая линия). При повышении температуры «хвост» кривой распределения заходит выше нулевого уровня потенциальной ямы, то есть выше нулевого уровня вакуума, что свидетельствует о появлении некоторого числа электронов, обладающих кинетической энергией, - 4 - превышающей высоту потенциального барьера. Такие электроны способны выходить из металла («испаряться»). Поэтому нагретый металл испускает электроны. Это явление получило название термоэлектронной эмиссии. В заметной степени оно наблюдается лишь при высокой температуре, когда число термически возбужденных электронов, способных выйти из металла, оказывается достаточно большим.

Поместив вблизи нагретого металла проводник и создав между ним и металлом электрическое поле, захватывающее электроны, можно получить термоэлектронный ток. Подсчитаем плотность этого тока, предполагая, что все эмитированные электроны по внешней цепи возвращаются к поверхности металла, так что электрод, испускающий электроны, остается в целом электрически нейтральным.

Число электронов в единице объема металла, составляющие импульса которых лежат в интервале от px до px dpx, от py до py dpy, от pz до pz dpz, равно:

2dpxdpydpz n( px, py, pz)dpxdpydpz, (1.1) expE/ kTh2dpx dpy dpz где - число квантовых состояний в элементе фазового hобъема импульсов dpx dpy dpz (с учетом спина и объема элементарной ячейки - h3);

- 5 - fF D(E) - функция Ферми-Дирака, expE/ kTопределяющая вероятность заполнения этих квантовых состояний электронами.

Выделим на поверхности металла единичную площадку и построим на ней, как на основании, прямоугольный параллелепипед с боковым ребром, численно равным значению составляющей скорости электронов z (рис.1.3). Число электронов в параллелепипеде, составляющие импульса которых заключены в указанных выше пределах, равно:

dN z n( px, py, pz)dpxdpydpz.

Это количество электронов dN и определяет количество электронов c составляющими импульса в интервале от px до px dpx, от py до py dpy, от pz до pz dpz, приходящих к единице площади поверхности металла в единицу времени:

d (px, py, pz) z n( px, py, pz). (1.2) Таким образом, с учетом выражения (1.1), получим:

2z dpxdpydpz d ( px, py, pz). (1.3) expE/ kThИз этих электронов покинуть металл могут лишь те, у которых составляющая кинетической энергии в направлении оси Z, равная mz /2, будет не меньше высоты барьера вн. Таким образом, с учетом того, что z pz /m, преодолеть энергетический барьер у - 6 - поверхности металла могут лишь те электроны, у которых импульс в направлении оси Z не меньше, чем pzo 2mвн.

Интегрируя выражение (1.3) по px и py в пределах от до (пределы, в которых могут теоретически меняться px и py ), а по pz в пределах от pzo до, получим число электронов, ежесекундно покидающих единичную поверхность нагретого металла:

pzdpxdpydpz e (1.4) expE/ kTh3m pzo Вычисление этого интеграла для случая, реализуемого обычно на практике, когда o kT, приводит к следующему результату:

вн 4mk2 T 2 exp.

e (1.5) kT h Умножив e на заряд электрона q, получим плотность тока:

вн o, (1.6) 2 je AT exp AT exp kT kT A 4mk2q.

где A 1,21106 (1.7) м2Kh Соотношение (1.6) называют формулой Ричардсона-Дэшмана, а коэффициент A - постоянной Ричардсона.

Из уравнения (1.6) следует, что плотность тока термоэлектронной эмиссии определяется температурой эмитирующей электроны поверхности металла и работой выхода o электронов из металла. Из уравнения (1.6) видно, что постоянная Ричардсона не должна зависеть от природы металла. В действительности же у разных металлов она различна, что отчасти связано с различной степенью прозрачности их потенциальных барьеров для электронных волн, преломляющихся при вылете электронов из металла в вакуум, но в основном определяется особенностями функции плотности состояний конкретных металлов вблизи нулевого уровня.



Если плотность электронного тока велика, то взаимное отталкивание электронов приводит к тому, что часть из них - 7 - возвращается назад на катод. Поэтому для регистрации реальной величины термоэлектронного тока необходимо быстро удалять электроны от катода с помощью внешнего электрического поля достаточно высокой напряженности. Однако внешнее ускоряющее поле, действующее вблизи эмитирующей поверхности катода, понижает потенциальный барьер, созданный внутренними силами, удерживающими электрон в кристалле. Для расчета значения этого понижения барьера необходимо знать характер зависимости потенциальной энергии у поверхности твердого тела от координаты. В случае металлов природа силы, удерживающей электрон, такова:

электрон, отошедший от поверхности металла на расстояние x (рис.1.5), индуцирует в металле заряд +q. Можно показать, что этот наведенный заряд действует на вышедший электрон так, как если бы он был сосредоточен под поверхностью металла на глубине x в точке, симметричной той, в которой находится электрон в вакууме. Поэтому индуцированный заряд +q называют электрическим изображением заряда –q. Он притягивает электрон с силой F, называемой силой зеркального изображения.

q2, (1.8) F 16oxгде o - абсолютная диэлектрическая постоянная вакуума.

Эта сила изменяет потенциальную энергию электрона, отсчитанную от нулевого уровня, по закону:

q2. (1.9) E 16ox Внешнее поле действует на электрон с силой:

F q, (1.10) - 8 - где – величина напряженности внешнего электрического поля.

Это поле изменяет потенциальную энергию электрона на величину E q x. (1.11) В результате потенциальная энергия электрона изменяется (рис.1.6) и становится равной:

q2 q x. (1.12) E 16ox Такой потенциальный барьер имеет максимум в точке xo, при этом q xo. (1.13) 16o В этой точке потенциальная энергия, отсчитанная от нулевого уровня, равна:

qE(xo), (1.14) 4o где - изменение высоты потенциального барьера под действием внешнего электрического поля.

Понижение высоты барьера приводит к тому, что с ростом положительного потенциала на коллекторе ток эмиссии не сохраняется постоянным, а несколько увеличивается в соответствии с уравнением:

o 1 q, (1.15) j AT exp jo exp kT kT 4o - 9 - o.

где jo AT exp kT Прологарифмировав выражение (1.15), получим:

ln( j) ln( jo) B, (1.16) где qB. (1.17) 4o kT В целом вольтамперная характеристика (ВАХ) термоэмиссионного катода имеет вид, представленный на рис.1.7а.

При малых ускоряющих напряжениях ток катода резко возрастает изза рассасывания пространственного заряда у катода, а затем он нарастает гораздо медленнее из-за эффекта Шоттки. Эта же ВАХ, построенная в координатах ln( j) f ( ), имеет вид, представленный на рис.1.7б. В этих координатах, согласно уравнению (1.16), ВАХ в области действия эффекта Шоттки имеет вид прямой, пересекающей вертикальную ось в точке ln( jo) и имеющей коэффициент наклона прямой равный B. Эти прямые получили название прямых Шоттки.

1.2. Термоэлектронная эмиссия из пленочных катодов Адсорбция атомов или ионов на поверхности металла приводит к резкому изменению его эмиссионных свойств. Металлические катоды, на поверхности которых сформирована моноатомная по толщине пленка - 10 - активирующего, то есть усиливающего эмиссию, вещества, получили название двухкомпонентных пленочных катодов. Влияние пленок различных веществ на эмиссионные свойства катода было впервые обнаружено Ленгмюром при исследовании эмиссии из вольфрама в парах цезия.

Адсорбируемое вещество находится на поверхности катода не в виде нейтральных атомов, а в виде положительных ионов или в виде поляризованных атомов – диполей. Двойной электрический слой, создающийся при этом у поверхности металла, с одной стороны, адсорбированными ионами или диполями, а с другой стороны, наводимым этим слоем в глубине металла зарядом зеркального изображения, снижает потенциальный барьер на границе металл-вакуум, что приводит к резкому увеличению эмиссии из металла.

Если рассматривать такой двойной электрический слой как плоский конденсатор, то напряженность электрического поля между его обкладками может быть рассчитана по формуле:

, (1.18) где - поверхностная плотность зарядов на металле.

В свою очередь, поверхностная плотность зарядов на металле определяется плотностью ионизированных или поляризованных атомов адсорбированной пленки по формуле:

. (1.19) Сила, действующая на электрон в таком двойном слое, равна:

. (1.20) Эта сила вызовет снижение работы выхода электрона из металла на величину:

, (1.21) где - толщина двойного электрического слоя или плечо диполя;

- электрический момент диполя. (1.22) Степень покрытия поверхности металла катода определяется балансом между двумя процессами, а именно – процессом адсорбции атомов на поверхности металла и процессом теплового испарения атомов с его поверхности. Поступление атомов к поверхности металла за счет процесса диффузии атомов из объема вещества описывается законами диффузии и здесь нами рассматриваться не будет.





Если адсорбируемые атомы поступают на поверхность металла из окружающей газовой фазы, то обозначим через a - число атомов, адсорбируемых за 1 сек на 1 м2 поверхности вещества. В соответствии с кинетической теорией газов:

- 11 - a n, (1.23) где - число молекул (атомов), подходящих к единице a поверхности металла за единицу времени;

n - концентрация газа;

- средняя скорость молекул.

8kT, (1.24) m где m - масса молекулы.

Давление определяется выражением:

PnkT. (1.25) Из выражения (1.25) следует:

P n. (1.26) kT Тогда число атомов, адсорбируемых за единицу времени на единице поверхности металла, с учетом выражений (1.23, 1.24 и 1.26) можно определить по формуле:

(1)P a, (1.27) 2mkT где - коэффициент конденсации вещества, равный отношению количества падающих на чистую поверхность молекул (атомов) к количеству адсорбируемых этой поверхностью молекул;

- степень покрытия поверхности вещества адсорбируемыми молекулами;

(1) - часть поверхности вещества, свободная от уже адсорбированных молекул.

При этом:

N, (1.28) Nгде N - число молекул, адсорбированных на единице поверхности вещества;

N1 - число молекул, образующих на единице поверхности вещества мономолекулярный или моноатомный слой.

С другой стороны, скорость процесса десорбции с поверхности вещества - d (число адсорбированных частиц, испаряющихся с поверхности с единицы площади в единицу времени) равно:

- 12 - Ea NkT, (1.29) d e o где Ea - энергия процесса адсорбции;

o - период колебаний атомов вещества, на поверхности которого происходит адсорбция. При температурах порядка T = 300-500 K величина o составляет примерно 10-13 – 10-15 сек.

II. Сборник задач Задача 1.

Расчет снижения работы выхода электронов из вольфрамового катода при осаждении на поверхности катода пленочного покрытия из атомов цезия.

Исходные данные:

Вакуумный диод с вольфрамовым катодом заполнен насыщенными парами цезия. Температура стенок баллона диода tб = 127°С, а рабочая температура катода Tk = 1140K.

Результат: Работа выхода катода в указанных условиях работы.

Решение задачи: Поскольку работа выхода электронов из вольфрамового катода больше энергии ионизации цезия, то атомы цезия адсорбируются на поверхности вольфрама в виде ионов. Благодаря этому на поверхности катода создается двойной электрический слой зарядов с плечом d (рис.2.1) и поверхностной плотностью заряда:

qNqN1. (2.1) В пределах этого двойного слоя создается усредненное электрическое поле с напряженностью:

qN. (2.2) o o Благодаря наличию электрического поля у поверхности катода работа выхода электронов понижается в первом приближении на величину:

qdN1 pNd, (2.3) o o где pqd - электрический момент диполя. Для иона цезия, осажденного на поверхности вольфрама d1,651010м.

В более высоком приближении при расчете следует дополнительно учесть, что в самом адсорбированном ионе благодаря действию заряда зеркального изображения происходит смещение электронных оболочек - 13 - иона цезия в сторону от поверхности катода, то есть электрический момент диполя несколько уменьшается. Иными словами, в самом ионе появляется как бы диполь с некоторым электрическим моментом p', который необходимо вычесть из основного электрического момента p.

Рис.2.1. Распределение потенциала в двойном электрическом слое Величина p' пропорциональна напряженности локального поля в окрестности иона:

p', (2.4) j где определяется силами зеркального изображения в соответствии j с законом Кулона:

1 qq. (2.5) j 4o 4d 16od Величина - постоянная поляризации, которая для цезия равна 2,741040.

Величина может быть рассчитана из уравнения баланса процессов адсорбции и испарения атомов цезия на поверхности вольфрама.

1. Определение давления паров цезия.

Из литературных справочных данных давление насыщенных паров цезия в мм.рт.ст. определяется по формуле:

4,041. (2.6) lg(P) 11,051,35lg(T) T Подставляя исходные данные в уравнение (2.6), получим:

4,041 4,lg(P) 11,051,35lg(T ) 11,051,35lg(400) 2,565, T и P 2,75103... 3,66101.

- 14 - 2. Определение энергии адсорбции иона цезия на поверхности вольфрама.

При расчете будем полагать, что энергия адсорбции целиком определяется только силами электростатического притяжения иона к поверхности металла.

Сила зеркального изображения в соответствии с законом Кулона равна:

1 q2 qF(x), (2.7) 4o 4x2 16oxгде x - расстояние заряда от поверхности металла.

Энергия адсорбции будет равна работе, которую необходимо совершить, чтобы удалить адсорбированный на поверхности ион на бесконечно большое расстояние от поверхности металла:

q2 dx qEa F(x)dx. (2.8) 16o d 16od xd Подставляя исходные данные в уравнение (2.8), получим:

q2,Ea 3,481019 2,18.

163,148,851012 1,16od 3. Определение величины из уравнения баланса процессов адсорбции и испарения атомов цезия на поверхности вольфрама, то есть при условии когда a d.

С учетом полученных ранее уравнений (1.27) и (1.29) можно записать:

Ea (1)P NkT e. (2.9) o 2mkT Полагаем, что 1, для T 400K принимаем значение o сек, N1 3,561018м-2.

Из уравнения (2.9) можно получить:

Po Ea kTk Po N1 2mkT e - 15 - 3,66101 1014 4,5102.

3, 3,66101 1014 3,561018 6,281,331,67 1027 1,381023 1,e 4. Определение снижения работы выхода катода.

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.