WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Химическая Физическая кристаллография кристаллография кристаллография Геометрическая макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548.5 ББК “Основные разделы кристаллографии": учебное пособие / Кузьмичева Г.М. – М.: МИТХТ, 2002. – 80 с.

В учебном пособии рассмотрены основы геометрической кристаллографии: формы и строение кристаллов, учение о симметрии.

Учебное пособие предназначено для занятий студентов по курсу “Кристаллография”, “Кристаллохимия современных материалов”, выполнения бакалаврских и магистерских работ.

Рецензент: доц., к.х.н. Сафонов В.В. (МИТХТ им. М.В.Ломоносова) УДК 548.5 Утверждено Библиотечно издательской комиссией МИТХТ в качестве учебно методического пособия.

© МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2002 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1 ПРЕДМЕТ “КРИСТАЛЛОГРАФИЯ”............................................ 5 Глава 2 КРИСТАЛЛ И ЕГО СВОЙСТВА................................................... 5 Глава 3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ........................................... 9 3.1. Сферическая проекция................................................... 10 3.2. Стереографическая проекция.......................................... 11 3.2.1. Свойства стереографической проекции.......................................... 12 3.3. Гномостереографическая проекция.................................. 13 Свойства гномостереографической проекции........................................... 14 3.4. Гномоническая проекция................................................. 14 3.5.Сетка Ю.В.Вульфа и решение задач с помощью сетки Вульфа 16 Глава 4 СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ................................................... 20 4.1. Закрытые элементы симметрии........................................4.1.1.Элементы симметрии I рода......................................................... 4.1.2. Элементы симметрии II рода....................................................... 4.1.3. Сложные оси симметрии............................................................. 4.2. Основные теоремы взаимодействия элементов симметрии...4.3. Операции симметрии......................................................4.4. Точечные группы симметрии.............................................4.4.1. Обозначение Бравэ................................................................... 4.4.2. Обозначение Шенфлиса.............................................................. 4.3.3. Обозначение Германа Могена (международная символика)................. 4.4.4. Координатные системы в кристаллографии. Категории и сингонии кристаллов. Установка кристаллов......................................................... 4.5. Групповые аксиомы.........................................................4.5.1. Таблица Кейли......................................................................... 4.5.2. Групповые свойства................................................................... Глава МЕТОД КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО ИНДИЦИРОВАНИЯ... 5.1. Индексы и символы........................................................ 5.1.1. Символ узла............................................................................ 5.1.2. Символ рядов (ребер)................................................................ 5.1.3. Символы плоскостей (граней) Параметры Вейса. Символы Миллера..... 5.1.4. Четырехиндексовые оси гексагональной сингонии (тригональная и гексагональная подсистемы). Символы Бравэ........................................... 5.1.5. Символы ребер гексагональных кристаллов..................................... 5.2. Закон целых чисел, или закон рациональности отношений параметров (закон Гаюи 1783 г)............................................ 5. 3. Единичная грань............................................................ 5.3.1. Единичная грань в кристаллах разных сингоний................................ 5.4. Метод косинусов Вульфа................................................. 5.5. Закон зон (закон Вейса)................................................................. Глава ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ И КОМБИНАЦИИ ПРОСТЫХ ФОРМ........................................ 6.1. Простые формы в классах с единичным направлением......... 6.2. Простые формы в классах без единичных направлений......... Глава СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ.................. 7.1. Пространственная решетка. Ячейки Бравэ.......................... 7.1.1. Двумерные ячейки Бравэ............................................................ 7.1.2. Трехмерные ячейки Бравэ........................................................... 7.2. Открытые элементы симметрии....................................................... 7.2.1. Винтовые оси........................................................................... 7.2.2. Плоскости скольжения, или плоскости скользящего отражения............. 7.3. Основные теоремы взаимодействия закрытых и открытых элементов симметрии с трансляциями..................................... 7.4. Пространственные (федоровские) группы симметрии.......... 7.5. Классный вывод пространственных групп симметрии (по Н. В.

Белову)............................................................................... 7.6. Построение графиков пространственных групп.................... 8. Основная литература........................................................... Глава ПРЕДМЕТ “КРИСТАЛЛОГРАФИЯ” В природе существует два предельных состояния дискретной материи хаос и идеальный кристалл. Все остальные состояния промежуточные между этими двумя. Поскольку абсолютный хаос описать невозможно, то отправным пунктом строгих теорий может быть только идеальный кристалл. Идеальный кристалл – твердое тело, в котором составляющие его основу структурные единицы (атомы, ионы, молекулы и пр.) расположены строго периодически, образуя геометрически закономерную кристаллическую структуру.



Кристаллография фундаментальная наука об атомном строении, образовании и физических свойствах кристаллов. Эти три аспекта рассматриваются вместе как единая комплексная проблема. Кристаллографию делят на геометрическую кристаллографию, которая изучает внешнее и внутреннее строение кристаллов, химическую кристаллографию (кристаллохимию, или структурную химию) и физическую кристаллографию (кристаллофизику). Последние два раздела могут изучаться независимо друг от друга, но оба они базируются на первом, без знания которого невозможно их рациональное изложение.

Кроме того, в задачи кристаллографии входит всестороннее исследование свойств кристаллического вещества, три из которых наиболее важные:

1. описание и классификация кристаллов.

2. определение вещества по формам (внешней огранке) кристаллов.

3. изучение строения вещества.

Глава КРИСТАЛЛ И ЕГО СВОЙСТВА В огранке любого кристалла можно выделить грани, ребра и вершины: грани кристалла пересекаются по ребрам, последние же сходятся в вершинах. Между ними устанавливается следующая зависимость (формула Эйлера Декарта) Грани+Вершины Ребра=Среди основных свойств кристаллов можно выделить три:

1. прямореберность и плоскогранность;

2. анизотропия (неодинаковые свойства в разных направлениях, но равные в симметрично эквивалентных направлениях);

3. однородность (равные свойства в параллельных направлениях, так как все параллельные направления равноценны).

Кристаллы вырастают в форме многогранников из за анизотропии скоростей роста. Способность кристалла образовывать прямые ребра и плоские грани определяется его внутренним строением: любой одномерный ряд в структуре Глава 2. Кристаллиегосвойства.

соответствует возможному ребру кристалла, любая плоскость – возможной грани кристалла.

Одномерный ряд представляет собой одномерную решетку, бесконечную в одном измерении и характеризующуюся одной трансляцией a (рис. 1).

Кратчайшей, или элементарной трансляцией, или периодом идентичности, или параметром ряда называется кратчайшее из возможных расстояний между одинаковыми точками в ряду (точки – материальные частицы: атомы, молекулы, группы атомов и т. д.).

Рис. 1. Одномерный ряд Двумерная решетка построена на двух трансляциях a и b с углом между ними. В общем случае a b, 90° 120° (рис. 2).

Рис. 2. Двумерная решетка.

Параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях a, b, c с углами между ними (угол между b и c), (угол между a и c), (угол между a и b) называется элементарной ячейкой (рис. 3).

Рис. 3. Трехмерная решетка Пространственную решетку можно представить как систему параллельных элементарных ячеек, которые касаются друг друга целыми гранями и заполняют пространство без промежутков.

Пространственную решетку можно определить тремя способами:

– как тройку элементарных некомпланарных трансляций;

– как систему эквивалентных точек, преобразующихся друг в друга с помощью трех основных трансляций;

– как систему одинаковых параллелепипедов, которые плотно заполняют пространство и могут совмещаться друг с другом с помощью трех основных трансляций.

Любое из этих трех определений дает одну и ту же схему трехмерной периодичности распределения частиц в кристалле.

Итак, пространственная решетка это математический образ, геометрическое построение, с помощью которого в кристаллическом пространстве выявляются одинаковые точки.

Согласно закону постоянства углов (Н. Стенон 1669 г), при постоянных физико химических условиях (т.е. при постоянных температуре и давлении) углы между однотипными парами граней данного кристалла постоянны.

Другими словами, грани нарастают параллельно самим себе, меняются площади граней, их форма, какие то грани могут вытесняться соседними и зарастать, но взаимный наклон грани остается неизменным и углы между гранями тоже остаются постоянными (рис. 4).

Рис. 4. Кристаллы кварца и их сечения а идеально развитый кристалл;

б г – искаженные кристаллы;

д – сечения, перпендикулярные ребру ab;

е – сечения, перпендикулярные ребру ac.

Раздел кристаллографии, занимающейся измерением углов между гранями, называется гониометрией. Измерения углов кристалла осуществляются с помощью гониометров (прикладных и отражательных).

Прикладные гониометры Прикладные гониометры (рис. 5) применяются обычно для измерения кристаллов с размерами более 0.5 см, особенно таких, грани которых неровные или матовые. Точность измерения достигает 0.5°.

Рис. 5. Прикладной гониометр Глава 2. Кристаллиегосвойства.

Отражательные гониометры Для изучения мелких кристаллов с блестящими гранями и вообще для более точных измерений применяются отражательные гониометры.

На рис. 6 представлена схема устройства однокружного отражательного гониометра.

Рис.6. Схема устройства однокружного отражательного гониометра.

Узкий пучок лучей из коллиматора L падает на грань b кристалла, отразившись от которой попадает в зрительную трубу T.

Отражение светового пучка можно получить в зрительной трубе лишь в том случае, когда углы LONb и TONb будут равны. В результате измерений непосредственно устанавливают значения углов между нормалями к соответствующим граням кристалла. Они позволяют производить отсчеты с точностью до 1 или 0.5, а в некоторых случаях даже до нескольких секунд.





Двукружный отражательный гониометр (рис. 7) представляет собой комбинацию однокружных гониометров с вертикальным и горизонтальным кругами.

Рис. 7. Схема устройства двукружного отражательного гониометра В двукружном гониометре каждая нормаль определяется в пространстве координатами и, которые отсчитывают по горизонтальному и вертикальному кругам. По горизонтальному кругу гониометра H отсчитываются углы между нормалями к гранями кристаллов и осью вращения hh, а по вертикальному кругу V углы между плоскостями, проходящими через hh, и соответствующие нормали. Следовательно, для каждой нормали N к грани определяются два угла: угол угол между N и осью hh и угол двугранный угол, образованный плоскостью, в которой лежат n и hh, и некоторой другой плоскостью, проходящей через hh.

Такие гониометры ускоряют и упрощают процесс измерения углов кристалла, хотя точность несколько уменьшается по сравнению с некоторыми однокружными гониометрами (до 1).

ГЛАВА ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ Кроме измерения углов кристалла, одной из существенных задач является его изображение. В кристаллографии для этого пользуются обычно двумя методами:

образным, или перспективным (ортогональные и аксонометрические проекции) (рис. 8) и графическим (графические проекции). В последнем случае кристалл может проектироваться на поверхность сферы (сферическая проекция), экваториальную плоскость сферы (стереографическая и гномостереографическая проекции) и плоскость, касательную к северному (верхнему) полюсу сферы (гномоническая проекция).

а б Рис. 8. Проекция кристалла флюорита CaF2:

а – аксонометрическая проекция;

б – ортогональная проекция.

Образное проектирование не выявляет в достаточной степени действительные величины углов между гранями, что позволяют сделать графические проекции. При этом кристалл может быть представлен или в виде прямого (кристаллического) комплекса (рис. 9а), или в виде обратного (полярного) комплекса (рис. 9б). В последнем случае каждая грань кристалла заменяется на нормаль к ней, которая и проектируется (рис. 9в).

а б в Рис. 9. Кристаллический многогранник:

а – прямой (кристаллический) комплекс;

б – обратный (полярный) комплекс; в – нормали к его граням Глава 3. Проектирование кристаллов.

3.1. Сферическая проекция Из точки пересечения прямых, перпендикулярных граням, опишем сферу.

Пересечение нормалей к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сферическую проекцию нормалей к граням кристалла. Каждая нормаль проектируется на поверхность сферы проекций в виде точки. Каждой из точек проекции отвечает одна из граней кристалла (рис. 10).

Сферическую проекцию кристалла можно строить без замены грани кристалла их нормалями. В этом случае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекций и строят следы пересечения этих граней со сферой проекций (рис. 10).

Рис. 10. Сферическая проекция кристалла Положение любой точки на поверхности сферы можно охарактеризовать двумя сферическими координатами (долгота) и (широта) (рис. 11) Рис. 11. Изображение грани a со сферическими координатами и.

Сферическая проекция кристалла наглядна, но для практического применения ее удобнее спроектировать на плоскость. Для этого пользуются стереографическими, гномостереографическими и гномоническими проекциями.

3.2. Стереографическая проекция За плоскость стереографической проекции выбирается экваториальная плоскость Р, на которую сфера проектируется в виде круга проекций (рис. 12).

Чтобы спроектировать точку a, находящуюся внутри сферы с определенным радиусом, на поверхность сферы, проводим из центра O через точку a прямую до пересечения со сферой; полученная при этом точка a сферическая проекция точки a. Соединяя точку a с южным (нижним) полюсом S, получим на плоскости P точку a1 – стереографическую проекцию точки a (рис. 12).

Рис. 12. Стереографическая проекция точки При проектировании прямой линии (направления) AB (рис. 13), проходящую через центр сферы и пересекающую ее поверхность в точках m и n, сначала находят проекции m и n этих точек на экваториальную плоскость Р, используя южный (нижний) и северный (верхний) полюсы сферы соответственно. Затем соединяют точки m и n и получают проекцию прямой mn. Так как прямая AB проходит через верхнюю (BO) и нижнюю (OA) половины сферы, отрезок ее проекции mO изображается сплошной линией, а On – пунктирной. Точка O является общей точкой для стереографической проекции и для проектируемой прямой и расположена в экваториальной плоскости (рис. 13).

Глава 3. Проектирование кристаллов.

Рис. 13. Стереографическая проекция прямой.

Стереографические проекция плоскостей изображаются дугами внутри круга проекций (рис. 14).

а б в Рис. 14. Стереографические проекции плоскостей, расположенных перпендикулярно плоскости проекций (вертикальная плоскость) (а), в плоскости проекции (горизонтальная плоскость) (б), под косым углом к плоскости проекции (наклонная плоскость) (в).

3.2.1. Свойства стереографической проекции.

1. Любая окружность, проведенная на сфере, изображается на стереографической проекции также окружностью (в частном случае прямой линией).

2. На стереографической проекции не искажаются угловые соотношения:

угол между нормалями к граням (полюсами граней) на сфере (измеренный по дугам больших кругов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.