WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
3 Библиотека 1 «Математическое просвещение» В. Г. Сурдин 2 Действующие вулканы на поверхности спутника Юпитера Ио — единственного из спутников планет Солнечной системы, имеющего раскалённые недра. Источником энергии, необходимой для этого, являются приливные деформации в гравитационном ПЯТАЯ СИЛА поле Юпитера. 1 —влк. Локи, 2 — влк. Пеле, 3 —влк. Тваштар.

Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2002 C M Y K Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 17 В. Г. Сурдин Научно- редакционный совет серии:

В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский, В. М. Тихомиров (гл. ред.), И. В. Ященко.

ПЯТАЯ СИЛА Серия основана в 1999 году.

Издательство Московского центра непрерывного математического образования • Москва 2002 УДК 524 СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ПЯТАЯ СИЛА ББК 22.67 С90 Физикам известны четыре фундаментальных силы — гравитационная, электромагнитная, сильная ядерная и слабая ядерная. Однако не следует забывать и о ещё одной силе — приливной. Разумеется, это не самостоятельная физическая сила, а лишь характерАннотация ное проявление каждой из упомянутых четырёх в тех случаях, когда Среди четырёх фундаментальных сил природы — гранельзя пренебрегать конечным размером объектов взаимодействия.

витационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерПравильннее было бы называть это явление не «приливной силой», ных — приливной силы нет. Тем не менее, вызванные приа «приливным эффектом»; однако наблюдаемые в природе приливливными силами эффекты влияют на движение планет, ные явления порой столь неожиданны и важны, при этом они столь звёзд и галактик, расположение созвездий, на погоду, навигацию, на рост растений и эволюцию биосферы. Даже часто остаются забытыми или непонятыми, что физики с полным праидея создания машины времени, которую можно было бы вом называют приливное взаимодействие «пятой силой», а матемаосуществить, используя чёрные дыры, наталкивается на тики развивают специальные методы для исследования приливных почти непреодолимое препятствие — приливные силы.

эффектов.

Брошюра написана по материалам лекции «Приливные силы на Земле и в космосе», прочитанной автором В принципе, можно было бы сформулировать все законы и пра1 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьвила физики, не упоминая о различных нефундаментальных силах.

ников 9—11 классов.

Например, говоря о молекулярных взаимодействиях, можно пользоБрошюра рассчитана на широкий круг читателей, ваться только понятием об электромагнитной силе, но это значительинтересующихся физикой, астрономией, математикой:

но усложнит расчёты. Введение полуэмпирическим путём ван-дер-вашкольников старших классов, студентов, учителей...

альсовой силы, которая на некотором интервале расстояний между атомами или молекулами весьма точно описывает закон электромагИздание осуществлено при поддержке нитного взаимодействия между ними, позволяет существенно упроМосковской городской Думы стить расчёты, проводить «в уме» качественные рассуждения, проще и Московского комитета образования.

и быстрее получать необходимые результаты.

То же самое можно сказать и о силах инерции, например, о кориолисовой силе. Вспоминая о том, в каком полушарии Земли какой берег подмывает река (закон Бэра) или в какую сторону закруISBN 5-94057-027-5 © Сурдин В. Г., 2002.

чивается атмосферный циклон, проще воспользоваться правилом © МЦНМО, 2002.

для кориолисовой силы, чем рассуждать о том, как взаимодействует движущаяся вода или атмосферный воздух с вращающейся Сурдин Владимир Георгиевич. Землёй.

Чтобы ощутить всю важность приливных эффектов, проведём Пятая сила.

такой, разумеется, мысленный, эксперимент: предположим, вы (Серия: «Библиотека „Математическое просвещение“»).

М.: МЦНМО, 2002. —40с.: ил. с приятелем поднимаетесь в плотно закрытом лифте, вдруг канат обрывается и кабина начинает свободно падать (рис. 1). Пусть сопроРедакторы Р. О. Алексеев, К. С. Коршунов.Техн. редактор М. Ю. Панов.

тивление воздуха и прочие помехи свободному падению отсутствуют.

Ваш приятель, плавая по кабине в состоянии невесомости, выЛицензия ИД № 01335 от 24/III 2000 года. Подписано к печати 22/IV 2002 года.

Формат бумаги 60 88 /16. Офсетная бумага № 1. Офсетная печать. Физ. печ. л. 2,50. сказывает гипотезу, что лифт неожиданно оказался в космическом Усл. печ. л. 2,44. Уч.-изд. л. 2,74. Тираж 3000 экз. Заказ 1361.

пространстве, вдали от планет, звёзд и прочих источников тяготения.

Сможете ли вы экспериментально доказать ему, что в действительноИздательство Московского центра непрерывного математического образования.

сти лифт свободно падает вблизи поверхности Земли Казалось бы, 121002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер., 11. Тел. 241 05 00.

доказать это невозможно: согласно принципу эквивалентности, на котором держится теория гравитации Эйнштейна, наличие поля Отпечатано в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ».

140010, г. Люберцы Московской обл., Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. тяготения равносильно ускоренному движению системы отсчёта, а свободное падение в гравитационном поле «нейтрализует» действие ПРИЛИВЫ — ЭТО СЕРЬЁЗНО этого поля.

Действительно, этот принцип справедлив, т. е. эксперименталь- Знакомство с приливами начнём с нашей планеты, где они изуно проверен с высочайшей точностью, но лишь в малой окрестности чены наиболее полно. Все жители морских побережий сталкивались изучаемой точки, либо в сопутствующей (деформирующейся) системе с приливами, но в каждой области приливы имеют свой «характер»:



координат. Если же система коор- где-то они едва заметны, а динат жёстко связана, например, в некоторых местах их циксо стенками кабины лифта, то вы лом полностью определяется без труда докажете приятелю, что жизнь людей и животных.

tлифт свободно падает вблизи тяготе- Как правило, чем крупнее ющей массы. Для этого достаточно водоём, тем сильнее в нём припродемонстрировать, что две проб- ливы. В Средиземном море ные массы, размещённые в покое они едва заметны, а в Атлану противоположных стенок кабины, тике очень сильны; например, начинают ускоренно сближаться. в проливе Ла-Манш высота Подозрение в том, что они сближа- приливов достигает 15 м.

t1 ются под действием собственного Казалось бы, наибольших тяготения, легко может быть опро- приливов следует ожидать в вергнуто тем, что помещённые у по- Тихом океане — крупнейшем ла и потолка кабины, эти же массы бассейне планеты. Но в целом начинают удаляться друг от друга для Тихого океана приливы (см. рис. 1). невысоки. Исключение состаКак видим, попытка скрыть вляет залив Кука на Аляске, присутствие гравитационного поля славящийся исключительне удалась: наличие поля выдал при- но большим подъёмом воды ливный компонент его силы. После во время приливов и устуэтого опыта трудно утверждать, что пающий в этом отношении приливной силы не существует. только заливу Фанди на сеИтак, приливные силы выходят веро-западе Атлантического на сцену в тех случаях, когда рас- океана (рис. 2), где уровень Рис. 2. Прилив и отлив в заливе Фанди пределение ускорений, обусловлен- воды колеблется с рекордной (Канада).

ное распределением сил какого-либо амплитудой — 18 м! Рис. 1. В свободно падающей кавзаимодействия, неоднородно в про- Умение заранее рассчитать моменты и высоту подъёма воды бине лифта нет полной невесомости:

странстве. Если в этой области про- у берегов, особенно в бухтах, где расположены порты, играет важв ней заметно действие приливного странства находится объект конеч- ную роль для мореплавания: при сильном отливе судно может сесть эффекта.

ного размера, то разные его точки на мель и повредить себе днище. Заход крупных судов во мнобудут испытывать разное ускорение, что приведёт к деформации объ- гие морские порты возможен только в период высокой воды. Учёт екта: в твёрдом теле при этом возникнут внутренние напряжения, приливов необходим и для плавания в устьях крупных рек, впаа у жидкого или газообразного тела одни его части начнут переме- дающих в океан. В эпоху парусных судов особенно важно было щаться относительно других. Именно это и происходит, когда мор- правильно учитывать течение воды, связанное с приливно-отливская вода опускается и поднимается у побережья вследствие движе- ным циклом: с началом прилива кораблю удобно входить в порт, ния Земли в неоднородных гравитационных полях Луны и Солнца. а с началом отлива — выходить в открытое море. Поэтому в крупных Как наиболее древний из знакомых людям эффектов подобного рода, портах уже давно были организованы наблюдения за колеба ниморские приливы дали своё название всему классу приливных явле- ем уровня воды и предпринимались прогнозы приливов и отливов ний [3, 10]. (рис. 3, 4).

4 Однако приливы важны не только для моряков. Даже в нашу эпоху, когда приливы на Земле сравнительно слабы (о предшествующих эпохах речь пойдёт впереди), они определяют некоторые природные явления. Например, все знают, какую важную роль для климата Северной Европы играет тёплое атлантическое течение Гольфстрим.

25 26 24 27 23 28 22 Время в часах 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Рис. 4. Колебания уровня воды в порту Бомбея от полудня 22 апреля до полудня 30 апреля 1884 г. [3].

Однако, когда тёплые и солёные воды Атлантики входят в Северный Ледовитый океан, они погружаются под его холодные, но менее солёные воды. Так бы и сгинуло тепло, принесённое Гольфстримом из тропических широт, если бы не приливы: сильное приливное перемешивание переносит тёплую воду к поверхности, и она согревает воздух над Северной Европой.

Итак, убедившись в важности приливов, спросим себя — в чём причина приливного эффекта Качественный ответ мы уже знаем:

причина в неоднородности гравитационного поля. Теперь опишем это Рис. 3. Мореограф Лежэ — простой механический прибор для автоматической регистрации уровня воды у берега [3]. явление количественно.

6 Футы ТЕОРИЯ ПРИЛИВОВ некоторых космических тел, обратимся к табл. 1, где ускорение силы тяготения и градиент поля a/r даны с помощью величины ускореСтепень неоднородности гравитационного поля, создаваемого ния силы тяжести на поверхности Земли g =9,8м/с2.

массой m на расстоянии r от неё, можно оценить, используя обычную формулу для гравитационного ускорения:

Таблица Характеристики гравитационного поля ( ) = Gm a r r.

на поверхности некоторых космических объектов rВыделим на расстоянии r точку A и определим, на сколько отПоле тяго- Градиент Космическое тело Масса (M ) Радиус*) личается ускорение в точках, удалённых от неё на расстояние r тения (g) поля (g/м) (r r). Используем для этого операцию дифференцирования (a/r) или, в крайнем случае, разложение с помощью бинома Ньютона Луна 4 10 8 3 10 3 0,17 2 10 ) Земля 3 10 6 9 10 3 1 3 10 ( ( + r (r + r) 2). Окажется, что если точка лежит на пря- a r Юпитер 1 10 3 0,1 2,5 7 10 мой AB (рис. 5), то разница в ускорениях равна Солнце 1 1 27 8 10 2Gm Красный сверхгигант 15 400 3 10 3 2 10 a = r rБелый карлик 0,8 0,01 2 105 6 10 Нейтронная звезда 2 20 км 7 1010 7 и направлена вдоль этой же прямой; а если точка лежит в плоскости, Чёрная дыра**) 5 15 км 3 1011 4 перпендикулярной этому направлению, то Чёрная дыра**) 108 428 2 104 1 10 Gm Галактика внутри a = r rорбиты Солнца 2 1011 10 кпк 3 10 9 1 10 и направлена перпендикулярно прямой AB. О промежуточных случа*) Если не указана единица измерения радиуса, он измеряется в Солнечных радиуях даёт представление рис. 5. Таким образом, если поместить в точсах (R ).





ку A какое-либо протяжённое тело, то приливные силы будут старать**) Для чёрной дыры имеется в виду гравитационный радиус rg =2GM/c2.

ся растянуть его вдоль оси, совпадающей с направлением на возмущающую массу, и сжать в направлениях, перпендикулярных этой оси.

Подчеркнём, что приливное ускорение нельзя «нейтрализовать» никакой невесомостью: даже в свободно пролетающем вблизи поверхности нейтронной звезды космическом аппарате приливные силы разрушат все приборы да и сам аппарат тоже, если его размеры будут превышать 10 см.

A B Обычно, говоря о приливных эффектах, одно тело называют возm мущающим, а другое — возмущённым. Деление это, конечно, условное. Если нас интересуют приливы в океанах Земли, то возмущённым телом будет Земля, а возмущающими — Луна и Солнце; если же мы интересуемся приливами в лунной коре, то уже Луну считаем возмуРис. 5. Направление приливных сил в окрестности произвольной точки A, находящейся вблизи массы m. щённым телом, а Землю — возмущающим (влияние Солнца при этом относительно невелико).

Степень неоднородности гравитационного поля a/r (или гра- Если небесное тело или одна из его оболочек (атмосфера, гидродиент поля) измеряют с помощью специальных приборов — гради- сфера и т. п.) легко поддаётся деформации, то под действием приливентометров. Чувствительность градиентометров, как правило, соста- ной силы их форма изменяется: сферическое тело или какая-либо из вляет порядка 10 7 с 2, а у лучших их лабораторных образцов — по- его оболочек принимает форму, близкую к вытянутому эллипсоиду.

рядка 10 9 с 2. Последнее значение даже получило специальное обо- Подчёркивая отличие небесного тела от сферы, иногда говорят, что значение как единица измерения градиента гравитационного поля: у него образовались приливные выступы, или горбы. Чтобы оценить 10 9 с 2 = 1 Этвеш (в честь известного венгерского физика Р. Этве- степень вытянутости эллипсоида (т. е. относительную высоту приша). Чтобы оценить величину приливных сил вблизи поверхности ливных горбов), сравнивают приливное ускорение и ускорение силы 8 тяготения на поверхности возмущённого тела. Отношение этих уско- земные приливы на Луне. Импульсное приближение обычно исполь зуют при исследовании столкновений или близких пролётов в случае m рений равно 2M R,гдеM и R — масса и радиус возмущённого тела, r галактик, звёздных скоплений, кратных звёздных систем.

m — масса возмущающего тела и r — расстояние между телами. И ес- Задачу о статических приливах можно упростить, если считать ли для планет, звёзд, галактик эта величина близка к единице, то они (как мы это и делали), что расстояние между телами значительно презаметно изменяют свою форму и могут даже разрушаться (табл. 2). вышает их собственные размеры. Такую задачу в конце XIX в. рассмотрел американский астроном Дж. Хилл. Он показал, что однородное Таблица тело из несжимаемой жидкости в поле приливных сил принимает Изменение формы под действием приливов форму эллипсоида, вытянутого вдоль направления на возмущающее тело (рис. 6). Если же два тела обращаются вокруг общего центра масс Относительное m R Возмущающий Возмущённый изменение по круговой орбите, то на их форму, помимо приливных сил, влияют M r объект объект формы R/R и центробежные силы, которые стремятся растянуть тела в плоскости их вращения. Это приводит к тому, что в первом приближении форма Земля Луна 81,3 4,5 10 3 1,5 10 жидких тел описывается трёхосным эллипсоидом, малая ось котоЛуна Земля 1,2 10 2 1,7 10 2 1,2 10 рого перпендикулярна орбитальной плоскости. Однако если размеры тел сравнимы с расстоянием между ними, то их форма становится Солнце Венера 4,1 105 5,6 10 5 1,4 10 Венера Солнце 2,4 10 6 6,5 10 3 1,3 10 13 ещё более сложной — грушевидной.

Юпитер Ио 2,6 104 4,3 10 3 4 10 D Ио Юпитер 3,8 10 5 0,17 4 10 Нейтронная звезда Нормальная звезда 1 0,3 0,Нормальная звезда Нейтронная звезда 1 10 5 2 10 15 Галактика БМО 30 0,1 0,60 БМО Галактика 0,03 0,3 2 10 3 V I В общем случае рассчитать приливное воздействие сложно. Обычm но рассматривают некоторые предельные ситуации. Например, возмущающее тело принимается за точку, а возмущённое — за однородный эллипсоид, состоящий из несжимаемой жидкости и поэтому легко изменяющий свою форму, но не объём. Такая модель способна описать поведение спутников и небольших планет под действием D приливных сил, но не годится в случае планет-гигантов и звёзд, плотРис. 6. Распределение приливной силы по поверхности планеты в сечении, проходяность которых сильно увеличивается к центру. В этом случае в качещем через направление на возмущающее тело (m). Цифры указывают относительное стве упрощающей модели используют приближение тела точечной значение силы.

массой, окружённой невесомой оболочкой.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.