WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
Аннотация В методической разработке кратко изложен опыт по компьютерному сопровождению математических курсов в колледже, приводится попытка аргументировано доказать эффективность такого сопровождения в процессе преподавания математических дисциплин.

Этот опыт, естественно, не может быть примером и образцом для преподавателей различных дисциплин. Работа комиссии физико-математических дисциплин по компьютеризации преподавания - одно из многих направлений в поиске применения компьютерных технологий в учебном процессе.

Разработка составлена в соответствии с «Положением о всероссийском конкурсе современных технологий обучения в образовательном процессе специальных учебных заведений» и призвана представить инновационный опыт автора.

В разработке раскрывается содержание, методика и эффективность применения компьютерного сопровождения преподавания математики.

Автор: Капустин Е.И.

Содержание 1.О чем речь (предисловие с предупреждением)……………..3 2.О программах…………………………………………………4 3.О применении программ…………….……………………….7 4.Краткие аннотации программ………………………………13 Приложения. Программы.

О чем речь (предисловие с предупреждением) Настоящая работа посвящена описанию опыта преподавания математических дисциплин с КОМПЬЮТЕРНЫМ СОПРОВОЖДЕНИЕМ (далее КСМ – компьютерное сопровождение математики). Лет 15 назад, когда в колледже был оборудован первый компьютерный класс с БК-0010, я, мои коллеги, студенты, проявившие желание программировать, приступили к разработке программ, иллюстрирующих математические понятия и решающих математические задачи.

В последнее время программы переведены на QBASIC (далее QB), постоянно дорабатываются и разрабатываются новые. Впрочем, о самих программах речь пойдет в следующей главе. Там же будет приведена аргументация эффективности применения программ на QB.

В чем же мое предупреждение Предлагаю всем тем, кто считает, что QB лишь язык «для домохозяек», что «изобретать велосипед» в век мощных систем компьютерной математики (далее СКМ) и интернета вредно и не нужно, предлагаю отложить настоящую работу и далее не читать.

Автору хорошо знакомы многие СКМ, такие как, MathCad, Mathematica 5, Maple 9, MathLab, Advanced Grapher, 3D Gapher, Master Function 2.0, Wise Calculator, Approximator и другие. Более того, на старших курсах обучаю студентов работе с этими программами. Со старшекурсниками разрабатываем алгоритмы решения многих классов математических задач, в особенности по аппроксимации функций, в программе Excel как альтернативу методу наименьших квадратов с использованием «поиска решения». Есть намерение обнародовать наши разработки по этому вопросу в ближайшем будущем. И, тем не менее, разрабатываю и применяю программы на QB. И это не «ностальгия», не чудачество, а один из путей повышения эффективности обучения математическим дисциплинам.

Это т.н. обучающие программы И да, и нет. Они очень отличаются от классической обучающей системы Боревского Л.Я., также хорошо известной автору. Применяемые программы на QB не альтернатива СКМ и обучающим программам, а нечто иное. В работе будет сделана попытка доказательства эффективности их применения.

Работа обращена к тем, прежде всего преподавателям математики, кто занимается аналогичными вопросами, кто разрабатывает и применяет аналогичные программы, кто ценит огромные математические возможности QB.

Почему размещаю это в сети В надежде найти единомышленников для сотрудничества, может быть, получить рецензию, или, хотя бы отзыв, в лучшем случае – оценку. Еще раз направляю скептиков к третьему абзацу предисловия… Если же интерес проявлен, то рекомендую дальнейшее ознакомление с представляемым опытом работы вести за компьютером. Для этого установите в корневой каталог диска С файл perech.bas и папку КSМ. В этой папке помещены программы, о которых, собственно, и идет речь. Разумеется, на Вашем компьютере установлена, желательно русскоязычная, среда QB. По мере изложения, описания методики КСМ буду часто ссылаться на конкретные программы. Для сокращения объема этой работы откажусь от наименования программ, и буду делать ссылки по двойному индексу каталога. Например, программа «Вычисление криволинейного интеграла» будет иметь индекс 6.4. Это означает, что она размещена в 6-ом разделе под номером 4 и точно так же в головном файле perech.bas.

Все приводимые мной доказательства эффективности применяемой методики преподавания математики могут показаться неубедительными без «компьютерного сопровождения» прочтения этой работы.

Описание своего опыта буду вести от первого лица, так как я работал вместе со студентами, помогающими мне составлять, тестировать и отлаживать программы, о которых идет речь, и иногда буду употреблять местоимение «мы», имея в виду своих коллег, применяющих настоящую методику.

И еще одно предупреждение. В этой работе не рассматриваются вопросы собственно программирования, потому что программы, с точки зрения стиля, культуры программирования, не выдерживают никакой критики: устаревшие алгоритмы, «долгоиграющие» конструкции и т.д. Главные требования к программам - дидактические, так как они должны сопровождать преподавание курса, и математические, так как они должны выдавать безупречные результаты.

О программах Настоящие программы использовались и используются для компьютерного сопровождения курсов “Математика”, “Элементы высшей математики”, “Высшая математика”, “Математика и информатика”, ”Математическая статистика” и других.

Большинство их направлено на применение на уроках математики в группах младших курсов всех специальностей.



Краткие аннотации этих программ приведены в последней главе. В них очень кратко изложены математические возможности программ, т.е., что конкретно программы «могут» считать, выполнять, рисовать и т.д. В аннотациях не отображены дидактические возможности программ: как, когда и каким образом применяется на уроках математики та или иная программа. Этому вопросу будет посвящен следующий раздел.

Программы прежде всего решают задачи, обозначенные в их названиях и в аннотациях:

находят корни уравнений и систем уравнений, раскладывают функции в ряды, вычисляют определенные, двойные и криволинейные интегралы, пределы функций в точке и на бесконечности, строят графики, исследуют функции, находят математическую зависимость, интерполируют и экстраполируют и т.д. и т.п. Но главное их назначение в том, что они носят учебно-демонстрационный характер, помогая студенту освоить математические идеи и методы.

Программы в целом охватывают главные разделы математики, изучаемой в колледже, некоторые популярные приложения и не претендуют на высокую математическую строгость и всеобъемлемость математической тематики. Их применение в обучении студентов на протяжении ряда лет позволило добиваться более глубоких знаний и, что немаловажно, развития интереса к изучению математики и выполнению собственных творческих работ.

Большая часть программ уже продолжительное время используется на занятиях: с одной стороны - помогает осваивать математику и другие дисциплины, с другой - для тех, кто программирует и разрабатывает прикладные программы, является материалом для их доработок и совершенствования с целью расширения классов решаемых задач, умножения возможностей их применения и удобства использования.

Программы никак не защищены от доступа и могут быть использованы не только по своему функциональному назначению, но и быть в процессе дальнейшей переработки. Вместе с тем - это завершенные программные материалы, решающие математические, учебные, дидактические задачи.

Программы рассчитаны на пользователя, который имеет предоставление о задачах, рассматриваемых им “совместно” с ПЭВМ, и имеет некоторые навыки программирования (вызвать и изменить строку, подпрограмму, изменить список данных в операторе DATA и т.д.) и первоначальные умения работы на IBM.

Какие источники появления программ Сами «изобретаем» велосипед или используем опубликованные наработки Нет однозначного ответа на этот вопрос. Источники самые разные, главное – достижение цели: повышение эффективности преподавания математики.

Адаптируем к QB опубликованное. В основе многих наших программ программы из [1].

Используем и переводную литературу, так, программа 2.4 переложена на QB из [3], периодику. Например, демонстрационная программа 3.5 и развлекательная 12.1 пришли к нам из журналов «Информатика и образование». Таких программ меньшинство. Несколько больше тех, в которых сочетается опубликованная математическая основа и наши многообразные доработки. Примеры – 2.1, 2.2, 8.2, 7.1. Большая же часть программного обеспечения КСМ – это чисто наши «внутриколледжные» разработки. Программа 2.4 – из переводной литературы, как было сказано, а 2.5 – это наше. Сравните, особенно в методическом плане: студент перед использованием этой программы решал графическим методом задачу линейного программирования на бумаге.

Некоторые программы разрабатываются и тестируются не один год, переходя от одного поколения программирующих студентов к другому. Постоянно работаем над программами главы 7. Работала программа 7.1, разбивая [a;b] равномерно. А что если отрезок разбить по Чебышеву, получится полином лучшего приближения – Спросили студенты. Отладили, качество приближения лучше (судим по величине максимального отклонения полинома от заданной функции на отрезке). Я же предложил студентам разбивать отрезок случайными числами, сделать десятки и сотни просчетов и, действительно, к нашему восторгу, таким способом всегда находится полином наилучшего приближения. Посмотрите и Вы 7.1. Мы не встречали аналогов в литературе большего количества наших программ, таких как 1.7, 7.5, 7.6, 7.7, 5.8, 9.2, 9.3, 10.2, 4.3, 4.2 и многих других.

Но вернемся к вопросу: нужны ли «доморощенные» программы на устаревающем языке в век распространенных СКМ, о чем уже шла речь в предисловии. Мой однозначный ответ – нужны. В группах повышенного уровня обучения по специальности 2202 веду дисциплину «Вычислительная математика». Вместе с рассмотрением численных методов, изучаю со студентами методику использования названных СКМ, как было сказано, неплохо ориентируюсь в этих системах и сам. Более того, на экзамене по этой дисциплине запрещаю пользоваться бейсик - программами, а если студент не может «заставить» общеизвестную систему решить ту или иную задачу и обращается к нашим программам, то его рейтинг снижается. Нет, бейсик - программы не альтернатива серьезным ПМП. Задачи перед ними разные. Если ПМП – для профессионального использования, то наши программы – для учебных целей, но, подчеркну еще раз, с точки зрения собственно решения математических задач они почти безупречны, ими удобно пользоваться. (Заметим в скобках, не то что некоторыми СКМ).

Постановкой задач, разработкой алгоритмов занимались многие преподаватели. В их же составлении, отладке, тестировании, оформлении принимали участие как преподаватели так и студенты, имеющие желание и способности программировать. Большинство программ хорошо отлажены, дают верные математические результаты, неплохо оформлены. Все они составлены на популярном QB. В них постоянно вносятся изменения, улучшающие возможности, удобство работы с ними и оформление. Но, их можно дорабатывать, и вообще, использовать в качестве исходного материала для разработки более сложных и разветвленных программ, чем и занимаются пытливые студенты под моим руководством.





Мог бы сделать многостраничный отзыв о СКМ, как по методике их использования в учебном процессе, так и по математическому содержанию. Но коротко. Очень непросто порой получить решения некоторых классических задач. Например, как в MathCad для функции y = f(x), заданной на [-L;L] получить классический тригонометрический ряд anx nx + Cos + bnSin ), изобразить на мониторе функцию, первые гармоники, их (an 2 L L сумму Наши программы 6.3 и 6.4 делают это не только математически правильно, но и на удовольствие студентам, очень наглядно. (Впрочем, о методике применения наших программ речь – в следующем разделе.) Готовясь к занятиям на пятом курсе, знакомлюсь с системой Master Function 2.0 (версия от января 2003 года, значит новый продукт!) и обнаруживаю, что ничего нового по сравнению с уже используемой нами Advanced Grapher нет, более того, у «новейшей» программы гораздо меньше возможностей. Правда, автор Гришин А., не успевший оформить справочную систему, «научил» свою программу строить прямую по двум точкам и параболу по трем – да(!), большое дело, а вот то, что у квадратного уравнения могут быть комплексные корни, Master не знает. Еще пример. Изучаю новую для меня систему Wise Calculator, какие возможности и как широк круг вычислительных задач! Читаю задачу: «Собственные числа симметричной матрицы», странно, а почему только симметричной, в силу широкого использования ля исследования кривых и поверхностей А почему не для произвольной квадратной матрицы Посмотрите нашу программу 2.1, пусть не очень быстро (таков алгоритм), но вычисляет все собственные числа произвольной квадратной матрицы, правда, при отсутствии кратных.

Приведенные и многие другие факторы не позволяют мне отказаться от разработки и применения бейсик - программ в учебном процессе.

Мог бы привести целый ряд примеров преимущества использования бейсик - программ В папке КСМ программы не только по компьютерному сопровождению преподавания математики. В разделах 11 и 12 собраны программы, не относящиеся собственно к математике. Эти программы призваны показать круг наших программистских интересов, заинтересовать студентов программированием. В папке нет тестов по математике, тем более с выборочным ответом, не приемлю: в компьютерном классе студенты должны работать за компьютерами, а не отгадывать номера правильных ответов! Хотя мы умеем делать программы-тесты, яркий пример – программа 11.6, составленная по заказу коллег экономических дисциплин. В разделе 12 программа 12.1 пришла к нам из журнала, все остальное – чисто авторское. Запустите программу 12.2, что это развлечение или пособие по астрономии Я не знаю, но студенты в восторге.

Некоторые программы находятся в работе не один год. В порядке самокритики. В папке содержатся (а, значит, используются на уроках) программы, скажем так, не абсолютно оттестированные. Так программа 1.5 «просматривает» кратные корни полиномов. А программа 1.7 может «не заметить» графически очевидного решения системы уравнений.

Программа 9.4 порой «затрудняется» правильно определить характер сходимости знакочередующегося ряда. О всех недостатках знаю и не скрываю их от студентов, более того, такие недостатки могут подтолкнуть творческих студентов к поиску новых алгоритмов.

Так студент Родников А. взял «сырец» - очень плохо работающую программу 4.2, около двух лет работал над ней, придумывая алгоритмы и подходы, и какая получилась программа! В каких общеизвестных СКМ можно так четко и наглядно получить все асимптоты графиков функций В связи со сбоями в работе программ сделаю попытку пошутить. Студенты, как правило, жалуются на свою память: «А я забыл». Я же, когда мы сталкиваемся со сбоями, жалуюсь на свой ум: «Не могу пока найти приемлемого алгоритма или отладить ту или иную конструкцию…» И еще об авторстве. В титрах программ (на студенческом сленге – «оформиловках») много разных фамилий, это мои коллеги, которые вместе со мной формулировали задачи, и, конечно, программирующие студенты, которые, как известно, себя любят. Пусть это обилие не смущает, в КСМ нет программ, к которым не имел бы отношения, даже если и фамилии моей там нет.

Подчеркну еще раз, что программы находятся в постоянной доработке.

Программирующие студенты работают над ними в колледже в нашем клубе КСМ (компьютерное сопровождение математики), но и устанавливают их на домашних компьютерах, получают «домашнее» задание по их совершенствованию.

И еще два замечания. «Подключение» файлов папки KSM к perech.bas проведено нами в последний период и не исключено, что эта работа сделана безупречно. В этом случае нужную программу можно загрузить непосредственно в QB по имени файла.

О применении программ Многолетний опыт применения программ сопровождения математических курсов говорит о повышении эффективности преподавания и успешности усвоения студентами фундаментальных математических понятий и скорейшего закрепления их навыков в решении практических математических задач. Применение этих компьютерных программ позволяет сделать преподавание математических курсов более эффективным, а процесс обучения – интересным и наглядным.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.