WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Влияние стохастической текстуры материала на прочность проявляется в том, что зависимость pn( ) имеет ярковыраженный минимум, что свидетельствует о наличии предпочтительных углов ориентации текстуры, обеспечивающих наибольшую безопасность. Величина этого минимума возрастает при увеличении количества включений n и разброса углов, что ведет к снижению прочности.

Скорость изменения функцииp возрастает при увеличении n n количества включений. При большом значении скорости возрастания и убывания практически равны, то есть незначительные отклонения p n величины от приводят к заметному снижению прочности.

min Увеличениеразброса углов ориентации включений, характеризующееся величиной, влияет на расположениеминимума функции pn( ) таким образом, что значения, доставляющие этот минимум, увеличиваются. Это особенно заметно при.

yx 5.Некоторые теоретические положения механики разрушения.

5.1. Основные понятия механики разрушения Механикой разрушения (в узком смысле) обычно называют механику тел содержащих трещины. Основное внимание в этом разделе механики, уделяют установлению условий устойчивости трещин в упругих, упругопластических и вязкоупругих материалах, а также решению задач о распределении напряжений и деформаций вокрестности трещин. Трещины и трещиноподобные дефекты имеются практически в любой крупногабаритной конструкции, и наличие этих дефектов вообще, еще не служит, препятствием к ее безопасной кбезотказной эксплуатации. Задача состоит в том, чтобы ввести характеристики трещиностойкости конструкционных материалов и разработать методы испытаний, позволяющие правильно выбирать материалы, технологическиепроцессы и условия эксплуатации по критерию трещиностойкости устанавливать безопасные размеры трещин и трещиноподобных дефектов.

В другом разделе механики - в теории накопления рассеянных микроповреждений - исследуют повреждения, возникающие на уровне структурных элементов материала (зерен, включений, микропор и т. п.). Анализ показал, что для построения удовлетворительной теории усталости конструкционных материалов необходим синтез механики тел содержащих, трещины, с механикой накопления рассеянных повреждений, поскольку процессы накопления микроповреждений и роста микроскопических трещин практически всегда происходят параллельно. Объединенные модели механики разрушения позволяют получить уравнения, которые описывают устойчивый рост трещин вконструкционных материалах при циклическом и (или) длительном квазистатическом нагружении.

Приведем некоторые начальные сведения измеханики телс трещинами.

Вначале рассмотрим материал, который во всех отношениях, кроме способности к хрупкому разрушению, обладает свойствами линейно упругой изотропной однородной среды. Применительно к этому модельному материалу говорят о «линейной механике разрушения». Прототипом задач линейной механики служит Рис. 5.1. Трещина отрыва в неограниченной среде задача Гриффитса о трещине отрыва в неограниченной среде при условиях плоской деформации (рис. 5.1.1). Трещина длиной 2l представлена в виде плоского математического разреза. На бесконечности заданы номинальные напряжения, нормальные к плоскости трещины.

Материал подчиняется закону Гука с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона. Для того чтобы размер трещины l увеличился на dl, необходимо затратить работу, значение которой пропорционально dl.

Гриффитс связывал эту работу с энергией поверхностных сил. В действительности основная часть работы затрачивается на пластическое деформированиеи другиенеобратимые явления. Всеэти факторы учитываются ввиде удельной работы разрушения, отнесенной к единице площади вновь образованной трещины. Удельная работа имеет размерность Дж/м2 = Н /м. Для конструкционных материалов удобна единица измерения кДж/м2 = кН/м. Согласно энергетической концепции Гриффитса, трещина не растет, если значение потенциальной энергии системы П, высвобождаемой при продвижении фронта трещины на dI, меньше работы разрушения, т.е.

-d< dl. При -d> dl значениевысвобождаемой энергии превышает работу разрушения, причем за счет избыточной энергии этот рост может оказаться динамическим. После вычислений найдем 3 d l(1 - ) =-. (5.1.1) dlE Если это выражение подставить в условие -d= dl, то придем к формуле Гриффитса для критического напряжения 1/ E =. (5.1.2) c l(1 - ) Альтернативный подход кмеханике телс трещинами был предложен Ирвином (1954 г.). Поленапряжений вокрестности математического разреза в линейно-упругом теле имеет особенность типа квадратного корня. Если процесс разрушения носит локальный характер, то он должен в первую очередь зависеть от распределения напряжений в окрестности фронта трещины. Сингулярные члены вформулах для напряжений имеют вид K (r, ) = f (r, ), (5.1.3) jkjk (2 r)1/ где r -полярный радиус; - полярный угол; индексы j,k принимают значения х, у, z (см. рис. 5.1). Параметр K - это коэффициент интенсивности напряжений, который в задаче Гриффитса определяется так:

K = ( l)1/ 2, ( 5.1.4) где индекс I указывает, что коэффициент относится к случаю трещины отрыва. Явные выражения для угловых функций f (r, ) не выписываем.

jk Коэффициенты интенсивности напряжений имеют размерность Нм-3/2=Пам1/2. В практических расчетах удобнее использовать коэффициенты интенсивности с размерностью МПам1/2. Согласно Ирвину, трещина нерастет, если K < Kc и распространяется (как статически, так и динамически), если K > Kc. Граничное соотношениеимеет вид K = Kc, (5.1.5) где Kc — критическое значений коэффиционта интенсивности напряжений. Условия (5.1.2) и (5.1.5) | будут эквивалентны, если положить 1/ E Kc =. (5.1.6) - Формула (5.1.6) устанавливает соответствие между энергетическим подходом Гриффитса и «силовым» подходом Ирвина.



Рис. 5.2. Три моды разрушения:

I- отрыв; II – поперечный сдвиг; III- продольный сдвиг Правая часть формулы (5.1.1) с точностью до знака равна энергии системы, высвобождающейся при продвижении трещины на единицу длины интенсивности вывобождения энергии G. Величина G (размер в направлении оси Oz принят равным единице). Поэтому ее называют также силой, продвигающей трещину. Поскольку с учетом (5.1.1) 2 l(1- ) G =, (5.1.7) E то условиеэнергетического баланса принимает вид G = Gc.

(5.1.8) В данной задаче G = K2 (1- )/ E Gc =, так что за характеристику, трещиностойкости материала может быть принята одна изтрех связанных между собой величин:, Kc и Gc Подход, основанный на понятии коэффициентов интенсивности напряжений, оказался наиболее удобным для практических расчетов.

Существуют три основные задачи для трещины в неограниченной среде в условиях плоской деформации, соответствующиетрем методам разрушения (рис. 5.2); I- отрыв, II- поперечный сдвиг, III - продолъный сдвиг.

Коэффициенты интенсивности напряжений для этих мод определяют соответственно по формулам:

K = ( l)1/ 2, K = K = ( l)1/ 2, (5.1.9) где и — номинальные напряжения (их направления показаны на рис.

5.2).В общем случае наложение трех мод разрушения для интенсивности высвобождения энергии имеем формулу Ирвина 1 - 1+ G = (K2 + K) + K. (5.1.10) EE Если постулировать, что удельная работа разрушения независит от моды, то критическое сочетание номинальных напряженй должно удовлетворять условию (5.1.8) с левой частью, определяемой по(5.1.9). Этот критерий применим также в более общем случае - при условии, что поле номинальных напряжений изменяется достаточно медленно. Коэффициент интенсивности напряжений K = Y ( l)1/ 2, (5.1.11) где — некоторое номинальноенапряжение; l — характерный размер трещины; Y — безразмерный коэффициент, зависящий от типа нагружения, формы образца (элемента конструкции), формы и размещения трещины и соотношений междуупругими постоянными материалов.

Естественное распространение линейной механики разрушения на нелинейно упругие материалы основано на методе инвариантных интегралов. Интенсивность высвобождение энергии связана с потоком энергии через поверхность, окружающую фронт трещины. В условиях плоской задачи этот поток выражается черезJ-интеграл Райса:

u j J =, jk Wdy - nk x ds C (5.1.12) Рис. 2.3. Модель тонкой концевой зоны где С - контур, окружающий вершину трещины; nk — вектор внешней нормали кэтому контуру; u и; — вектор перемещений; W — плотность j энергии деформации, накопленной от некоторого начального состояния до рассматриваемого состояния. Для линейно-упругого материала правая часть из (5.1.12) дает тот же результат, что и формула Ирвина(5.1.10). Понятие Jинтеграла часто применяют к трещинам в упругопластическом материале, принимая, что процесс роста трещины несопровождается разгрузкой.

Другой подход к учету пластического деформирования основан на введении тонкой концевой зоны уфронта трещины, где сосредоточены все неупругиеэффекты. Такова модельЛеонова - Панасюка - Дагдейла (рис. 5.3).

В пределах концевой зоны длиной напряжение (x,0) считают поy стоянным и равным. Это напряжение аналогично пределу текучести материала. Вне концевой зоны материал считают линейно-упругим.

Трещина начинает расти, как толькоее раскрытие на фронте достигает критического значения. Это значение принимают за характеристику c трещиностойкости материала. Таким образом, вместо условий (5.1.2), (5.1.5)и (5.1.8) вводят соотношение = (5.1.13) c Для длины концевой зоны и раскрытия на фронте трещины имеем формулы = l sec -1 ; = lnsec. (5.1.14) 2 0 E Рис. 5.4. Зависимость между критическими напряжением сгс и длиной трещины При << получаем формулу Гриффитса (5.1.2), если = или соотношение Ирвина (5.1.5) Kc = E. Отличиесостоит в ()1/ 0 c 0 c том, что вместо 1- в формулу входит единичный множитель, поскольку в модели Леонова-Панасюка-Дагдейла рассматривается плоскоенапряженное состояние Штриховая линия на рис. 5.4 соответствует формуле.

Гриффитса(5.1.2). Для очень коротких трещин критическое напряжение близко.

к 5.2. Аналитическая механика разрушения.

Общий подход к анализу устойчивости тел с трещинами основан на методах аналитической механики. Если рассматривать толькоквазистатические процессы и незаживающие трещины, то тело с трещинами представляет собой механическую систему с односторонними связями. Принцип виртуальных перемещений для таких систем формулируется следующим образом: система с идеальными односторонними связями находится в равновесии тогда и толькотогда, когда сумма элементарных работ всех активных сил на любых малых перемещениях, совместимых с условиями связей, равна нулю или отрицательна, т.е. A 0.

Рассмотрим некоторое состояние системы тело с трещинами - нагрузка. Пусть это состояниепри фиксированных параметрах трещин является устойчивым равновесием. Наряду с этим невозмущенным состоянием рассмотрим совокупность бесконечно близких смежных состояний. Смежные состояния удовлетворяют следующему комплексу условий: время, заданные поверхностные и объемные силы, а также заданные перемещения не варьируются; вовсех точках тела, кроме, может быть, малых окрестностей фронтов трещин, выполнены все условия равновесия и совместности деформаций, все механические уравнения состояния. Единственные механические параметры, которые подлежат варьированию, - параметры трещин.





Если траектории всех трещин заранееизвестны (например, изучета симметрии задачи), то роль обобщенных координат выполняют размеры трещин. В дальнейшем число обобщенных координат считаем конечным и равным m. Обозначим обобщенные координаты l1,...,lm; их совокупность l = l1,...,lm есть вектор обобщенных координат. Запишем условие не( ) обратимости трещин в виде l 0, где j =1,...,m.

j Этот способ варьирования (варьирование по Гриффитсу) использовался тогда, когда к телам с трещинами применяли энергетический подход, ссылаясь, однако в большинстве случаев не на принцип виртуальных пе, ремещений, а на соотношения энергетического баланса. Для однопараметрических задач при наличии потенциальной энергии системы оба подхода эквивалентны. Принцип виртуальных перемещений позволяет распространить теорию на многопараметрические задачи и непотенциальные системы.

В аналитической механике разрушения целесообразно отдельно рассматривать состояния, для которых на любых виртуальных перемещениях работа всех внешних и внутренних сил строго отрицательна. Эти состояния называются субравновесными. Состояния, для которых имеются такие виртуальные перемещения l > 0, что выполнено условие A = 0, а при j остальных lj > 0 A <, считаются равновесными, а состояния, для которых имеется хотя бы одно виртуальноеперемещение, такое A > 0, -, что неравновесными.

Для классификации характера распространения трещин можно использовать понятие устойчивости. Субравновесные состояния являются устойчивыми; для перехода в любое смежное состояние необходимы дополнительные энергетическиезатраты, источники которых в системе отсутствуют. Неравновесные состояния по всей природе неустойчивы.

Равновесные состояния могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми. Для суждения об их устойчивости возьмем вариацию по Гриффитсу A от виртуальной работы, т.е. A ( A). Равновесное состояние считается устойчивым, если для любых отличных от нуля виртуальных перемещений li выполнено условие A < 0, и неустойчивым, если среди вариаций найдутся такие li > 0, что A > 0. Равновесные состояния, для которых имеются такие вариации li > 0, что выполнено условие 2 A = 0, а при остальных вариациях A < 0 считаются нейтральными.

Нейтральные состояния могут быть либо критическими, т. е. соответствующими переходу от устойчивого состояния к неустойчивому, либо сомнительными. В последнем случае надо исследовать поведение следующих членов в A разложении в степенные ряды по li.

Данную классификацию состояний систем тело с трещинами - нагрузка можно выразить ввиде схемы, приведенной ниже, где соотношения A = 0, A < 0 (и т.д.) носят условный характер; их следует понимать в смысле, точно сформулированном в тексте (классификация проведена с четким разделением по двум признакам- равновесности и устойчивости):

Представим виртуальную работу в виде A = Ae + Ai + Aj, где Ae - виртуальная работа внешних сил; Ai - виртуальная работа внутренних сил во всем объеме тела, за исключением концевых зон - окрестностей фронтов трещин, где происходит интенсивное повреждение и деформирование.

Виртуальная работа, совершаемая вконцевых зонах, выделена в отдельное слагаемое Aj. При варьировании по Гриффитсу всечлены вправой части будут линейными функциями от вариаций l. Поэтому можно записать j m m Ae + Ai G lj ; Aj lj, (5.2.1) j j j=1 j= где множители G - обобщенные силы, которые продвигают трещины, т.е.

j активные обобщенные силы. Аналогично множители называются обобj щенными силами сопротивления, т.е. пассивными обобщенными силами.

Условиесубравновесности A < 0 с учетом формул (5.2.1) принимает вид Gj <, где j =1,...,m. Система находится в равновесном состоянии по j m1 обобщенным координатам,...,ll, если выполнены условия Gj = при 1 m j j = 1,...,m1 и Gj < при j = m1 +1,...,m. Наконец, система будет j неравновесна, если хотя бы для одного l имеет место неравенство Gj >.

j Рассмотрим связь обобщенных сил Gj и с обычными понятиями меj ханики разрушения. Пусть внешние и внутренние силы потенциальны (кроме кроме сил, препятствующих продвижению трещины). Тогда Ae + Ai =-, где П - потенциальная энергия этих сил. С учетом первой формулы (5.2.1) имеем Gj =-.

lj (5.2.2) Таким образом, активные обобщенные силы G имеют смысл j интенсивностей высвобождения энергии. Соответствующие силы сопротивления являются характеристиками трещиностойкости.

j В однопараметрическом случае m = 1 приходим к параметрам Ирвина G и = Gc.

Аналитическая механика разрушения может быть распространена на усталостные трещины и вообще на трещины замедленного разрушения.

Основноеположение теории роста усталостных трещин состоит в том, что они распространяются устойчиво при приближенном выполнении условия равновесности по Гриффитсу, в котором учтено влияниемикроповреждений на удельную работуразрушения.

Рассмотрим векторный процесс l t = l1 t,...,lm t, где t - время, и ( ) ( ) ( ) { } векторный процесс воздействий s t = s1 t,...,s t. Кроме того, введем ( ) ( ) ( ) { } процесс t = t,..., t, компоненты которого равны мерам ( ) ( ) ( ) { } микроповреждений на фронтах трещин, а также процесс L,t = L,t,..., L,t, который описывает микроповреждения на ( ) ( ) ( ) { } продолжении L вектора l (траектории трещин считаем заданными). Имеет место тождество t l(t),t.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.